1.3三角函数的诱导公式说课稿【一等奖】

1.3 三角函数的诱导公式说课稿【一等奖】 2015-12-31 17:33 710次 1.3　三角函数的诱导公式 高中数学       人教A版2003课标版 知识与技能：理解并掌握三角函数的诱导公式的推导过程、公式的特点，在此基础上，能初步应用公式解决与之有关的问 过程与方法：通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透从特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等的思维能力和逆向思维的能力。 情感、态度与价值观：培养学生勇于探索、敢于创新的精神，从探索中获得成功的体验，感受数学的奇异美，结构的对称美、形式的简洁美。 1.学生已有的知识结构：掌握了任意角和弧度制，任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系。2.学生的学习兴趣比较浓，现欲较强，逻辑思维能力也初步形成，具有一定的问题和解决问题的能力，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因而片面、不够严谨。3.从学生的认知角度来看，学生很容易把本节内容与任意角的三角函数的诱导公式进行三角函数式的变形，对初学诱导公式的学生来说有一定的困难，教学中要注意控制难度，立足教科书的问题进行变式训练。 重点：利用三角函数的定义借助单位圆，特别是观察角的终边的对称性与角的终边上与单位圆的交点的对称性，推导出诱导公式。 难点：相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识。 一．问题引入： 角的概念已经由锐角扩充到了任意角，前面已经学习过任意角的三角函数，那么任意角的三角函数值怎么求呢？先看一个具体的问题。 求390°角的正弦、余弦值.     一般地，由三角函数的定义可以知道，终边相同的角的同一三角函数值相等，即有： sin(α+2kΠ)=sina‍ ，   cos(α+2kΠ)=cosα ,(公式一) tan(α+2kΠ)=tan‍α  二．尝试推导 由上一组公式，我们知道，终边相同的角的同一三角函数值一定相等。反过来呢？     问题：你能找出和30°角正弦值相等，但终边不同的角吗？ 角π- α  与角α 的终边关于y轴对称,有 sin(Π−α)=sinα  ， cos(Π−α)=−cos‍α  ，（公式二）  tan(Π−α)=−tan‍α  。 因为与角α  终边关于y轴对称是角π-α ，，利用这种对称关系，得到它们的终边与单位圆的交点的纵坐标相等，横坐标互为相反数。于是，我们就得到了角π-α  与角α 的三角函数值之间的关系:正弦值相等，余弦值互为相反数，进而，就得到我们研究三角函数诱导公式的路线图： 角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数值间关系。 三．自主探究     问题：两个角的终边关于x轴对称,你有什么结论?两个角的终边关于原点对称呢？ 角-α  与角α 的终边关于x轴对称，有：  sin(−α)=−sinα    cos(−α)=co‍sα ,(公式三)   tan(−α)=−tan‍α                                                        角Π+α    与角α  终边关于原点O对称，有： sin(Π+α)=−sin‍α , cos(Π+α)=−cos‍α ,(公式四) tan(Π+α)=−tan‍α  上面的公式一~四都称为三角函数的诱导公式。 结论：角 α  的三角函数值，等于角α  的同名函数值，前面加上一个把 α‍ 看成锐角时原函数值的符号． 四。课堂 通过这节课的学习，大家有什么收获吗？主要提示从以下三方面  （由学生完成） 1．四组诱导公式及公式的记忆方法 2．求任意角的三角函数的步骤： 例1：求值：sin225°、 tan（－855°）、cos4Π3  ；sin（−Π3  ）；cos（−7‍Π6  ） 1.3　三角函数的诱导公式 1.3　三角函数的诱导公式 一．问题引入： 角的概念已经由锐角扩充到了任意角，前面已经学习过任意角的三角函数，那么任意角的三角函数值怎么求呢？先看一个具体的问题。 求390°角的正弦、余弦值.     一般地，由三角函数的定义可以知道，终边相同的角的同一三角函数值相等，即有： sin(α+2kΠ)=sina‍ ，   cos(α+2kΠ)=cosα ,(公式一) tan(α+2kΠ)=tan‍α  二．尝试推导 由上一组公式，我们知道，终边相同的角的同一三角函数值一定相等。反过来呢？     问题：你能找出和30°角正弦值相等，但终边不同的角吗？ 角π- α  与角α 的终边关于y轴对称,有 sin(Π−α)=sinα  ， cos(Π−α)=−cos‍α  ，（公式二）  tan(Π−α)=−tan‍α  。 因为与角α  终边关于y轴对称是角π-α ，，利用这种对称关系，得到它们的终边与单位圆的交点的纵坐标相等，横坐标互为相反数。于是，我们就得到了角π-α  与角α 的三角函数值之间的关系:正弦值相等，余弦值互为相反数，进而，就得到我们研究三角函数诱导公式的路线图： 角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数值间关系。 三．自主探究     问题：两个角的终边关于x轴对称,你有什么结论?两个角的终边关于原点对称呢？ 角-α  与角α 的终边关于x轴对称，有：  sin(−α)=−sinα    cos(−α)=co‍sα ,(公式三)   tan(−α)=−tan‍α                                                        角Π+α    与角α  终边关于原点O对称，有： sin(Π+α)=−sin‍α , cos(Π+α)=−cos‍α ,(公式四) tan(Π+α)=−tan‍α  上面的公式一~四都称为三角函数的诱导公式。 结论：角 α  的三角函数值，等于角α  的同名函数值，前面加上一个把 α‍ 看成锐角时原函数值的符号． 四。课堂小结 通过这节课的学习，大家有什么收获吗？主要提示从以下三方面  （由学生完成） 1．四组诱导公式及公式的记忆方法 2．求任意角的三角函数的步骤： 例1：求值：sin225°、 tan（－855°）、cos4Π3  ；sin（−Π3  ）；cos（−7‍Π6  ）