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辽宁省重点高中协作体
2011年高考夺标预测试卷(一)
数学[内部资料]
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1、设全集
= ( )
,则
A.
D.
C.
B.
2、已知
等于
,则
=
是第三象限角,并且sin
(A)
(D)-
(C)-
(B)
3、下列函数在
为减函数的是
(A)
(D)
(C)
(B)
4、下列大小关系正确的是( )
A、
B、
C、
D、
5、已知变量
的最小值是( )
则
满足
A.1 B.2 C.3 D.4
6、已知
( )
,则
是等差数列,
A. 120 B.96 C.72 D. 48
7、已知函数
(其中
)的图象如下面右图所示,则函数
的图象是( )
A.
B.
C.
D.
8、曲线
处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( )
在点
A.
D.
C.
B.
9、过点P(1,2)作直线
的方程为( )
与点M(2,3)和点N(4,–5)距离相等,则直线
,使直线
A.
或
B.
C.
或
D.
10、在△ABC中,a,b,c分别为三个内角A,B,C所对的边,设向量
,若
,则角A的大小为( )
A.
B.
C.
D.
11、数列1,
的前2008项的和( )
A、
HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/"
EMBED Equation.DSMT4
D、
C、
B、
12、对任意的实数a、b ,记
的说法中,正确的是( )
与函数y=g(x)的图象如图所示.则下列关于函数
,其中奇函数y=f(x)在x=l时有极小值-2,y=g(x)是正比例函数,函数
.若
A.
为奇函数
B.
有极大值F(-1)且有极小值F(0)
C.
的最小值为-2且最大值为2
D.
在(-3,0)上为增函数
二、填空题:本大题共小题,每小题5分.
13、函数f(x)=log
的定义域是
HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/"
EMBED Equation.DSMT4
+
14、已知tan(α+
)=
,则tan(
)=
,tan(β-
)=
15、若两个向量
|= 。
×
=-4,则|
•
|=5,
|=1,|
|•sin。已知|
|•|
|=|
×
”为“向量积”,其长度|
×
的夹角为,则称向量“
与
16、将全体正整数排成一个三角形数阵:
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
. . . . . . .
按照以上排列的规律,第100 行从左向右的第3 个数为
三、解答题: 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
已知向量
,定义
,
⑴求函数
的最小正周期和单调递减区间;
⑵求函数
.
上的最大值及取得最大值时的
在区间
18.(本小题满分12分)
如图,在直三棱柱
的中点.
,点D是
,
,
,
中,
⑴求证:
;
⑵求证:
.
平面
19.(本小题满分12分)
已知关于x的一次函数
(1)设集合P={-2,-1,1,2,3 }和Q={-2,3},分别从集合P和Q中随机取一个数作为
和
,求函数
是增函数的概率;
(2)实数
满足条件
求函数
的图像经过一、二、三象限的概率.
20.(本小题满分12分)
已知正项数列
的前项和。
是数列
上,其中
在直线
中,点
的图像上,数列
在函数
,点
中,
(1) 求数列
的通项
(2) 求数列
的前n项和
21.(本小题满分12分)
如图,点A,B分别是椭圆
.
且
的长轴的左右端点,点F为椭圆的右焦点,直线PF的方程为:
⑴求直线AP的方程;
⑵设点M是椭圆长轴AB上一点,
点M到直线AP的距离等于
,求椭圆上的点到点
M的距离d的最小值.
22.(本小题满分12分)
已知函数
在
上不具有单调性.
(I)求实数
的取值范围;
(II)若
是
的导函数,设
,试证明:对任意两个不相等正数
,不等式
恒成立.
数学试题(一)答案
一、选择题:每小题5分,满分60分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
D
C
B
A
A
B
B
B
D
B
二、填空题:每小题5分,满分20分。
13、 (-1,4) 14、 1 ;15、 3 ; 16、 4953 ;
三、解答题
17. (本题满分12分)
解答:⑴
---3
所以
;------4
由
.---6
的减区间
,得
⑵由
;
,
,得
所以当
.-------12
,
时,
18.(本题满分12分)
解答:⑴∵
∴∠ACB=90°,AC⊥BC--------2
∵CC1⊥AC,CC1∩BC=C ∴AC⊥面BB1C1C ∵B1C
---6
面BB1C1C ∴
⑵连接BC1交B1C于点O,连接OD.-------7
∵四边形BB1C1C为矩形,∴点O为BC1
的中点.-----8
又∵点D为BA的中点 ∴OD∥AC1 ∵OD
平面CDB1
平面CDB1,AC1
∴AC1∥平面CDB1-------12
19.解:(1) 抽取的全部结果所构成的基本事件空间为:
Ω={(-2,-2),(-2,3),(-1,-2),(-1,3),(1,-2),(1,3),(2,-2),(2,3),(3,-2),(3,3)}
共10个基本事件 ………………2分
设使函数为增函数的事件空间为A:
则A={(1,-2),(1,3),(2,-2),(2,3),(3,-2),(3,3)}有6个基本事件 ………………4分
所以,
…………………6分
(2) m、n满足条件m+n-1≤0 -1≤m≤1 -1≤n≤1的区域如图所示:
使函数图像过一、二、三象限的(m,n)为区域为第一象限的阴影部分
∴所求事件的概率为
………………12分
20.(本题满分12分)
解:(1)由题意得:
-------3
HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/"
EMBED Equation.3
是以2为首项,1为公差的等差数列
HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/"
EMBED Equation.3
----------6
(2)由题意得:
①-------7
当n=1时,
当
②
时,
①—②得:
为公比的等比数列-------10
HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/"
EMBED Equation.3
是以2为首项,
. --------------12
21.(本题满分12分)
解答: ⑴由题意得
.----4
,直线AP的方程为:
⑵设
.---6
(舍去),故
或
,解得
,则
,
,
所以当
.-------12
,即
时,
22. (本题满分12分)
解:(I)
, ………………(2分)
∵
在
上不具有单调性,∴在
上
有正也有负也有0,
即二次函数
在
上有零点 ………………(4分)
∵
是对称轴是
,开口向上的抛物线,∴
的实数
的取值范围
………………(6分)
(II)由(I)
,
方法1:
,
∵
,∴
,…………(8分)
设
,
在
是减函数,在
增函数,当
时,
取最小值
∴从而
EMBED Equation.DSMT4 ,∴
,函数
是增函数,
是两个不相等正数,不妨设
,则
∴
,∵
,∴
∴
,即
………………(12分)
方法2:
、
是曲线
上任意两相异点,
,
,
EMBED Equation.DSMT4 ………(8分)
设
,令
,
,
由
,得
由
得
在
上是减函数,在
上是增函数,
在
处取极小值
,
,∴所以
即
………………(12分)
P
F
B
A
y
x
C
A1
C1
B1
D
B
A
f (x)
O
.
M
x
y
A
B
F
P
O
.
M
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