课后习题答案食品工程原理

【4-1】答：流体沿一定方位绕过形状一定的颗粒时，影响曳力的因素可示为：其中L为颗粒的特征尺寸，对于光滑球体，L即为颗粒的直径dp。仿照管内流动的方法处理，可得出ρu2FD=ξAp2应用因次可以得出关系式：)(Repf=ξ这说明球形颗粒的曳力系数ξ与颗粒运动雷诺数Rep之间的关系随颗粒形状及流体流动的相对方位而异，一般需由实验测定。由此可定义阻力系数（曳力系数）ξ为颗粒运动雷诺数Rep的函数。∵Rep=μρudp∴ξ的影响因素有颗粒的形状、大小、流体的性质和速度。【4-2】答：斯托克斯定律区的沉降速度与各物理量的关系为μρρ18)(2gduppt−=其应用的前提是球形颗粒在重力场中处于滞流区)1Re(Re<tp或。颗粒的加速段在小颗粒沉降的条件下可以忽略，而近似认为颗粒始终以下降。因为小颗粒沉降的加速阶段很短，加速所经历的距离也很小，故可忽略不计。tu【4-3】解：依题意查附录可得20℃空气的密度、粘度分别为3/21.1mkg=ρ、sPa⋅×=−51081.1μ空气的密度也可通过以下计算求出)(21.1202732734.22293mkg=+×=ρ已知3/2650mkgp=ρ由于颗粒在空气中作自由沉降运动，设u为沉降颗粒在加速段中的瞬间速度，则其加速度为τddu。根据牛顿运动定律：颗粒净重力—阻力=颗粒质量×加速度即τρπρπξρρπddududgdppppp3223624)(6=−−（a）假定沉降属于滞流区，则ρμξudp24Re24==，代入上式并整理得：ppdugdduρμτ218−=（b）流体为气体时，斯托克斯定律μρρ18)(2gduppt−=可简化为μρ182gduppt=，即tppugd=ρμ218代入式（b）并整理得：guugddut=+τ（c）解微分方程（c）可得：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡−=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−τtugteuu1（d）当u→ut时，τ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−tuge→0，即τ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛tug→∞,即τ→∞∴该球形颗粒需要经过无限长的时间才能完全达到其（终端）沉降速度若u=99%ut，则式（d）可简化为：01.0=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−τtuge即61.401.0ln−==−τtugttuug47.061.4==τ1669.01081.121.120.01050Re:)(20.0)1081.1(1881.92650)1050(18565262<≈××××==≈×××××==−−−−μρμρtptpptudsmgdu校核而故假设成立。∴τ=0.47×0.2=0.094(s)即只需要0.094秒便能达到其沉降速度的99%。【4-4】答：重力降尘室的气体处理量计算式为：V≤ubLt即：重力降尘室的气体处理量V仅与其沉降面积(b·L)及颗粒的沉降速度ut有关，而与降尘室的高度无关。所以降尘室一般采用扁平的几何形状，也可在室内加多层隔板，形成多层降尘室。常用的隔板间距为40～100mm。【4-5】答：按操作方式可分为间歇式﹑半连续式﹑和连续式沉降器。相同点：它们的生产能力与沉降器的高度无关，而与沉降速度和沉降面积有关。不同点：间歇式沉降器内沉降开始至终止，物料是静止的，因此悬浮液的进入以及清液、沉淀的排出是间歇进行的。半连续沉降器内，料液连续进入设备，一边流动一边沉降分离，澄清液也连续不断的流出，但沉淀则是间歇性的排出。连续式沉降器中悬浮液的进料、清液和沉淀的排出均为连续的。【4-6】答:悬浮液重力沉降一般属于滞流区，满足斯托克斯定律：μ18ρρ)(2gduppt−=。由以上公式可知：沉降速度与颗粒粒径的平方和两相密度差分别成正比、与分散介质的粘度成反比，故强化重力沉降可通过以下方法来实现：（1）增大固体颗粒的直径如：凝聚，通过加热、加凝聚剂、附着剂等来使颗粒直径增大；（2）减小流体的密度但实际上其值难以改变。（3）减小流体的粘度例如果汁中加酶制剂破坏果胶，使果汁粘度降低。因μ=f(T)，也可通过改变沉降温度，使流体的粘度下降。如对液体进行加热，T↑→μ↓→ut↑，缺点是易产生对流而干扰沉降；而对于气体则进行降温，T↓→μ↓→ut↑（4）改变沉降作用力如在重力场中加电场、磁场、超声波场等。【4-7】答：评价旋风分离器性能的主要指标有分离效率和气体经过旋风分离器的压降。【4-8】答：颗粒在旋风分离器内沿径向沉降的过程中，其沉降速度不为常数。在旋风分离器中，含尘气体的运动见图示，气流成螺旋状向下运动。因为颗粒与气流介质间存在着密度差，在离心力作用下，颗粒相对于气流有径向运动，同时，气流对颗粒也有阻碍作用。假定气流在设备中的旋转和下降运动以及颗粒在介质中沉降都处于滞流状态，当离心力与空气阻力平衡时，颗粒向器壁的径向速度u为，udrudpTppπμρπ3623=ruduTpp2218⋅=μρ由于切向速度和旋转半径在同一水平面上是变化的，因此从理论分析可知，在假设条件下径向沉降速度不是常数。但有试验资料表明，颗粒径向速度变化并不明显。图含尘气体在旋风分离器中的运动(1)含尘气体在旋风分离器中的运动(2)颗粒在水平截面上的运动(3)颗粒的轴向运动B【4-9】答：流化质量反映了流化床内流体体分布及流-固两相接触的均匀程度，均匀程度越高，流化质量越好。提高流化质量的常用有：①增加分布板的阻力DpΔ由于气体通过流化床的压降BDpppΔ+Δ=Δ，而在不同径向位置，流化床的总压降是相同的。又流体通过分布板的压降与流速平方呈正比，即流速的较小变化要引起的较大变化。因此，增大分布板压降，可提高气流分布的均匀性。pΔDpΔ下面几种情况均可增加分布板的阻力DpΔ：Ⅰ）床内某处出现空穴，该处局部床层压降减小，而位于此空穴下方分布板的局部压降BpΔDpΔ必升高。Ⅱ）分布板的阻力系数很大，即＞＞，则由空穴造成的床层压降DpΔBpΔBpΔ的局部变化对于气流分布的影响就很小。也就是说，分布板阻力越大，抑制床层内生不稳定性的能力就越大，气流分布也就越均匀。Ⅲ）合适的开空率，分布板的压降主要取决于开空率（即开孔面积和空床截面之比）。大开孔率、低压降的分布板流化稳定性差，低开孔率﹑高压降的分布板有利于建立良好的流化条件，但动力消耗大。因此必须使开孔率大小适当，既满足流化质量的，又要经济合理。一般分布板的使约占床层压降DpΔBpΔ的10%，且至少不低于3.4kPa，多数流化床分布板的开孔率约在0.4%~1.4%之间。实验证明，分布板均匀布气的影响范围是有限的，一般在分布板以上0.5m的区域之间。当超过该区域时，提高流化质量须从改进床层本身的均匀性着手。②采用内部构件流化床内部构件可分为水平挡板和垂直构件两类。在流化床的不同高度上设置若干块水平挡板或挡网，对床层作横向分割，可打破上升的空穴，使空穴直径变小，气固接触较为均匀。床内设置水平挡板后阻碍了气体的轴向混合，这是有利的。但也同时限制了固体颗粒的混合，造成明显轴向温度梯度，这是不利的。各种垂直的传热管，旋风分离器的料腿都构成了流化床内的垂直构件。均匀地布置这些垂直构件相当于纵向分割床层，既可限制大尺寸的空穴，又不致形成明显的轴向温度梯度。③采用小直径﹑宽分布的颗粒均匀而较大的颗粒未必能获得良好的流化质量，加入少量细粉可起“润滑剂”的作用，常可使床层流化更为均匀。因此，宽分布﹑细颗粒的流化床可在气速变动幅度较大的范围内良好流化。④采用细颗粒﹑高气速流化床当气速超过大多数颗粒的沉降速度时，细小颗粒的床层内已不能形成稳定的空穴，颗粒聚成许多线状或带状粒子簇。这些粒子簇迅速的上下飘移，可看作为浓相。气体高速传过床层，以稀相状态带着部分颗粒离开设备。从总体上看，气-固两相的接触较通常的鼓泡床均匀。此外，高气速操作还可以使设备的直径减小。【4-10】答：1.可进行长距离、任意方向的连续集中输送和分散输送，劳动生产率高，而且结构简单﹑紧凑，占地面积小，使用﹑维修方便。2.输送对象物料范围较广，粉状﹑颗粒状﹑块状﹑片状物料均可。温度可高达500℃。3.输送过程中可同时进行混合﹑粉碎﹑分级﹑干燥﹑加热﹑冷却等操作。4.输送中可避免物料受潮﹑污染或混入杂质，保持质量和卫生，且没有粉尘飞扬，保证操作环境良好。【4-11】答：由过滤基本方程式)()()('1meesRRpALLrpALLrpAddV+Δ=+Δ=+Δ=−μμμτ可知：过滤速率τddV受以下因素影响：过滤的总压力降△p、滤饼的阻力R与过滤介质的阻力Rm、分散介质的粘度μ、过滤面积A。其中滤饼的阻力R=rL，反映了滤饼床层对滤液流动的阻力，其受颗粒床层的特性的影响，与滤饼空隙率﹑粒子形状﹑粒子大小等因素有关；过滤介质的阻力Rm与过滤介质的性质有关。【4-12】答：过滤常数包括。由于),eeVqK（或υμrppkKsΔ=Δ=−221所以，K值除与过滤操作压差有关外，还与滤液的性质、滤浆的浓度及滤饼的特性有关，当在恒定的过滤压差下，对指定的悬浮液进行过滤时，K才为常数。eV称为过滤介质的当量滤液体积（或虚拟滤液体积），其值与过滤操作压差、过滤介质的性质及悬浮液的性质有关。在恒定的过滤压差下，用指定的过滤介质对指定的悬浮液进行过滤时，才为常数。eV【4-13】答：依题意，Ve=0，过滤基本方程VKAVVKAddVe2)(222=+=τ，积分上式得τ22KAV=→VKAddVE2)(2=τ若为置换式洗涤，则洗涤速率τττ22)()(2VVKAddVddVEW===则洗涤时间wτ为：wττττaVaVddVVWW22)(===（1）若该间歇过滤机为横穿洗涤法，如板框过滤机，并在恒压下操作，则τττ88)(41)(2VVKAddVddVEW===，同理可得：ττaw8=（2）由式（1）和式（2）得ττ∝w（a一定时）由此可知，若洗水体积与滤液体积之比值a一定时，间歇过滤机的洗涤时间与过滤时间成正比例。【4-14】答：过滤基本方程可写)(12sVVpkAddV+eΔ=−τ即)(1esqqpkddq+Δ=−τ当滤布阻力可忽略，滤饼不可压缩时，s=0，qe=0，上式写成qKqpkddq2=Δ=τ（A）（1）恒速时，Ruddqu===常数τ，则q=uτ（B）将式（B）代入式（A）有：τkup2=Δ（C）（2）恒压时，Δp=常数（D）将式（A）积分、整理可得q2=2kΔpτ=Kτ（E）（3）先恒速后恒压时，设恒速终了时过滤时间为τR，对应的单位过滤面积滤液量为qR，则有q=uRτ和qR=uRτR（F）RRkupτ2=Δ（G）而恒压时τ和q的积分上、下限分别为τR至τ和qR至q，将式（A）积分可得q2-qR2=K（τ-τR）（H）由式（F）、（G）、（H）可得：)2(RRRuqτττ−=（I）或(J)22222RRRRuuqτττ−=根据式（B）和式（C）；式（D）和式（E）；式（F）、式（G）、式（J）和式（D），恒速、恒压、先恒速后恒压三种过滤操作的q-τ、Δp-τ关系可用下图定性地表示：恒速：qΔpττ00（a）（b）恒压：qΔpτ0τ0（c）（d）先恒速后恒压：qΔpCRqRRττD0τR0（e）（f）图（e）为先恒速后恒压过滤的q-τ图形由式（I）可得：)2(RRRRuddqτττττ−=当Rττ=时，上式为RRRRRRuuddq=−=)2(τττττq=qRτ=0→τR时，为恒速过滤，该段q-τ曲线为一过零点的直线，τ=τR→τ时，为恒压过滤，该段q-τ曲线为一抛物线，在其上任选一点C，对应的过滤时间和单位面积滤液量分别为τ和q，∵间歇过滤机的生产能力Q为：ττττ∑++DW==VVQDwqAQτττ++=（K）∴图（e）所示的过滤曲线上任一点与原点0的联线，其斜率即为该点所对应的单位过滤面积的生产能力。则点C对应的单位过滤面积的生产能力可用式（K）表示。式（K）中τw+τD为每一循环中洗涤、辅助等全部非过滤时间。Q/A值即为图（e）中直线CD的斜率，C、D二点的坐标分别为（τ，q）、（-（τw+τD），0），而抛物线上各任意点与D点的联线中，其斜率最大者应是过点D所做的该抛物线的切线。故要获得最大生产能力Qmax，CD必须是抛物线RC的切线，且所选定的过滤时间满足下式：maxmax⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛++=⎟⎠⎞⎜⎝⎛=DwqAQAQτττ由此可得一定的洗涤和辅助时间之和（τW+τD）下，一个最佳过滤时间τ0pt及最佳过滤操作循环周期（Στ）0pt。根据抛物线的性质可知：从抛物线上任意两点（如图（e）中点C和点R）做该抛物线的切线，则这二条切线与抛物线的对称轴（图（e）中的τ轴）分别交于两点（点D和点0），并且该两交点间的距离（τw+τD）必定等于二切点（点C和点R）在对称轴上投影间的距离（τ-τR），即：τw+τD=τ-τR（L）∴τ=τw+τD+τR（Στ）0pt=τ+τw+τD=2（τw+τD）+τR（M）式（L）和（M）说明，每一循环中洗涤、辅助等全部非过滤时间（τw+τD）一定时，欲使先恒速后恒压间歇过滤操作处于最佳过滤操作循环周期并获得最大生产能力，必须使其恒压过滤的时间（τ-τR）等于全部非过滤时间（τw+τD）。【4-15】答：（a）当滤布阻力可以忽略时，对恒压过滤有V2=2kΔpA2τ=KA2τ（1）又间歇过滤机的生产能力Q为：ττττ∑++DW==VVQ（2）如上图所示恒压过滤曲线上任一点与原点O的联线，其斜率即为生产能力，显然，当点T为切点，TO联线为抛物线的切线时，该联线的斜率最大，此点对应的生产能力为最大。过D点作该抛物线的切线DC，与思考题14同理，切线TO与切线DC在抛物线的对称轴上两交点（点O和点D）间的距离（τw+τD）必定等于二切点（点T和点D）在对称轴上投影间的距离（τ0pt），即：τw+τD=τ0pt∴过滤时间τ=最佳过滤时间τ0pt=τw+τD（b）在给定条件下，ττaRw02=（对置换式洗涤，10=R；对横穿式洗涤，R），显然40=ττ随w而变，此时不能再用（a）中的方法，但仍可采用求极值法。TDC[][][]wDDDDDDDwaRaRKKKaRaRaRKKKaRAddQaRKAaRKAVQτττττττττττττττττττττττττ+=+==+−++=+++−++=++=++=++=）（或）（）（则：令：000200000210212210)21()21(2)21()21(2Q故最佳过滤时间optτ为：021aRDopt+==τττ【4-16】答：（1）转筒真空过滤机的过滤、洗涤、卸饼等操作同时在过滤机的不同区域内进行，即它以全部操作时间，但仅以部分面积进行过滤以获取滤液。故连续过滤机的操作周期是指旋转一周所需要的时间。设转筒真空过滤机的转筒转速为n，单位是1/s，则每个操作周期∑τ为：n1=∑τ设转筒表面浸入滤浆中的分数，即回转转鼓的浸没度，也即转筒的浸没面积占全筒面积的分率为ϕ，则o360浸入角度=ϕ转筒任一部分表面在一个操作周期内，从开始浸入滤浆至离开所经历的时间，即为1个周期中的过滤时间τ：nϕτϕτ=∑=这样就将连续过滤机整个操作周期中只有部分面积进行过滤，转换为全部面积但在部分时间中过滤，整个转筒滤液量仍可用间歇过滤机的公式计算。则由恒压过滤方程式（及)()22eeKAVVττ+=+nϕτ=可得出每转一周的滤液量为：eeeeVnKAVKAV−+=−+=)()(2τϕττ∴每秒的滤液量为：eeeeVnKAVKAV−+=−+=)()(2τϕττ（m3/s）每小时的滤液量（生产能力）为：Q=3600nV=3600[AeenVnnK−+)(2τϕ]（m3/h）（a）由上可知：计算转筒真空过滤机的生产能力时，过滤面积用A而不用Aϕ。（2）∵VLAυ=代入式（a）可得Q=3600nV=3600nLA/υ∴故该机生产能力与滤饼厚度L成正比。LQ∝【4-17】答：当滤布阻力可忽略，滤饼不可压缩时，s=0，有pkpkKsΔ=Δ=−2)(21（1）转筒过滤机的生产能力ϕϕpnkAKnAQΔ==2（m3/s）（式中n的单位为r/s）（2）（a）当转筒尺寸按比例增大50%，其他参数不变时有：转筒直径D1=（1+50%）D=1.5D转筒长度L1=1.5L转筒面积A1=πD1L1=2.25πDL=2.25A由式(2)可得：AAQQ11=∴QQAAQ25.211==故转筒尺寸增大50%过滤面积增大，理论上可增大生产能力，是原来的2.25倍。但设备面积越大，加工制造越困难，主设备及辅助真空设备价格昂贵。（b）转筒浸没度增大50%时，ϕϕ5.12=5.12=ϕϕ由式（2）可得：ϕϕ22=QQ∴QQQQ22.15.122===ϕϕ故转筒浸没度增大50%，生产能力增加，是原来的1.22倍。但浸没度的增加需要在一定的范围之内，不能够使洗涤、吸干、吹松等区域分率减小过甚，否则会导致过滤困难。（c）操作真空度增大50%时，ppΔ=Δ5.13由式（2）可得：22.15.133==ΔΔ=ppQQ∴Q3=1.22Q故可增加生产能力,是原来的1.22倍。但当真空作为推动力时，由于管路阻力损失，最大不超过80kPa，一般为26.7~66.7kPa，即操作真空度的增大受到限制。（d）转速增大50%时，n4=1.5n由式（2）可得：22.15.144===nnQQ∴Q4=1.22Q故提高转速可提高生产能力，是原来的1.22倍。但需要在一定范围内进行，若转速过大，则每一周期中的过滤时间更短，以至滤饼太薄，不易从鼓面卸料。（e）滤浆中固相体积分率由10%增稠至15%，已知滤饼中固相体积分率为60%时，由υμ'1rk=（3）和VLAυ=（4）可得LArVk'μ=（5）将式（5）代入式（2）得：ϕμϕpnLArVApnkAQΔ×=Δ='22（6）∵滤浆中固相=滤饼中固相∴当浆中固相浓度为10%时，有V浆×10%=LA×60%，LA=V浆/6此时滤液V=V浆×90%―LA×40%=V浆×90%―V浆/6×40%=0.833V浆同理可得浆中固相浓度为15%时，L5A=V浆5/4V5=0.75V浆5由式（6）可得：77.0600.06/833.04/75.0)/()/(55555====浆浆浆浆VVVVLAVALVQQ∴Q5=0.77Q故生产能力下降，是原来的0.77倍,不利于生产能力增加。（f）升温，使滤液粘度减小50%，μ1=（1―50%）μ=0.5μ将式（3）代入式（2）得：υμϕϕυμ'2'12rpnApnrAQΔ=Δ×=414.125.066====μμμμQQ∴Q6=1.414Q故升温，使滤液粘度减小，可提高生产能力。但对热敏性物料，因其不能承受高温，故该方法受到一定的限制。综上所述，除措施（e）外，其他措施均可提高生产能力，但生产中是否这些措施可行，要看原工况及可能条件而定，生产中往往是多种措施并用。【4-18】答：由过滤基本方程式)()()('1meesRRpALLrpALLrpAddV+Δ=+Δ=+Δ=−μμμτ可知，在实际生产中要强化过滤速率可从以下两大方面入手：⑴增大过滤的推动力，即过滤的操作压力。⑵降低过滤的阻力，主要是滤饼的阻力，如通过加助滤剂，改变滤饼结构；改变悬浮液中颗粒聚集状态；减少分散介质的粘度；降低滤饼的体积等。