《概率论与数理统计》第三版--课后习题标准答案.-(1)

《概率论与数理统计》第三版--课后习题标准答案.-(1)习题一：1.1写出下列随机试验的样本空间：(1)某篮球运动员投篮时,连续5次都命中,观察其投篮次数;解：连续5次都命中，至少要投5次以上，故；(2)掷一颗匀称的骰子两次,观察前后两次出现的点数之和;解：；(3)观察某医院一天内前来就诊的人数;解：医院一天内前来就诊的人数理论上可以从0到无穷，所以；(4)从编号为1，2，3，4，5的5件产品中任意取出两件,观察取出哪两件产品;解：属于不放回抽样，故两件产品不会相同，编号必是一大一小，故：(5)检查两件产品是否合格;解：用0示合格,1表示不合格，则；(6)观察某地一天内的最高气温和最低气温(假设最低气温不低于T1,最高气温不高于T2);解：用表示最低气温,表示最高气温;考虑到这是一个二维的样本空间，故：；(7)在单位圆内任取两点,观察这两点的距离;解：；(8)在长为的线段上任取一点,该点将线段分成两段,观察两线段的长度.解：；1.2(1)A与B都发生,但C不发生;；(2)A发生,且B与C至少有一个发生;；(3)A,B,C中至少有一个发生;；(4)A,B,C中恰有一个发生;；(5)A,B,C中至少有两个发生;；(6)A,B,C中至多有一个发生;；(7)A;B;C中至多有两个发生;(8)A,B,C中恰有两个发生.；注意：此类题目答案一般不唯一，有不同的表示方式。1.3设样本空间,事件=,具体写出下列各事件：(1);(2);(3);(4)（1）；(2)=；(3) =;(4)=1.6按从小到大次序排列,并说明理由.解：由于故，而由加法公式，有：1.7解：(1)昆虫出现残翅或退化性眼睛对应事件概率为：(2)由于事件可以分解为互斥事件，昆虫出现残翅,但没有退化性眼睛对应事件概率为：(3)昆虫未出现残翅,也无退化性眼睛的概率为：.1.8解：(1)由于，故显然当时P(AB) 取到最大值。最大值是0.6.(2)由于。显然当时P(AB)取到最小值，最小值是0.4.1.9解：因为P(AB)=0，故P(ABC)=0.至少有一个发生的概率为：1.10解（1）通过作图，可以知道，（2）1.11解：用表示事件“杯中球的最大个数为个”=1,2,3。三只球放入四只杯中，放法有种，每种放法等可能。对事件：必须三球放入三杯中，每杯只放一球。放法4×3×2种，故(选排列：好比3个球在4个位置做排列)。对事件：必须三球都放入一杯中。放法有4种。(只需从4个杯中选1个杯子，放入此3个球，选法有4种)，故。1.12解：此题为典型的古典概型，掷一颗匀称的骰子两次基本事件总数为36。.出现点数和为“3”对应两个基本事件（1，2），（2，1）。故前后两次出现的点数之和为3的概率为。同理可以求得前后两次出现的点数之和为4，5的概率各是。(1)1.13解：从10个数中任取三个数，共有种取法，亦即基本事件总数为120。(1)若要三个数中最小的一个是5，先要保证取得5，再从大于5的四个数里取两个，取法有种，故所求概率为。(2)若要三个数中最大的一个是5，先要保证取得5，再从小于5的五个数里取两个，取法有种，故所求概率为。1.14 解：分别用表示事件：(1)取到两只黄球;(2)取到两只白球;(3)取到一只白球,一只黄球.则。1.15解：由于，故1.16(1)（2）解：（1）（2）注意：因为，所以。1.17解：用表示事件“第次取到的是正品”（），则表示事件“第次取到的是次品”（）。(1)事件“在第一、第二次取到正品的条件下,第三次取到次品”的概率为：。(2)事件“第三次才取到次品”的概率为：（3）事件“第三次取到次品”的概率为：此题要注意区分事件（1）、(2）的区别，一个是求条件概率，一个是一般的概率。再例如，设有两个产品，一个为正品，一个为次品。用表示事件“第次取到的是正品”（），则事件“在第一次取到正品的条件下,第二次取到次品”的概率为：；而事件“第二次才取到次品”的概率为：。区别是显然的。1.18。解：用表示事件“在第一箱中取出两件产品的次品数”。用表示事件“从第二箱中取到的是次品”。则，，，根据全概率公式，有：1.19解：设表示事件“所用小麦种子为等种子”，表示事件“种子所结的穗有50颗以上麦粒”。则，，，根据全概率公式，有：1.20解：用表示色盲，表示男性，则表示女性，由已知条件，显然有：因此：根据贝叶斯公式，所求概率为：1.21解：用表示对试验呈阳性反应，表示癌症患者，则表示非癌症患者，显然有：因此根据贝叶斯公式，所求概率为：1.22(1)求该批产品的合格率;(2)从该10箱中任取一箱,再从这箱中任取一件,若此件产品为合格品,问此件产品由甲、乙、丙三厂生产的概率各是多少?解：设，，则（1）根据全概率公式，，该批产品的合格率为0.94.（2）根据贝叶斯公式，同理可以求得，因此，从该10箱中任取一箱,再从这箱中任取一件,若此件产品为合格品,此件产品由甲、乙、丙三厂生产的概率分别为：。1.23解：记={目标被击中}，则1.24解：记={四次独立试验，事件A至少发生一次}，={四次独立试验，事件A一次也不发生}。而，因此。所以三次独立试验中,事件A发生一次的概率为：。二、第一章定义、定理、公式、公理小结及补充：（10）加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)当P(AB)＝0时，P(A+B)=P(A)+P(B)（11）减法公式P(A-B)=P(A)-P(AB)当BA时，P(A-B)=P(A)-P(B)当A=Ω时，P()=1-P(B)（12）条件概率定义设A、B是两个事件，且P(A)>0，则称为事件A发生条件下，事件B发生的条件概率，记为。（16）贝叶斯公式，i=1，2，…n。此公式即为贝叶斯公式。第二章随机变量2.1X23456789101112P1/361/181/121/95/361/65/361/91/121/181/362.2解：根据，得，即。故2.3解：用X表示甲在两次投篮中所投中的次数，X~B(2,0.7)用Y表示乙在两次投篮中所投中的次数,Y~B(2,0.4)(1)两人投中的次数相同P{X=Y}=P{X=0,Y=0}+P{X=1,Y=1}+P{X=2,Y=2}=(2)甲比乙投中的次数多P{X>Y}=P{X=1,Y=0}+P{X=2,Y=0}+P{X=2,Y=1}=2.4解:（1）P{1≤X≤3}=P{X=1}+P{X=2}+P{X=3}=(2)P{0.5