高中函数的图像变换

函数图象变换一．平移变换（）1．左右平移：“左+右-”（1）将函数的图象，即可得的图象；（2）将函数的图象，即可得的图象；2．上下平移：“上+下-”（1）将函数的图象，即可得的图象（2）将函数的图象，即可得的图象例如：将函数的图象即可得的图象将函数的图象即可得的图象变式1：将函数的图象向右平移1个单位，得到函数________________的图象.变式2：将函数的图象__________________________得到函数的图象.二．翻折变换1．要得到函数的图象，可将函数的图象位于轴下方的关于轴对称翻折到轴上方，其余部分不变（不保留轴下方的部分）.2．要得到函数的图象,先作出的图象，再利用偶函数关于轴对称，作出的部分，即先作出在轴右侧的部分，再关于轴对称翻折到轴左侧（但要保留轴右侧的部分）。例如：（1）作出函数的图象；（2）作出函数的图象变式：作出下列函数的图象（1）；（2）；（3）三．伸缩变换（）1．将函数的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，即可得的图象.（时伸长，时缩短）2．将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，即可得的图象.（时缩短，时伸长）例如：将函数的图象即可得的图象将函数的图象即可得的图象变式1：将函数的图象_______________________得到函数的图象.变式2：将函数的图象________________________________得到函数的图象.四．对称变换1．将函数的图象即可得的图象；2．将函数的图象即可得的图象；3．将函数的图象即可得的图象；例如：将函数的图象即可得函数的图象将函数即可得函数的图象将函数即可得函数的图象变式1：将函数的图象关于轴对称，得到函数_______________的图象.五．典型习题例1．利用图象变换，由得图象作出函数的图象.例2．作出下列函数的图象（1）（2）（3）例3．将奇函数的图象沿轴的正方向平移2个单位，所得的图象为，又设图象与关于原点对称，则对应的函数为（）A．B．C．D．例4．定义设，求函数的最大值。例5．已知函数，(1)求函数的单调区间；(2)求的取值范围，使方程有四个不相等的实数根。巩固练习1.将函数的图象向得到函数的图象；将函数的图象向得到函数的图象.2．将函数的图象向左平移2个单位得到的图象为，再将图象向下平移2个单位得到的图象为，则图象的解析式为。3.把函数的图象先向左，再向下分别平移2个单位，得到函数的图象，则=_________4.函数与的图象（）A．关于轴对称B．关于轴对称C．关于原点对称D．关于对称5.设，实数满足，则关于的函数图象大致形状是（）ABCD6．若，则函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．方程的解所在的区间是（）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，+∞）8．函数在区间上是增函数，则下列一定是的递增区间的是()A．B．C．D．9.函数()A.是偶函数，在区间上单调递增B.是偶函数，在区间上单调递减C.是奇函数，在区间上单调递增D.是奇函数，在区间上单调递减10．函数的单调区间是（）A．RB．C．，D．-ππxyyOOx11．定义对于函数的值域为（）A．B．C．D．12．函数与的图象如右图：xyxyOxyOxyOOABCD则函数的图象可能是（）13．函数在区间是增函数，则的递增区间是（）A．B．C．D．14.函数满足，则的图象关于_________对称.15.已知函数满足，且当时，，则与图象交点的个数为________.16．函数在上是减函数，则的取值范围是________________17．已知是定义在上的偶函数，在上为增函数，且，则不等式的解集为18.函数在上为增函数，则实数的取值范围为_____________.19.已知函数,若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是.20.方程的实根的个数为_______.21.定义运算，作出的图象.22．已知函数(1)作出其图象；(2)由图象指出函数的单调区间；(3)由图象指出当取何值时，函数有最值，并求出最值．