最新导数微积分测试题

精品文档精品文档精品文档精品文档榆树一中与数微积分月(数学选修2-2.1-1)一.选择题(本大题共12小题，共60分，只有一个答案正确)1.已知函数f(x)=ax2+c,且f(1)=2，贝Ua的值为()A.1B..2C.-1D.02.(又)、L1x2,设y，则y'(sinxA.2、2xsinx(1x)cosx_2sinxB.2、2xsinx(1x)cosx"-2sinxC.2、2xsinx(1x)sinxD.2、2xsinx(1x)sinx(理)函数f(x)2x2的导数是((A)(x)4x(B)f(x)42x(C)(x)2x(D)f(x)16x3.设函数A.0的导函数为B.4x,且fC.2xf1D.4.曲线yA(0,1)2在点R处的切线平行于直线y4x，则点Po的坐标是(.(1,0)C.(-1,—4)或(1,0)D.(-1,-4)).5.(文)..设yxlnx,则此函数在区间(0,1)内为(A.单调递增,B.有增有减C.单调递减，D.不确定(理)函数f(x)xex的一个单调递增区间是((A)1,0(B)2,8(C)1,2(D)0,26.设函数f(x)在定义域内可导,yOOABy=f(x)的图象如下右图所示，则导函数y=f(x)可能为.设曲线y二」在点(3,2)处的切线与直线axy10垂直，则a(x1TOC\o"1-5"\h\zA.2B.1C.1D.2222.(又)右f(x)=x—2x—4lnx,则f(x)>0的解集为()(0,+oo)B.(—1,0)U(2,+oo)C(理)8、设f(x)a.342x,x2x,x45[0,1],2一[,],则，f(x)dx等于1,2,0C..(2,+oo)D.(-1,0)()D.不存在，.设底面为等边三角形的直棱柱的体积为V,则其面积最小时，底面边长为().A.3vB.3r2VC.314VD.231V.(文)设f(x),g(x)是定义在R上的恒大于零的可导函数，且满足f(x)g(x)f(x)g(x)>0,则当axb时有().A.f(x)g(x)f(b)g(b)B.f(x)g(a)f(a)g(x)C-f(x)g(b)f(b)g(x)D-f(x)g(x)f(a)g(a)(理)设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数.当x<0时，f'(x)g(x)+f(x)g'(x)>0,且g(—3)=0,则不等式f(x)g(x)<0的解集是()A.(—3,0)U(3,i)B.(—3,0)U(0,3)C.(—8,—3)U(3,i)D.(—8,-3)U(0,3).设函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,cCR).若x=—1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图像不可能为y=f(x)的图像是().(文)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,若f(x)在区间(一1,0)上单调递减，则a2+b2的取值范围是(9-49-59-5(理)已知f(x)=x+bx+cx+d在区间［—1,2］上是减函数，那么b+c()151515152A.有最大值万B.有最大值一万C.有最小值万D.有最小值一二、填空题(每小题5分，4小题共20分)：、……24、,一.(文).右函数f(x)=x(x-c)在x2处有极大值，则为数c的值为4(理)0(|x1||x3|)dx1o14.设f(x)x-x2x5,当x［1,2］时，f(x)m恒成立，则头数m的2取值范围为。15、已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(2)0,当x0时，有(x)f(x2"刈0x成立，则不等式f(x)0的解集是.16、.如果函数y=f(x)的导函数的图像如右图所示,给出下列判断:x⑴函数y=f(x)在区间(3,5)内单调递增；⑵函数y=f(x)在区间(-1/2,3)内单调递减;⑶函数y=f(x)在区间(-2,2)内单调递增；⑷当x=-1/2时，函数y=f(x)有极大值；(5)当x=2时，函数y=f(x)有极小值；则上述判断中正确的是.三、解答题(每小题5分，4小题共14分)17.(本小题满分14分)设f(x)=ax3+bx+c(aw0)为奇函数，其图象在点(1,f(1))处的切线与直线x-6y-7=0垂直，导函数f'(x)的最小值为—12.(I)求函数f(x)的解析式；(II)求函数f(x)的单调增区间，并求函数f(x)在［―1,3］上的最大值和最小值..(文)(本小题满分14分)已知函数f(x)ax3cxd(a0)是R上的奇函数，当x1时，f(x)取得极值2.(I)求函数f(x)的解析式；(II)当x［3,3］时，f(x)m恒成立，求实数m的取值范围。(理)(本小题满分14分)设函数f(x)=lnx+ln(2—x)+ax(a>0).....一・一一1一一(I)当a=1时，求f(x)的单调区间；(II)若f(x)在(0,1］上的最大值为万，求a的值..(本小题满分14分)已知函数f(x)ax4lnxbx4c(x>0)在x=1处取得极值-3-c,其中a,b,c为常数。(I)试确定a,b的值；(II)讨论函数f(x)的单调区问；(III)若对任意x>0,不等式f(x)2c2包成立，求c的取值范围。20、(本小题满分14分)已知函数f(x)kx,g(x)ax(I)求函数g(x)"ln-x的单调区间;xx(H)若不等式f(x)g(x)在区间(0,)上包成立，求实数k的取值范围；精品文档精品文档精品文档21.(文)(本小题满分14分)2013年普通高等学校招生全国统一考试数学(文科)(本小题满分14分)已知函数fx=x33ax23x1.(I)求aJ2时，讨论fx的单调性；；(ii)若x2,时，fx0,求a勺取值范围.(理)(本小题满分14分)2013年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学试题设f(x)a(x5)26lnx,其中aR,曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线与y轴相较于点(0,6).(I)确定a的值；(II)求函数f(x)的单调区间与极值22附加题(理).1+lnx+1已知函数f(x)=(x>0).x(I)函数f(x)在区间(0,+°°)上是增一k函数还是减函数？给予证明；(II)若当x>0时，f(x)>=恒成立，求正整数k的最大值精品文档答案文科一.选择题;题号123456789101112答案AABCCDDCCBDC13614m>715x<-2或00,得0xexx令g’(x)<0得xe故函数g(x)㈣x的单调递增区间为(0,e)单调递减区间为(e,)x/l、八，lnx,Inx人一、Inx，二、1-2lnx人「/、八A7JZB厂(n)x0,kx——,k—令h(x)又h(x)3—令h(x)0解得xJeTOC\o"1-5"\h\zxxxx♦*■'、一,…当x在(0,)内变化时，h(x),h(x)变化如下表x(0,e)e(e,)h(x)+0-，，、，1h(x)/—\J|_2eI-11由表知，当xVe时函数h(x)有最大值，且最大值为，所以，k—2e2e21(1)递增x<-1-V2或x>-1+，2递减(-1-a/2,-1+a/2)(2)aA-5/4理科题号123456789101112答案ACBCADDCCDDB精品文档610x<-2或00,x2-x1即f(x)在(0,1］上单倜递增，故f(x)在(0,1］上的最大值为f(1)=a,因此a=g19.解：(1)由题意知f(1)3c,因此bc3c,从而b3.又对f(x)求导得f(x)4ax3Inxax4g14bx3x3x(4alnxa4b).由题意f(1)0,因此a4b0,解得a12.(2)由(I)知f(x)48x3lnx(x0),令f(x)0,解得x1.当0x1时，f(x)0,此时f(x)为减函数；当x1时，f(x)0,此时f(x)为增函数.精品文档精品文档精品文档精品文档因此f(x)的单调递减区间为(0,1)，而f(x)的单调递增区间为(1,8).(3)由(II)知，f(x)在x1处取得极小值f(1)3c,此极小值也是最小值，要使f(x)为2c2(x0)恒成立，只需3c>2c2.即2c2c3>0,从而(2c3)(c1))0,-3斛得c>一或cw1.2所以c的取值范围为(,1]U220【解析】(i)g(x)",故其定义域为(0,)g(x)上学令g'(x)>0,得0xexx令g’(x)<0得xe故函数g(x)电)的单调递增区间为(0,e)单调递减区间为(e,)x/l、ciInx,Inx人一、Inx।、1-2lnx人,txnA7JZB二(n)x0,kx,k——令h(x)—2"又h(x)3—令h(x)0解得xeeTOC\o"1-5"\h\zxxxx..■一一’...当x在(0,)内变化时，h(x),h(x)变化如下表x(0,e)e(e,)h(x)+0-，，、■1h(x)/—\2e由表知，当x3时函数h(x)有最大值，且最大值为。所以，k—2e2e递减(2,3)21.(1)a=1/2(2)递增(0,2),(3,)极大值9/2+6In2极小值2+6In322.解析：(1)f'(x)=4[―x——1—ln(x+1)]xx+1=-X2[^^+ln(x+1)].xx+1•.x>0,••.x2>0,>0,ln(x+1)>0,x+1.f(x)<0.因此函数f(x)在区间(0,+8)上是减函数.k(2)解法一：当x>0时，f(x)>^恒成立，x+1令x=1,有k<2(1+ln2),又k为正整数，，k的最大值不大于3.下面证明当k=3时，f(x)>—L(x>0)恒成立，x+1即证当x>0时,(x+1)ln(x+1)+1—2x>0恒成立.令g(x)=(x+1)ln(x+1)+1—2x,则g'(x)=ln(x+1)-1,当x>e—1时，g'(x)>0;当00.当x>0时，(x+1)ln(x+1)+1-2x>0恒成立.因此正整数k的最大值为3.k解法二：当x>0时，f(x)>恒成立，x+1x+1[1+lnx+1]即h(x)=>k对x>0恒成立.即h(x)(x>0)的最小值大于k.xx—1—lnx+1h'(x)=x2记(j)(x)=x—1—ln(x+1)(x>0),„..x则4(x)=>0,..他)在(0,+8)上连续递增,x+1又(f)(2)=1-ln3<0,©3)=2—2ln2>0,，©x)=0存在唯一实根a,且满足：a£(2,3),a=1+ln(a+1).由x>a时,(j)(x)>0,h'(x)>0;00,h'(x)<0知：h(x)(x>0)的最小值为a+1[1+Ina+1]h(a)=；=a+1€(3,4).a因此正整数k的最大值为3.