单模光纤传输特性及光纤中非线性效应

示了在不同r/a处的功率比R为:Py(r)R=Py(a)LP01模在纤芯内的光功率分布(V=2.405)因为在包层中有相当的功率传输，为了得到低衰减，单模光纤必须要有足够厚度的沉积内包层,内包层厚度的大小取决于包层中场强沿r的分布及剖面的结构。同样依据电场向量的解可以得到包层中LP01模的电场强度为:AE”一Ko(W)K。根据变态贝塞尔函数的近似式：Km(x):12Iel2xj在相对径向位置t=r/a及r=a处的场强比为:Ey(t)=1p4tJ)-'Ey(1)t包层中LP01模的光功率强度分布为：Py(r)必［k0在相对径向位置t=r/a及r=a处的功率强度之比为:Py(1)t如果包层厚度r=6a,那里的光功率密度小于108,在这以外的总光功率可以忽略不计。V值越大越V值不同，电场渗透进入包层的厚度也不同，在保证单模传输的情况下,好，V值大，沉积内包层的厚度可以薄一些。3.1.3单模光纤中LP01模的高斯近似在阶跃光纤中，LP01模的场在纤芯中取零阶贝塞尔函数的形式。由于对贝塞尔函数的处理复杂，而高斯函数与贝塞尔函数接近，人们就设想能否利用高斯函数来取代贝塞尔函数以简化对基模的分析。阶跃光纤中的主模LPoi模场量，定性上与高斯分布相近。因而可以用高斯函数去逼近贝塞尔函数分布，这样可以简化对LPoi模的分布。也就是说，可以将其电磁场量写成22r/wEyg=AgeAgn」2/w2Hxge—Z°这里的W称为LPoi模的模场半径，2W就是单模光纤的一个重要参量模场直径在r=w时，场量下降至中心轴处的1/e处。用高斯分布去逼近或代替横向电磁场的解的分布，关键是寻找合适的模场半径W,使得用上式代替解所引起的误差尽可能小。这个适当的模场半径我们称为最佳模场半径，记为Wopt,可以按下述方法求得。假设我们用高斯场去激励阶跃单模光纤，则LPoi模与激励场之间的耦合系数为:1p=「H-22「「SEyHxgrdrd式中Hxg是由前式给出的高斯分布的磁场，而Ey则是由前面场解给出的LPoi模的电场。适当选择常数Ag和A,使得高斯场和LPoi模的传输总功率是归一化的，即：12二二i2。oEyHxWd、；.则由耦合系数公式给出的耦合系数最大值为1。当Hxg与实际场量Hx有较大差异时，p比起1来将有较大的差异。由此可知，Wopt应是使耦合系数取最大值的W值。由于耦合系数公式计算所得的耦合系数p是参量W的函数，即p=p(W)。因而最佳模场半径应是方程：-―=o的解。d-■在0.8〈土<2.0范围内，归一化模场半径可以用下面的经验公式计算，其误差不超过，c3二opt6=0.651.619V22.879V一1%,即:=0.650.4340.0149一个更简捷的公式是:■■opt2.6a一V用高斯场来等效精确场的最大限制是不能用来等效光纤包层中的场，这是因为精确场的衰减比高斯场缓慢。因而包层中的场要寻找另外的近似方法。当wr/a>2时，包层中的场可TOC\o"1-5"\h\z11用下式近似：K。区rkfW'iexp]—侧丫J"刀一3门「xp—2——L」"2〕利用高斯近似法我们来计算LPoi模在光纤中的功率分布，在高斯近似下，它们具有简Pcore,1—ePtotal单的形式：Pclexpptotal3.2单模光纤的双折射（单模光纤中的偏振态传输特性）3.2.1双折射概念在单模光纤中，LPoi模有两种正交的偏振状态，其横向电场分别沿x轴方向和y轴方向，分别记为LP01x模和LP01y模。如果光纤是理想的，即其截面为的同心圆，折射率分布也是理想轴对称的，则这两个正交的模式相位常数完全相等，传输特性完全相同。这样一对模式称为简并模。实际的光纤的纤芯的几何形状可能不再是标准的圆柱，纤芯折射率也可能因内部残余应力、扭曲等因素的影响而非理想的轴对称分布。这种非理想的状态导致LPoix模和LP01y模的相位常数3x和3y不相等，从而导致这两个正交的偏振状态模式在传输过程中产生附加的相位差，这就是单模光纤中的双折射现象。双折射将引起单模光纤的偏振模色散（或称作极化色散）和LP01模的偏振状态随传输距离而发生变化。为了定量描述光纤中双折射现象的程度，引进归一化的双折射参量B,其定义为：B==——koko式中△6是两个正交的LP01模的相位常数之差，也就是两个正交的LP01模在光纤中传输一个单位距离时产生的相位差，ko是自由空间波数。为了加深对B的理解，我们将双折-："vcc射参重与成：B==—-—=山一nyko■■X■-y式中c是真空中的光速，砍、vy分别是沿x方向和y方向偏振的LP01X模和LP0iy模的相速度，而nx、ny则分别是LP01X模和LP01y模的等效折射率。它表明偏振正交的LP°1X模和LP01y模在单模光纤中传播时所感受的折射率是不一样的。而B正是这两种偏振状态的等效折射率差。2-■表征双折射的另一个参量是拍长Lb,其定义为：lb=J=土。B从这个定义可以看到，拍长Lb就是两个正交的LP01模在光纤中传播时产生2兀的相位差的长度。显然拍长Lb越长，光纤的双折射越弱；拍长越短，双折射越强。单模光纤中产生双折射现象的原因大致有三类：其一是光纤纤芯的截面不是理想的圆。这种由于纤芯截面的几何形状的变异引起的双折射，可以称为几何双折射。假设光纤纤芯截面近似为以椭圆，椭圆偏心率为e,则双折射参量B与e2成比例。其二是光纤中的应力引起的双折射。当光纤的两个正交的方向上受到不相等的横向应力时，光纤的折射率分布将呈各向异性，从而导致应力双折射。光纤所受到的应力主要是光纤从预制棒制作到拉丝，再到加护套、成缆等一系列过程引起的。其三是光纤受到外加电磁场的影响，其折射率分布将发生变化。例如：光纤受到纵向磁场作用时，将产生圆双折射，光纤中两个旋转方向相反的圆偏振波将以不同的速度传播。3.2.2偏振模色散概念前面分析的两个相互正交的偏振模在光纤中传播单位距离的群时延分别为：TOC\o"1-5"\h\zd-xd!y-x二，•y—d，d■d--d\-由此广生的传播时延或脉冲展苑为：ATp=——（Ex-Ey）=d，d-■-dB■dB利用前式可得，则有：."p=——k0B=—d・，ccd■■对于石英光纤，第二项远小于第一项，所以偏振模色散所导致的脉冲展宽：B1•"p=一=一=c-Lbf普通单模光纤双折射率参量B在10-6数量级，例如，当B=10'6时，在工作波长为1.5微米，拍长Lb=1.5米，由于偏振模色散导致的光脉冲展宽为△pr=3.3ps/km。这与采用单纵模激光器（谱宽1nm左右）在单模光纤零色散波长附近因波长色散所导致的脉冲展宽相当。但由于两个正交模之间的耦合作用在长距离传输时，总色散或脉冲展宽并不与距离成正比，所以与波长色散比较，偏振模色散是次要的。采用旋转工艺生产的低双折射光纤，双折射参量B可低至10-9数量级，这种光纤可以完全不考虑偏振模色散的影响。需要注意的是偏振模色散不是常规单模光纤中的稳定的现象。由于双折射沿常规单模光纤是随机的，它和分布在整个光纤长度上的制造应力和环境应力的随机波动相关联。此外光在常规单模光纤中传输时，两个偏振模式之间会发生转化，而且这种转化是随机的。因此在光纤中输出端的偏振模色散值是随时间变化而起伏的。偏振模色散一般采用统计的推算的办法得到。偏振模色散造成的脉冲展宽表示为：△Ep&Dpmdxh其中，Dpmd是光纤的偏振模色散的平均值，单位是ps/km-1/2，其典型值为0.1〜1.0ps/km-1/2。3.2.3单模光纤中偏振状态的演化光在光纤中传输时其偏振状态的演变具有重要意义。尤其是在相干光通信系统中、在光集成技术中以及在光的外调制技术中，光的偏振状态都起着决定性作用。在单模光纤中，由于存在双折射，光波以LP01模传输时，其偏振状态将会不断变化。单模光纤的双折射特性一般比较复杂，光波的偏振演变也将十分复杂，这里仅介绍一种最简单的情形，即线偏振波耦合进具有均匀的线双折射特性的光纤中传输时其偏振状态的变化规律。假设单模光纤具有均匀的双折射特性，即B沿光轴方向是个常数，而且在光纤横截面内可以找到两个相互正交的特性方向，当LP01模的电场沿这两个方向偏振时，其相位常数分别取最大值和最小值。这两个特定的方向分别称为光纤快轴和慢轴。我们选取直角坐标系，使x轴和y轴与这两个方向分别重合，这样的坐标系可以称为主轴坐标。假设在光纤的输入端有一线偏振波被激励，其电场强度向量与上述坐标系的x轴之间的夹角为4,称为输入偏振角。设输入端电场矢量为：Ei=E、ex•Eyey而且：Eix=Ejcos,E=Eisin在光纤中传输距离z以后，其输出电场矢量则为：jlzj"E。=ExeexEyeey由于6乒6所以上式代表的一般情况下为椭圆偏振波，这是因为电场强度的两个分量将有（3x-®）z=a相位差。由于这个相位差是z的函数，所以上式所描述的场的偏振状态也将随着z变化的。根据平面电磁波的偏振理论，当这两个分量的相位差为n兀时，描述的是一个线偏振波，而当n为偶数时，场矢量的偏振状态与初始偏振状态一样。当相位差为n兀+兀/2,而且Eix=Eiy时，描述的是一个圆偏振波，如果Eix吒iy,则为椭圆偏振波，椭圆的长短轴分别与x、y轴重合。纵上所述，线偏振的LP01模在单模光纤中传输时，由于双折射的影响，其偏振状态将随传输距离而变。一般可以采用输出极化角和极化椭圆度两个参数，沿光纤的椭圆极化波的长轴一般并不与光纤的双折射轴重合，设它与Ox轴成Q角，这一角度称为输出极化角。设极化椭圆的长轴和短轴方向的电场幅度各位amax和amin，相应的光强为Imax和Imin，椭圆极化度的定义为：I-Ia2「a2maxminmaxminP=22Imax'Iminama^amin当P=0时，椭圆极化波变为圆极化波；当P=1时，变为线极化波。、］3.2.4单模单偏振光纤由于在传感器及光通信等领域中对偏振态也提出了控制的要求，所以如何保持传播过程中的光的偏振状态稳定也是一个重要的研究领域。保持偏振态稳定的根本方法是光纤中只传输一个偏振方向的HEii模或LP01模，这种只传输一个偏振方向的单一模式的光纤就是保偏光纤。实现保偏传输的条件是使两个偏振正交的HE11模或LP01模的相位常数差异或双折射足够大，使这两个简并的模式分裂为两个独立的模式。目前主要采用以下几种方法获得：(1)制作非圆截面光纤。例如将纤芯截面制作为椭圆形，横截面内两个正交的HE11模在椭圆偏心率较大时，只有某一个偏振模式是主模，另一个是高次模式，可以恰当的设计光纤截面及折射率分布，使得在规定的工作波长上高次的偏振模式是截止的，因而可以实现单偏振态传输。纤芯折射率的非轴对称性将导致较大的双折射。例如，有一种所谓的鞍槽型结构，在纤芯内部的两侧做成折射率比包层折射率n2还低的折射率凹槽，如图所示。由于凹槽对两个正交的方向是不对称的，所以加大了双折射。可以使沿鞍槽方向的偏振模式称为主模传输。低双折射光纤为了降低单模光纤的偏振模色散，应使单模光纤的双折射参量尽可能小。当然保偏光纤没有偏振模色散，但这种光纤成本高，不适合用在普通通信线路中。常用的有：采用计算机控制拉丝过程，尽可能保证光纤截面接近理想圆形。消除纤芯内应力的影响，这包括选择合适的材料使光纤护套、包层、纤芯的热膨胀系数匹配等技术。拉丝过程中旋转预制棒，制成旋光纤。3.3单模光纤色散光纤色散的产生主要基于两个方面的因素：其一是进入光纤的光信号不是单色光；其二是光纤对光信号的色散作用。进入光纤的并不是单色光原因有：光源发出的并不是单色光，且调制信号有一定的带宽。因此，可以看出光纤中的信号是由不同的频率成份和模式成份构成，它们具有不同的传播速度，从而引起复杂的色散现象。3.3.1色散概述色散是指光纤中所传的信号由于不同频率成分和不同模式成分所携带的，不同同频率成分和不同模式成分的相速度和群速度不同，从而导致信号的畸变。色散导致光脉冲在传播过程中展宽，致使前后脉冲相互重迭，引起数字信号的码间串扰。根据色散产生的原因，光纤的色散主要分为三种：模式色散、材料色散和波导色散。模式色散是由于信号不是单一模式携带所导致的，故又称为模间色散；材料色散和波导色散是由于同一模式内携带信号的光波频率成分不同所导致的，所以又称为模内色散。模式色散多模光纤中存在许多传输模式，即使在同一波长，不同模式沿光纤轴向的传播速度也不同，到达接收端所用的时间也不同，而产生了模式色散。材料色散由于光纤的折射率是波长的非线性函数，从而使光的传输速度随波长的变化而变化，由此引起的色散称为材料色散。材料色散主要是由光源的光谱宽度所引起的。由于光纤通信中使用的光源不是单色光，具有一定的光谱宽度，这样不同波长的光波传播速度不同，从而产生时延差，引起脉冲展宽。材料色散引起的脉冲展宽与光源的光谱线宽和材料色散系数成正比，所以在系统使用时尽可能选择光谱线宽窄的光源。石英光纤材料的零色散系数波长在1270nm附近。波导色散同一模式的相位常数随波长而变化，即群速度随波长而变化，由此而引起的色散称为波导色散。波导色散主要是由光源的光谱宽度和光纤的几何结构所引起的。一般波导色散比材料色散小。普通石英光纤在波长1310nm附近波长色散和材料色散可以相互抵消，使二者总的色散为零。因此，普通石英光纤在这一波段是一个低色散区。在多模光纤中以上三种色散均存在，多数多模阶跃光纤，模式色散占主要地位，其次是材料色散，波导色散较小，可以忽略不计。多模渐变光纤，模式色散较小，波导色散同样可以忽略不计。单模光纤，上述三种色散只有材料色散和波导色散存在。此外还存在偏振模色散，对于工作在零色散波长的单模光纤，偏振模色散最后将称为色散极限。3.3.2单模光纤的色散系数光信号在光纤中以群速度传播，群速度的定义为:V=竺=，则群时延C可以表示为:gd-1d!d：dk。1d!甘击，Vgd，dk。d・，cdko可以再利用：k02■:——，把上式化为:-d|：'皿-——，其中kocdk02二cd，假设光信号的谱宽为△入，则群时延差△别:23d...d...2d...3:=「*2^2^6T7''2d■6d■在△Z^<1时，只取上式第一项就足够，于是有:2’以2—d■定义色散系数为单位波长间隔的两频率成分在光纤中传输单位长度所产生的群时延差为该光纤的色散系数，用D(凡表示，单位为ps/(nm.km)。则D0)=—2成小吓"由于2兀c\d赤d舄jD(■),因此，可以得到:一=——==，其中koD()=-——2二c'dE、2d2E12兀d2P2九~+九=—2Fd%d九Jc丸dk°由上式可以看出单模光纤的色散系数是由光纤中的传播相位常数对自由空间相位常数的二阶导数决定。显然为了求得色散系数的表达式，可以先求出相位常数的解析表达式。为了方便，引入归一化相位常数b,其定义为：TOC\o"1-5"\h\z22-2.22.W」U'-k0n2：,2221/21/2b=—-=1-—=———22:-=ko卜2一n一n2bl:k°ni(12」b):k°m(1，=b)VVko(n1-n2)利用：d=k0几(1•wb)I-N1(1wb)k0n1bk0n1二皿dk0dk0dk0dk0dbdd=N〔+(N〔—Nz)b+(n〔—n2)k°，式中：N〔=(k°n1)«=(k°n2)dk0dk0dk0N1和N2分别称作纤芯和包层的群折射率，推导中使用了N1A=N1^—n±n2xN1—N2，并忽略了折射率剖面色散项——。n1dk0把归一化相位常数b对k0求导，可以得到：dbdbdVdbd|22”2]db|221/2]Vdb==k°a(n1—e)I•a(n^—n2)i=dk0dVdk0dVdk。dVk°dVd-db——=N1.(N1-N2)b(n1-n2)k°——dk0dk0带入前式，得到d(bV)dVdb=N1(N1—N2)b(n1—n2)V一N1(N1—N2)dV再次求导得到:——M(N1-N2)dk0dVd(bV)dN1dk°ddbVN1项2N1dk0dV..•2，.，•、Vd(bV)■N2虹顽亍在此忽略第二项折射率剖面色散，得到:d2E.dN1Vd2(bV)M=L(N1-N2■——000dV2代入前式，可得:2二d2「2二dN12二D(，)=一―歹=一―——Nic，dk0c，dk0c■Vd2(bV)一电匚寸祯")■Dw(.)从上式可以看出，第一项是材料色散项，第二项与归一化传播常数及归一化频率有关,由于,d2(bV)(N1-N2)>0，在我们感兴趣的波长范围内，总有Vd(,)》0，所以波导色散系数dV2而材料色散项Dm(?)在通信波长范围内可以是正也可以是负，当足刑时，Dm(?)<0,当入〉力时，Dm(?)>0o为了方便理论分析，有时用所谓群速度色散(groupvelocitydispersion,GVD)系数来描述光纤的波长色散。光波传播的相位常数通常是频率的复杂函数，即:日=P(切)。假设可以将光信号看成是对角频率为30,相位常数为印的单色光调制的结果，则可以将6在3附近展开，即：---1-21-3：(•，)=：0一32•".—：3「心］"..26-dn一：d一：-式中Pn=，群时延为：Eg==Pid，d■,,…一，d.gd2'-群时延色散系数则定义为：一==P2d，d■-d3色散斜率为：P3=333d--正常色散介质陟>0,反常色散介质但<0。3.4单模光纤中的非线性效应在高强度电磁场中任何电介质对光的效应都会变成非线性，光纤也不例外。在光纤通信系统中，高输出功率的激光器和低损耗光纤的使用，使得光纤中的非线性效应愈来愈强。这是因为纤芯中的光场主要束缚在很细的纤芯中，使得场强非常高；低损耗又使得高场强可以维持很长的距离，保证了有效的非线性相互作用所需的相干传输距离。特别是在现在大容量、长距离光纤通信系统中，光纤传输的光功率大，这一问题尤为突出。光纤中的非线性效应对于光纤通信系统有正反两方面的作用，一方面引起传输信号的附加损耗、波分复用系统中信道之间的串扰和信号载波的移动等，另一方面又可以被利用来开发如放大器、调制器等新型器件。光纤中的非线性效应可以分为两类：受激散射效应和折射率扰动。也可以根据非线性介质是否参与非线性过程的能量交换，分为弹性非线性效应和非弹性非线性效应。两者的主要区别在于非线性截止不参与非线性过程的能量交换，而后者参与。光纤当中两者皆有，但由于石英材料的反演对称性，非线性效应主要由三阶极化率产生。一般可通过把材料的三阶极化率带入麦克斯韦方程，通过推导非线性耦合波方程，得到各种非线性现象的耦合方程，最后利用耦合方程来分析非线性现象。受激散射效应（SRS和SBS）受激散射效应是光通过光纤介质时，有一部分能量偏离预定的传播方向，且光波的频率发生改变，这种现象称为受激散射效应。受激散射的形式主要由两种：受激布里渊散射和受激拉曼散射。这两种散射都可以理解为一个高能量的光子被散射成为一个低能量的光子，同时产生一个能量为两个光子能量差的另一个能量子。两种散射的主要区别在于受激拉曼散射的剩余能量转变为光频声子，而受激布里渊散射转变为声频声子；光纤中的受激布里渊散射只发生在后向，受激拉曼散射主要发生在前向。共同点是受激布里渊散射和受激拉曼散射都是的入射光能量降低，在光纤中形成一种损耗机制。在较低光功率下，这些散射可以忽略。当入射光功率超过一定阈指后，受激散射效应随入射光功率成指数增加。3.4.1受激拉曼散射（SRS）1.物理机理受激拉曼散射过程可以看成是物质分子对光子的散射过程，或者说光子与分子振动对入射光的相互作用过程，即分子内部粒子间的相对运动导致分子感应电耦极矩随时间的周期性调制，从而对入射光产生散射作用。SRS的基本过程是激光束进入介质以后，光子被介质吸收，使介质分子由基能级Ei激发到高能级，但是高能级是一个不稳定状态，它将很快跃迁到一个较低的亚稳态能级并发射一个散射光子，能量比基态高，在此能级上再驰豫回基态，产生一个一定能量的光学声子。这个非弹性散射过程前后总的能量是守恒的，即：焰p=布切s+存口散射光称为斯托克斯光(stokes),实际上还存在另外一种散射过程，如果少数分子在吸收光子能量以前已处在激发态，则它吸收光子能量以后被激发到一个更高的能级，这个分子通过跃迁直接回到基态，这时将发射一个能量比吸收光子能量更大的光子，称为反斯托克斯光子(anti-stokes)。根据热平衡态下的粒子在能级上的分布可以知道，处于高能级上的粒子比基态能级上的粒子数要少的多，因而这种光子与物质分子的非弹性散射过程，产生斯托克斯光子的概率要比产生反斯托克斯光子的概率大的多，也就是说，斯托克斯散射光是起决定作用的，反斯托克斯光子都是可以忽略的。拉曼散射存在普通拉曼散射和受激拉曼散射，普通拉曼散射过程是一种自发散射过程，相应的拉曼散射光十分微弱，当用强激光输入到非线性介质中时，在一定的条件下，拉曼散射光有激光的性质，这就是所谓的受激拉曼散射，相应产生的拉曼散射光较强，且都是相干光。2.SRS耦合波方程对SRS过程的严格描述需采用量子理论，鉴于在感兴趣的范围内，入射光和散射光都比较强，也可以采取静电电磁场理论来进行定量分析。这时，需给出描述入射波与斯托克斯光纤通信第三章PAGE\*MERGEFORMAT#光纤通信第三章4.拉曼增益阈值PAGE\*MERGEFORMAT#波在非线性介质中相互作用关系的耦合波方程Ogr__一—PpPs-：pPpkA-fPpnp：Pp+可以证明:.:zc?t:Psns_-Ps，sgr=PpPs—:sPs:zc；t-.pkA-上式中，Pp、Ps分别为泵浦光和斯托克斯光的功率，as和ap分别为光和泵浦斯托克斯波的损耗系数，gr为拉曼增益系数，它表示两个波间能量的耦合强度，取决于非线性介质的增益特性即波长间距，k为保偏系数，当泵浦光和斯托克斯波的偏振方向重合时，k=1,般情况下1