欧拉的著作

19世纪伟大家高斯(Gauss,1777-1855年)曾说：”研究欧拉的著作永远是了解数学的最好.”•数论欧拉的一系列成奠定作为数学中一个独立分支的数论的基础。欧拉的著作有很大一部分同数的可除性理论有关。欧拉在数论中最重要的发现是二次反律。•代数欧拉《代数学入门》一书，是16世纪中期开始发展的代数学的一个系统总结。•无穷级数欧拉的《微分学原理》(Introductiocalculidifferentialis,1755)是有限差演算的第一部论著，他第一个引进差分算子。欧拉在大量地应用幕级数时，还引进了新的极其重要的傅里叶三角级数类。1777年，为了把一个给定函数展成在(0,“180)区间上的余弦级数，欧拉又推出了傅里叶系数公式。欧拉还把函数展开式引入无穷乘积以及求初等分式的和，这些成果在后来的解析函数一般理论中占有重要的地位。他对级数的和这一概念提出了新的更广泛的定义。他还提出了两种求和法。这些丰富的思想，对19世纪末，20世纪初发散级数理论中的两个主题，即渐近级数理论和可和性的概念产生了深远影响。•函数概念18世纪中叶，分析学领域有许多新的发现，其中不少是欧拉自已的工作。它们系统地概括在欧拉的《无穷分析引论》、《微分学原理》和《积分学原理》组成的分析学三部曲中。这三部书是分析学发展的里程碑四式的著作。•初等函数《无穷分析引论》第一卷共18章，主要研究初等函数论。其中，第八章研究圆函数，第一次阐述了三角函数的解析理论，并且给出了棣莫佛(deMoivre)公式的一个推导。欧拉在《无穷分析引论》中研究了指数函数和对数函数，他给出著名的表达式(这里i表示趋向无穷大的数；1777年后，欧拉用i表示)，但仅考虑了正自变量的对数函数。1751年，欧拉发表了完备的复数理论。.单复变函数通过对初等函数的研究，达朗贝尔和欧拉在1747-1751年间先后得到了(用现代数语表达的)复数域关于代数运算和超越运算封闭的结论。他们两人还在分析函数的一般理论方面取得了最初的进展。•微积分学欧拉的《微分学原理》和《积分学原理》二书对当时的微积分方法作了最详尽、最有系统的解说，他以其众多的发现丰富可无穷小分析的这两个分支。&微分方程《积分原理》还展示了欧拉在常微分方程和偏方程理论方面的众多发现。他和其他数学家在解决力学、物理问题的过程中创立了微分方程这门学科。在常微分方程方面，欧拉在1743年发表的论文中，用代换给出了任意阶常系数线性齐次方程的古典解法，最早引人了通解”和特解”的名词。1753年，他又发表了常系数非齐次线性方程的解法，其方法是将方程的阶数逐次降低。欧拉在18世纪30年代就开始了对偏微分程的研究。他在这方面最重要的工作，是关于二阶线性方程的。.变分法1734年，他推广了最速降线问题。然后，着手寻找关于这种问题的更一般方法。1744年,欧拉的《寻求具有某种极大或极小性质的曲线的方法》一书出版。这是变分学史上的里程碑，它标志着变分法作为一个新的数学分析的诞生。.几何学坐标几何方面，欧拉的主要贡献是第一次在相应的变换里应用欧拉角，彻底地研究了二次曲面的一般方程。微分几何方面，欧拉于1736年首先引进了平面曲线的内在坐标概念，即以曲线弧长这一几何量作为曲线上点的坐标，从而开始了曲线的内在几何研究。1760年，欧拉在《关于曲面上曲线的研究》中建立了曲面的理论。这本著作是欧拉对微分几何最重要的贡献，是微分几何发展史上的里程碑。欧拉对拓扑学的研究也是具有第一流的水平。1735年，欧拉用简化（或理想化）的表示法解决了著名的歌尼斯堡七桥游戏问题得到了具有拓扑意义的河一桥图的判断法则，即现今网络论中的欧拉定理。重要数学著作列表维基百科，自由的百科全书跳转到：导航，搜索这些是数学上的重要著作，按领域组织。为什么一个特定的著作被认为是重要的一些原因:?课题开创者-创立了新方向的出版物。?突破-使得科学知识发生重大改变的出版物?综述-对于一个课题的好的介绍或者综述?影响-对世界有着重大影响的出版物。?最现代且最优秀-一个课题中最前沿的结果目录［隐藏］?1几何o1.1几何原本o1.2LaGeometrie(几何学?2逻辑o2.1概念文字(Begriffsschrift)o2.2数学公式汇编(Formulariomathematico)o2.3数学原理(PrincipiaMathematica)o2.4哥德尔不完备定理?3信息论?4数论o4.1算术研究(DisquisitionesArithmeticae,或译整数论研考)o4.2关于小于给定值的质数(OntheNumberofPrimesLessThanaGivenMagnitude)o4.3数论讲义(VorlesungenuberZahlentheorie)o4.4数论，从汉默拉比到勒让德的历史的方法(NumberTheory,AnapproachthroughhistoryfromHammurapitoLegendre)o4.5数论导引(AnIntroductiontotheTheoryofNumbers)?5微积分o5.1自然哲学的数学原理(PhilosophiaeNaturalisPrincipiaMathematica)o5.2普通读者的牛顿原理(Newton'sPrincipiafortheCommonReader)?6数值分析o6.1流数法(MethodofFluxions)?7博弈论o7.1博弈的演变和理论(EvolutionandtheTheoryofGames)o7.2博弈和经济行为的理论(TheoryofGamesandEconomicBehavior)o7.3论数字和博弈(OnNumbersandGames)o7.4数学玩家的制胜之道(WinningWaysforyourMathematicalPlays)?8分形o8.1英国的海岸线有多长？统计自相似和分数维度?9早期手稿o9.1兰德数学纸草书(RhindMathematicalPapyrus)o9.2算数书o9.3九章算术o9.4阿基米德重写本(ArchimedesPalimpsest)o9.5沙计算手册(TheSandReckoner)?10教科书o10.1纯数学教程(CourseofPureMathematics)o10.2问题求解艺术(ArtofProblemSolving)o10.3原逻辑：一阶逻辑的元理论入门?11流行读物o11.1《哥德尔、埃舍尔、巴赫》o11.2数学世界?12算术o12.1算术：或者说，艺术的基础(Arithmetick:or,TheGroundeofArts)o12.2校长的助手，实用和理论算术的综述?13抽象代数o13.1现代代数(ModerneAlgebra)?14线性代数?15代数几何o15.1海岛算经o15.2数书九章o15.3代数凝聚层(FaisceauxAlgebriquesCoherents)o15.4代数几何和解析几何(GeometrieAlgebriquetGeometrieAnalytique)o15.5代数几何基础(elementsdegeometriealgebrique)o15.6代数几何研讨会(Seminairedegeometriealgebrique)o15.7代数几何?16泛代数?17群论?18单群?19拓扑o19.1拓扑学?20图论?21范畴论o21.1数学工作者的范畴(CategoriesfortheWorkingMathematician)o21.2计算科学的范畴论(CategoryTheoryforComputingScienee)?22序理论?23三角学?24微分几何?25微分拓扑o25.1微分观点看拓扑(TopologyfromtheDifferentiableViewpoint)?26代数拓扑o26.1代数拓扑?27分形几何?28离散数学?29组合论?30集合论o30.1简单集合论(NaiveSetTheory)o30.2基数和序数(CardinalandOrdinalNumbers)o30.3连续统假设的一致性(TheConsistencyoftheContinuumHypothesis)o30.4集合论和连续统假设(SetTheoryandtheContinuumHypothesis)?31优化原理o31.1新变分法(TheNewVariationalMethod)o31.2线性规划分解原理(DecompositionPrincipleforLinearPrograms)o31.3网络流和一般匹配(NetworkFlowsandGeneralMatchings)o31.4路径，树和花(Paths,treesandFlowers)o31.5定理证明过程的复杂度(Thecomplexityoftheoremprovingprocedures)o31.6组合问题中的可归约性(Reducibilityamongcombinatorialproblems)o31.7单纯形算法有多好？(Howgoodisthesimplexalgorithm?)o31.8线性规划和多项式时间算法(LinearProgrammingandPolynomialtimealgorithms)o31.9线性规划的新多项式时间算法(Newpolynomial-timealgorithmforlinearprogramming)o31.10凸规划的内点多项式算法(InteriorPointPolynomialAlgorithmsinConvexProgramming)［编辑|几何［编辑］几何原本?欧几里得出版时期：约公元前300年网上版本：交互式Java版简述：这可能不仅是几何最重要的著作而且也是数学最重要的著作。它包含很多几何，数论的重要结果和第一个算法。原本现在依然是有价值的资源和对算法的一个好的导引。比这本书中任何特定的结果更为重要的是，似乎该书最大的成就是把逻辑和数学证明作为一种解决问题的方法推广开来。重要性：课题创立，突破，影响，综述，最现代且最优秀（虽然它是第一个，但是有些结果仍然是最现代的）［编辑］LaGeorndtrie（几何学）?笛卡尔简述：LaGeometrie出版于1637年，笛卡尔著。该书对于直角坐标系的发展有重大影响，特别是对通过实数来表示平面上的点进行了讨论；此外还有关于通过方程来表示曲线的论述。重要性：课题开创者，突破，影响力［编辑］逻辑［编辑］概念文字（Begriffsschrift）?哥特洛布•弗雷格(GottlobFrege)简介：出版于1879年，标题Begriffsschrift通常译为概念写作或概念记号;概述的完整标题把它等同为"一个纯粹思想的公式语言，建模于算术语言".弗雷格发展他的形式逻辑系统的动机和莱布尼兹想要找一个计算推论器(calculusratiocinator)是相似的.弗雷格定义了一个逻辑计算法来支持他在数学基础方面的研究.Begriffsschrift既是书名又是里面定义的计算法的名字.重要性：可以称的上逻辑方面自亚里士多德以来最重要的著作.［编辑］数学公式汇编(Formulariomathematico)?皮亚诺(GiuseppePeano)简介：初版于1895年,Formulariomathematico是第一部完整的使用形式化语言书写的数学书.它包含的数理逻辑的表述和很多数学其它分支的很多重要定理.很多该书引入的概念在今天成为日常使用的概念.重要性:影响力［编辑］数学原理(PrincipiaMathematica)?罗素(BertrandRussell)和怀特海得(AlfredNorthWhitehead)简介：数学原理是关于数学基础的三部头著作，作者罗素和怀特海德，出版于1910年-1913年。它是使用符号逻辑中的定义严谨的公理集和推理来导出所有数学真理的一个尝试。是否可以从原理的公理集导出矛盾，以及是否存在不能在该系统中被证明或证否的数学命题的问题依然存在。这些问题以一种令人有些失望的方式于1931年为歌德尔不完备定理所解决。重要性：影响力［编辑］哥德尔不完备定理(uberformalunentscheidbareS?tzederPrincipiaMathematicaundverwandterSysteme,MonatsheftefuMathematikundPhysik,vol.38(1931).)?哥德尔在线版本：在线版本简述：在数理逻辑中，哥德尔不完备定理(G?del'sincompletenesstheorems)是哥德尔于1930年证明的两个著名定理。第一个不完备定理表明：对于满足下列条件的任何形式系统(1)它是3-一致的(3-一致),(2)它有递归可定义的公理集和推导规则，(3)每个自然数的递归关系在其上可定义，存在该系统的一个公式，按照系统所设想的解释，它表达关于自然数的一个事实，但它不是该系统的一个定理。重要性：突破，影响力［编辑］信息论请参看信息论著作列表［编辑］数论［编辑］算术研究(DisquisitionesArithmeticae,或译整数论研考)?高斯(CarlFriedrichGauss)简介：算术研究是德国数学家卡尔•弗雷德里希•高斯所著的数论教科书，初版于1801年，高斯24岁。在该书中，高斯把诸如费马，欧拉，拉格朗日和勒让德等数学家的数论结果收到一起并加上了他自己的重要新成果。重要性：突破，影响力［编辑］关于小于给定值的质数(OntheNumberofPrimesLessThanaGivenMagnitude)?黎曼(BernhardRiemann)简介：关于小于给定值的质数(uberdieAnzahlderPrimzahlenuntereinergegebenenGr?sse)是一篇有开创性的论文，作者黎曼,发表于1859年11月版的柏林科学院每月汇报。虽然这是他唯一发表过的数论论文，它包含了影响了19世纪后期开始直到今天的几十位研究者的思想。该论文主要由定义、启发式论证、证明概略和强力的解析方法的应用；所有这些成了现代解析数论的基本概念和工具。重要性：突破，影响力［编辑］数论讲义(VorlesungeniberZahlentheorie)?狄利克雷(JohannPeterGustavLejeuneDirichlet)和戴德金(RichardDedekind)简介：数论讲义是德国数学家狄利克雷和戴德金所著的数论教科书，发表于1863年。讲义可以看作是费马、雅各比和高斯的经典数论和戴德金、黎曼和希尔伯特的现代数论之间的分水岭。狄利克雷没有显式的识别出现代代数的中心概念群，但是很多他的证明表明他有对群论的隐含的理解。重要性：突破，影响力［编辑］数论，从汉默拉比到勒让德的历史的方法(NumberTheory,AnapproachthroughhistoryfromHammurapitoLegendre)?AndreWeil简介：由该领域的20世纪最伟大的研究者之一所著的数论历史研究。该书涉及了36个世纪的算术著作，但是大部分主要用于费马、欧拉、拉格朗日和勒让德的工作的仔细研究和解说。作者希望把读者带到他所述的人物的工作场所去分享他们的成功和失败。这是一个少有的通过一个主题的最伟大的实践者之一的思想来观看它的历史发展的机会。重要性：［编辑］数论导引(AnIntroductiontotheTheoryofNumbers)?高德菲•哈罗德•哈代简介：经典数论教材。重要性：［编辑］微积分［编辑］自然哲学的数学原理(PhilosophiaeNaturalisPrincipiaMathematica)?牛顿简述：PhilosophiaeNaturalisPrincipiaMathematica(拉丁文："自然哲学的数学原理",常略为原理或数学原理)是牛顿发表于1687年7月5日的三卷著作。可能是所有曾出版的科学著作中最有影响力的，它不仅包含了构成经典力学根基的牛顿运动定律也包含了他的万有引力定律。他推导出行星的运动的开普勒定律，之前这些定律是经验公式。在表述他的物理理论时，牛顿也发展出一个称为微积分的数学领域。在这本书出版之前，数学仅仅用于描述自然。这是第一个数学用于解释自然的例子。这里诞生了一种实践方式，现在已经是如此标准的做法以至于我们把它和科学视为同一个东西，这种方式就是通过假定数学公理并表明他们的结论是可观测的现象来解释自然。换句话说,原理一书的伟大之处不仅在于发展了一些物理和数学的基本理论，而且是第一个也是最彻底的(从这个标题充分显示)联系了科学和数学。该书的影响如此深刻，使得今天我们觉得这个联系如此之明显，令人无法想象科学可能有任何别的途径。重要性：课题创立，突破，影响力［编辑］普通读者的牛顿原理(Newton'sPrincipiafortheCommonReader)?S.Chandrasekhar简介：采用现代术语和语言对牛顿上述的杰作的大部分进行的重新展示。数学和物理的语言和术语从牛顿时代以来有了很多变更，这使得现代的读者即使是在原来的拉丁文的翻译本中依然难以理解牛顿的原稿。Chandrasekhar的热心工作使得熟悉代数、几何、微积分的现代方式的现代读者得以通过牛顿原来所构想的那样来阅读他的著作而欣赏到他的天才。重要性：为数学和科学的经典之作的现代读者所作的翻译［编辑］数值分析［编辑］流数法(MethodofFluxions)?牛顿(IsaacNewton)简介：流数法是牛顿所著的一本书。该书完成于1671年，发表于1736年。在这本书中，牛顿描述了一种求函数实零点的方法(牛顿-拉富生法(Newton-Raphsonmethod))。重要性：课题创立，突破，影响力［编辑］博弈论［编辑］博弈的演变和理论(EvolutionandtheTheoryofGames)JohnMaynardSmith［编辑］博弈和经济行为的理论(TheoryofGamesandEconomicBehavior)(博弈和经济行为的理论，第三版，普林斯顿大学出版社1953年)?摩根斯坦(OskarMorgenstern),冯•诺伊曼(JohnvonNeumann)简介：这么书导致了对现代博弈论作为重要数学分支的研究。者本身克的著作包含了寻找二人零和博弈的最优解的方法。重要性：影响力，课题创立，突破［编辑］论数字和博弈(OnNumbersandGames)?JohnConway简介：该书分为两部，{0,1|},两部分。第零部分关于数字，第一部分关于博弈-包括博弈的价值和一些真正可玩的博弈，例如Nim,Hackenbush,Col和Snort和其他很多。重要性：［编辑］数学玩家的制胜之道(WinningWaysforyourMathematicalPlays)?ElwynBerlekamp,JohnConway禾口RichardK.Guy简介：数学博弈的信息的综述。它初版于1982年，分为两部，一部主要集中于组合博弈和超实数，另一部主要关于一些特定的博弈。重要性:［编辑］分形［编辑］英国的海岸线有多长？统计自相似和分数维度?班瓦•孟德伯简介：关于分数维度在1和2之间的自相似曲线的讨论。这些曲线是分形的例子，虽然孟德伯在该论文中没有使用这个术语，因为他直到1975年还没有创造这个词。它显示了孟德伯对于分形的早期思考，并且是把数学对象和自然形式连接起来的例子，这是他后来很多工作的一个主题。重要性：［编辑］早期手稿这些是不一定和现在的数学家相关的出版物，但是对于数学史很重要的著作。［编辑］兰德数学纸草书(RhindMathematicalPapyrus)?Ahmes(拷贝者)简介：这是最老的数学文本之一，属于古埃及第二中间期。它是由抄写员Ahmes(properlyAhmosp从更老的中王国纸草所做的复件。除了描述了如何得到n的近似方法，精度达到1%它也描述了最早对化圆为方问题的尝试之一，并在这个过程中显示了有说服力的证据，表明埃及人刻意造金字塔来用其中的比例来神化n值的理论是不对的。虽然说纸草代表了即使是对解析几何的原始尝试也是过于夸张，但AhmeS的确是用了类似余切的概念。重要性：［编辑］算数书?作者未知［编辑］九章算术?作者未知简介：中国数学书，可能成书于公元1世纪，也可能是公元前200年。它的内容包括：采用西方后来称为试位法(falsepositionrule)的原则来进行的线性问题求解。多未知数问题求解(涉及由南宋数学家秦九韶受周易启发发明的“大衍求一术”和“孙子剩余定理”)，采用和高斯消去法类似的原则。涉及到西方称为毕达哥拉斯定理(在中国又称之为“勾股定理”)的原则的问题。重要性：［编辑］阿基米德重写本(ArchimedesPalimpsest)阿基米德(ArchimedesofSyracuse)简介：虽然作者仅有的数学工具是今天看来的中学几何，他用罕见的智慧使用的这些方法，显式的采用了无穷小来解决现在用积分学处理的问题。这些问题包括求实心半球的重心，求圆形抛物面台的重心，以及抛物线和它的一条割线所围成的区域的面积。和某些20世纪微积分教科书中对历史无知的说法相反，他没有用任何象黎曼和这样的东西，包括在这个重写本中的工作和他的其他著作中。他所用的方法的显式细节请参看阿基米德如何使用无穷小。重要性：［编辑］沙计算手册(TheSandReckoner)?阿基米德(ArchimedesofSyracuse)在线版：在线版简介：第一本已知的可以扩展到日常生活所需以外的(欧洲)数字命名系统。重要性：［编辑］教科书［编辑］纯数学教程(CourseofPureMathematics)?哈代(G.H.Hardy)简介：入门级数学分析经典教科书，作者哈代。初版于1908年，有很多版本。它旨在帮助革新英国的数学教育，特别是在剑桥大学的，以及准备培养剑桥的数学系学生的学校中的。所以，它直接瞄准"奖学金等级"的学生一能力上排上面的10堆U20%勺。该书含有大量难题。内容包括入门微积分和无穷级数理论。重要性：入门［编辑］问题求解艺术(ArtofProblemSolving)?RichardRusczyk禾口SandorLehoczky简介：问题求解艺术从RichardRusczyk和SandorLehoczky合著的两本书开始。这些书，总共约750页，是给对数学有兴趣的及/或要在数学竞赛中比赛的学生准备的。重要性：［编辑］原逻辑：标准一阶逻辑的元理论入门?GeoffreyHunter简介：逻辑的形式化系统的数学理论的优秀介绍性书籍，涉及完备性证明，一致性证明，等等，甚至包括集合论。重要性：［编辑］流行读物［编辑］《哥德尔、埃舍尔、巴赫》?DouglasHofstadter简述：哥德尔、埃舍尔、巴赫：集异壁之大成是赢得了普利策奖的一本书，由基本读物出版社与1979年出版。这是一本关于逻辑学家歌德尔，艺术家埃舍尔，作曲家巴赫的创造性成就是如何交织在一起的书。如同作者所称：“我认识到，对于我来讲，歌德尔和埃歇尔和巴赫只是某种中间的立体的本质在不同方向上的投影。我试图重建这个中央物体，所以就有了这本书。”重要性：［编辑］数学世界?JamesR.Newman简介：数学世界一书是专门为没有经验的初学者设计的。它由这个广泛的主题的各个方面上的一些非技术性散文组成，包括关于许多著名数学家以及文学家，经济学家，生物学家和其他思想家的文章，和他们所写的文章。包括阿基米德，伽利略，笛卡尔，牛顿，孟德尔，EdmundHalley,JonathanSwift,JohnMaynardKeynes,庞加莱,LewisCarroll,布尔，BertrandRussell,AlfredNorthWhitehead,冯•诺伊曼，和很多其他人的作品。另外，每篇文章或每组文章之前有一段著名学者JamesR.Newma所写的富有意义的评论，以解释他们的相关性以及数学发展和历史的上下文背景。该书最初发表于1956年，所以没有包含很多20世纪后来的惊人发现，但它在重要课题和应用的全面历史综述方面是独一无二的。重要性：［编辑］算术［编辑］算术:或者说，艺术的基础(Arithmeticsor,TheGroundeofArts)?RobertRecorde简介：著于1542年，它是第一本英语写成的流行算数书。重要性：［编辑］校长的助手，实用和理论算术的综述?ThomasDilworth简介：早期流行英语教科书，18世纪出版于美国。该书在五节中从入门课题延伸到高等课题。重要性：［编辑］抽象代数［编辑］现代代数(ModerneAlgebra)?范德瓦尔登(B.L.vanderWaerden)简介：最早的(研究生级)入门教科书，详细解说了EmilArtin和诺特所发展的代数的抽象方法。1931年，由SpringerVerlag初版于德国。英语译本由FrederickUngar出版公司于1949年发行。重要性：影响力［编辑J线性代数［编辑］代数几何［编辑］海岛算经简介:三国时代魏国数学家刘徽著。重要性：《海岛算经》的数学测量学成就，超越西方约一千年。［编辑］数书九章简介:南宋数学家秦九韶著于淳佑七年(1247年)。［编辑］代数凝聚层(FaisceauxAlgdxiquesCoh&ents)?Jean-PierreSerre出版信息：数学年鉴(AnnalsofMathematics),1955简介：通常称为FAC最早将层的使用引入代数几何。Serre在这篇论文中引入了层的Cech上同调，并且，尽管有技术上的缺陷，它却革新了代数几何。例如，层上同调的长确切序列使得我们证明层上的一些满射可以导出截面上的满射；精确的讲，这些是(作为一个层)其核有一个为0的第一上同调群的映射。在FAC之前，这些几乎是不可能的。当Grothendieck的导函子(derivedfunctor)上同调因为技术原因取代了Cech上同调，实际的计算，例如射影空间的计算，通常还是采用Cech技术进行，因此Serre的论文甚至在今天依然重要。重要性：课题创立，突破，影响力［编辑］代数几何和解析几何(G的mdtrieAlgdxiqueetGeom^trieAnalytique)?Jean-PierreSerre简介：数学上，代数几何和解析几何是紧密相关的主题，其中解析几何是复流形的理论而更一般的解析空间用多复变量的解析函数的0点集来局部的定义。两者的关系的(数学)理论在1950年代初出现，作为给代数几何打基础的工作的一部分，例如，霍奇理论(Hodgetheory)的技术。(注意虽然解析几何作为直角坐标的使用也在某种意义上属于代数几何的范围，但这不是本文的主题。)巩固这个理论的主要论文就是Serre的GeometrieAlgdbriqueetGdom(SrieAnalytique，现在常用GAG表示。GAG风格的结果现在表示比较的定理，它使得代数几何的对象及其态射的范畴和解析几何的定义严谨的一个子范畴的对象及其全纯映射建立了一个通道。重要性：课题创立，突破，影响力［编辑］代数几何基础(elmentsdegcom^triealg旳rique)?格罗滕迪克(AlexanderGrothendieck)在JeanDieudonne的帮助下完成，这是格罗滕迪克对他对代数几何的基础的重建工作的解说。它成了现代代数几何最重要的基础性著作。EGA中解释的工作，正像这些书著名的原因一样，改变了这个领域并导致了里程碑式的进展。重要性：革新了领域的开创性工作［编辑］代数几何研讨会(SCminairedegOnCtriealgdxique)?格罗滕迪克(AlexanderGrothendieck)等人这些关于格罗滕迪克的对代数几何的基础重建的研讨会笔记是从I960年代开始的在IHCS的工作的。SGA1包括1960-1961年的研讨会，而该系列的最后一本SGA7,是从1967-1969年的研讨会的。和试图打下基础的EGA寸比,SGA描述了随着格罗滕迪克的研讨会展开的研究进展；因而，它很难读，因为很多更基础和基本的结果仍给了EGA建立在SGA勺重要结果之一是PierreDeligne在1970年代对Weil猜想的证明。其他参与SGA勺一部或多部的作者包括MichelRaynaudMichaelArtin,Jean-PierreSerre,JeanVerdier,PierreDeligne,以及NicholasKatz。重要性：引起整个领域的革命的开创性工作［编辑］代数几何?RobinHartshorne简介：第一部代数几何的全面的入门教科书（研究生水平）,它采用了概形和上同调的语言。它虽出版于1977年，但到2005年，依然是该课题的好导引。重要性：突破，教科书，影响力［编辑］泛代数［编辑］群论［编辑］单群［编辑］拓扑学?JamesMunkres简介：这本精彩的入门教科书是标准的大学点集拓扑和代数拓扑的教科书。Munkres能够在以数学的严格性教授很多主题的同时直观的给出概念的来源。重要性：简介［编辑］图论［编辑］范畴论［编辑］数学工作者的范畴(CategoriesfortheWorkingMathematician)?SaundersMacLane简介：SaundersMacLane,范畴论的奠基人之一，写了这本解说性读物将范畴论带给大众。MacLane没有迷失在无意义的抽象中，相反的，他把使得范畴论有用的重要概念提到前面来，例如共轭函子和泛对象(universalobject)。他的书比多数数学家所会用到的要广泛，所以也是一本出色的参考书。重要性：入门［编辑］计算科学的范畴论(CategoryTheoryforComputingScienee)?MichaelBarr和CharlesWells简介：比MacLane的书节奏更慢，要求更少的数学背景。适合学习中的计算机科学家，逻辑学家，语言学家，等等。1999年版包含了扩充的习题和解答。重要性：入门［编辑］序理论［编辑］三角学［编辑］微分几何［编辑］微分拓扑［编辑］微分观点看拓扑(TopologyfromtheDifferentiableViewpoint)?JohnMilnor简介：这本小书用米尔诺清晰而干练的风格介绍了微分拓扑的主要概念。虽然本书涉及不是很广，它用一种澄清所有细节的漂亮方式解释了它的主题。重要性：影响力［编辑J代数拓扑［编辑］代数拓扑?AllenHatcher出版信息：剑桥大学出版社，2002年.在线版本：HYPERLINK"http://www.math.cornell.edu/~hatcher/AT/ATpage.html"http://www.math.cornell.edu/~hatcher/AT/ATpage.html简介：这是旨在涵盖所有基础内容的同时保持第一次看到这个主题的初学者可读的三本教科书的系列中的第一本。这第一本书包含了基本的核心题材以及一些相对较基本的可选题材。重要性：入门［编辑］分形几何［编辑］离散数学［编辑］组合论［编辑］集合论［编辑］简单集合论(NaiveSetTheory)?PaulHalmos简介：不太简单的集合论的本科生入门，被用了几十年。它依然是很多人所认为的集合论初学者的最好入门书。虽然标题说它简单，通常是表示没有涉及公理，该书确实引入了策墨罗-弗兰科集合论的所有公理，并对基本对象给出了正确和严格的定义。它和"真正的"公理化集合论的区别在于它的特色：没有冗长的关于公理最小化的讨论，而且几乎没有大基数这样的高级课题。作为替代，它试图，并且成功的让没有考虑过集合论的人理解了内容。重要性：影响力，入门［编辑］基数和序数(CardinalandOrdinalNumbers)?WaclawSierpinski简介：关于基数和序数的基本事实的终极参考书。如果你有关于常用数学中的集合的基数的问题，第一个该找的地方就是这本书，它初版于1950年代，但是是基于作者在该主题上前四十年的讲义的。重要性：影响力，独特的参考书［编辑］连续统假设的一致性(TheConsistencyoftheContinuumHypothesis)?哥德尔简介:哥德尔证明了题目中的结果并证明了选择公理的一致性。而且,在这个过程中引入了可构造集合的L类，这在公理化集合论中有重大影响。重要性：突破，影响力［编辑］集合论和连续统假设(SetTheoryandtheContinuumHypothesis)?PaulJ.Cohen简介：出版于1966年，这些从斯坦福大学的一个教程中取出的讲义使得Cohen的证明连续统假设的独立性的突破性工作得以为一般的数学工作者所知。在证明这个定理的时候，Cohen引入了强迫(forcing)的概念，它导致了公理化集合论中的很多其他重要结果。重要性：突破，影响力［编辑］优化原理［编辑］新变分法(TheNewVariationalMethod)?LeonidKantorovich?该著作出本于1930年代，在前苏联。简介：Kantorovich写了第一篇关于生产规划的论文，它采用线性规划作为模型。他建议了单纯形算法来作为求解线性规划的一种系统化的过程。他因此于1975年获诺贝尔奖。重要性：［编辑］线性规划分解原理(DecompositionPrincipleforLinearPrograms)?GeorgeDantzig和P.Wolfe?运筹学(OperationsResearch)8:101-111,1960.简介：Dantzig的论文被视为西方的线性归化之父。他独立的发明了单纯形算法。Dantzig和Wolfe为工厂和生产规划中的大型线性规划的分解算法做了研究。重要性：［编辑］网络流和一般匹配(NetworkFlowsandGeneralMatchings)?Ford,L.,&Fulkerson,D.?网络流(FlowsinNetworks).Prentice-Hall,1962年.简介：Ford和Fulkerson在网络流上的论文。该算法和基于流的模型很多想法可以在他们的书中找到。该书应该是写得很好。重要性：［编辑］路径，树和花(Paths,treesandFlowers)?J.Edmonds.?加拿大数学期刊，17:449-467,1965年。简介：重要性：［编辑］定理证明过程的复杂度(Thecomplexityoftheoremprovingprocedures)?S.A.Cook?第三届年度ACM+算理论会议文集(Proceedingsofthe3rdAnnualACMSymposiumonTheoryofComputing)(1971),151--158页.简介：该论文引入了NP完全的概念并证明了布尔可满足性问题(SAT)是NP-完全的。重要性：课题创立，突破，影响力［编辑］组合问题中的可归约性(Reducibilityamongcombinatorialproblems)?R.M.Karp?R.E.Miller和J.W.Thatcher,编辑，计算机计算复杂度(ComplexityofComputerComputations),85-103页.Plenum出版社，纽约市，纽约州，1972年。简介：该论文证明了21个不同的问题是NP-完全的，从而显示了这个概念的重要性。重要性：影响力［编辑］单纯形算法有多好？(Howgoodisthesimplexalgorithm?)?V.Klee和G.J.Minty?于：O.Shisha(编辑)不等式(InequalitiesIII),学院出版社(AcademicPress)(1972年)159—175.简介：Klee和Minty证明单纯形算法可能要指数次步骤来解线性规划，如果它采用贪婪上升法则。重要性：［编辑］线性规划和多项式时间算法(LinearProgrammingandPolynomialtimealgorithms)L.Khachiyan?DokladyAkademiiNaukSSSR244(1979)pp.1093-1096(俄语).简介:’Khachiyan在椭球法上的工作。这是线性规划的第一个多项式时间算法。重要性：怎么样达到线性多项式时间算法［编辑］线性规划的新多项式时间算法(Newpolynomial-timealgorithmforlinearprogramming)?Karmarkar,N.?Combinatorica4,373-395,1984年.简介：Karmarkars关于线性规划的内点算法的开拓性工作。重要性：［编辑］凸规划的内点多项式算法(InteriorPointPolynomialAlgorithmsinConvexProgramming)?YuriiNESTEROV禾口A.NEMIROVSKY.?费城：SocietyforIndustrialandAppliedMathematics,1994年.（SIAM应用数学研究）.简介：Nesterov和Nemirovsky关于一般凸规划的自和谐壁垒（Self-concordantbarriers）和内点方法的工作。他们所有的一系列论文（个人或合作的）在更一致的收编在凸优化的”圣经"中。