函数概念教案

《函数》一.教材地位及作用函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内容。本节内容是在七知识的基础上，继续通过对变量间的关系的考察，让学生初步体会函数的概念，为后续学习打下基础。同时，函数的学习可以使学生体会到数形结合的思想方法，感受事物是相互联系和规律的变化。二、教学目标分析教学目标：知识与技能目标1．初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；2．根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值；3．了解函数的三种表示方法。过程与方法目标1.经历从具体实例中抽象概括的过程，进一步发展学生的抽象思维能力，培养学生的观察，归纳，总结的能力并体会函数的模型思想；2．通过对函数概念的学习，培养学生的语言表达能力。情感与态度目标在函数概念形成的过程中，培养学生联系实际、善于观察、乐于探索和勤于思考的精神三.教学重难点教学重点：1．掌握函数的概念，以及函数的三种表示方法；2．会判断两个变量之间是否是函数关系。教学难点：1．对函数概念的理解；2．把实际问题抽象概括为函数问题。四、教学准备教具：教材，课件学具：教材，笔，练习本五、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：生活图像、引入新课；第二环节：情境创设，探索新知；第三环节：归纳总结，建立概念；第四环节：操作应用，巩固概念；第五环节：课堂小结，巩固新知；第六环节：布置作业，拓展新知：第七环节：板设计第一环节：生活图像、引入新课内容：展示一些与学生实际生活有关的图片，如心电图片，天气随时间的变化图片，抛掷铅球球形成的轨迹，k线图等，提请学生思考问题。意图：承接上一学期变量关系的学习，让学生感受到变量之间关系的是通过多种形式表现出来的，感受研究函数的必要性。第二环节：情境创设，探索新知内容：问题1.你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，右图就反映了时间t(分）与摩天轮上一点的高度h（米)之间的关系.思考：=1\*GB3\*MERGEFORMAT①.你能从上图观察出，有几个变化的量吗？=2\*GB3\*MERGEFORMAT②.当t分别取3，6，10时，相应的h是多少？=3\*GB3\*MERGEFORMAT③.给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？问题2.如图，搭一个正方形需要4根火柴棒，按图中方式，动手做一做。完成下表：正方形个数r12345…火柴棒根数n思考：表格中有几个变化的量？（2）当r等于6,7时，n等于多少？（3）给定正方形个数r，你都能求出相应的火柴棒根数n吗？问题3.在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行s米，一般地有公式，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）.思考：公式中有几个变化的量？计算当v分别为50，60，100时，相应的滑行距离s是多少？（3）给定一个v值，你都能求出相应的s值吗？意图：通过上面两个问题的展示，使学生们初步感受到：现实生活中存在大量的变量间的关系，并且一个变量是随着另一个变量的变化而变化的；变量之间的关系表示方式是多样的（图象、列表和解析式等）.第三环节：归纳总结，建立概念1．引导学生思考以上三个问题的共同点，进而揭示出函数的概念：在上面的问题中，都有两个变量，给定其中一个变量（自变量）的值，相应的就确定了另一个变量（因变量）的值.一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.2．点明函数概念中的两个关键词：两个变量,一个x值确定一个y值，它们是判断函数关系的关键。3．再通过对上面3个情境的比较，引导学生思考三个情境呈现形式的不同（依次以图像、代数表达式、表格的形式反映两个变量之间的关系），得出函数常用的三种表示方法：图象法；（2）列表法；（3）解析法。意图：通过比较异同点，揭示函数的本质概念和不同的表示方法。第四环节：操作应用，巩固概念内容：1．介绍常量与变量的概念常量：在某一变化过程中,始终保持不变的量；变量：在某一变化过程中,可以取不同数值的量．指出下列关系式中的变量与常量：（1）球的表面积s（cm2）与球半径r（cm)的关系式是ｓ＝４r2（2）以固定的速度v0（米／秒）向上抛一个球，小球的高度ｈ（米）与小球运动的时间ｔ（秒）之间的关系式是ｈ＝v0t-4.9t2.2．概念应用举例1.下列各式中，ｘ都是自变量，则ｙ是不是ｘ的函数，为什么？（1）.ｙ＝x+3（2）.y2＝ｘ＋３2.小明骑车从家到学校速度是15千米/时，你能表示出他走过的路程s与时间t之间的变化关系吗？s是t的函数吗？路程s随时间t的变化的图像是什么？略解：s=15t,是函数，图像略.3.若正方形的边长为x,则面积y与边长x之间的关系是什么？y是x的函数吗？面积y随边长x的变化的图像是什么？略解：s=x2,是函数，图像通过课件展示给同学们意图：通过常量与变量的区别阐述，进一步理解函数的关键；通过三个例题，对函数概念进行更深入的探讨，再次揭示函数概念的本质特征.第五环节：课堂小结，巩固新知内容：请同学们针对本节的内容进行自我小结，学生之间相互补充后；最后教师总结。意图：引导学生自己总结本节课的知识要点和数学学习方法，使学生从感性上升到理性，形成系统的知识。第六环节：布置作业，拓展新知习题6.1板书设计课题：概念：表示方法：问题一：问题二：问题三：练习：第七环节：板书设计