世界青少年奥林匹克数学竞赛(中国区)选拔赛九年级数学试题(含标准答案)

2017春季省级初赛姓名学校_赛区选送单位家长手机----------------------------装------------------------订---------------------线--------------------世界青少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛考生须知：本卷考试时间60分钟,共100分。考试期间,不得使用计算工具或手机。九班级试题(A卷)选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．（30分）1．若反比例函数的图象经过点（-1,2)，则这个函数的图象肯定经过点（）.(A)(2,-1)(B)(,2)(C)(-2,-1)(D)(,2)2．钟的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是().(A)(B)(C)(D)3．已知方程组的解为，则2a-3b的值为（）.(A)4(B)6(C)-6(D)-44．小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程状况如图所示．若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是（）.(A)37.2分钟(B)48分钟(C)30分钟(D)33分钟5．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O)20米的点A处，沿AO所在的直线行走14米到点B时，人影长度（）(A）变长3.5米(B）变长2.5米(C）变短3.5米(D）变短2.5米6．如图，B是线段AC的中点，过点C的直线l与AC成600的角，在直线上取一点P，使∠APB＝300，则满足条件的点P的个数是（）(A)3个(B)2个(C)l个(D）不存在7．若方程3x2-10x+m=0有两个同号不等的实数根，则m的取值范围是（）(A)m≥0(B)m>0(C)076>72.67，所以候选人乙将被录用.………………………………6分(3）假如将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4:3:3的比例确定个人成果，那么甲的个人成果为：72.9（分）,乙的个人成果为：77（分）丙的个人成果为：77.4（分）由于丙的个人成果最高，所以候选人丙将被录用．……………………………10分21.（本题满分6分）解：设今年5月份汽油价格为x元／升，则去年5月份的汽油价格为（x-1.8）元／升．依据题意，得………………………………………………………………5分整理，得x2-l.8x-14.4=0…………………………………………………………………7分解这个方程，得x1=4.8，x2=-3………………………………………………………………10分经检验两根都为原方程的根，但x2＝-3不符合实际意义，故舍去．……………………11分答：今年5月份的汽油价格为4.8元／升．………………………………………………12分22.（本题满分6分）解：△EMC是等腰直角三角形．…………………………………………………2分证明：由题意，得DE=AC，∠DAE＋∠BAC900.∠DAB=900.…………………………………………………………………………3分连接AM．∵DM=MB∴MA=DB=DM,∠MDA=∠MAB=450.∴∠MDE=∠MAC=1050∴△EDM≌△CAM∴EM=MC,∠DME=∠AMC………………………………………………………8分又∠EMC=∠EMA+∠AMC=∠EMA+∠DME=900∴CM⊥EM……………………………………………………………………………11分所以△EMC是等腰直角三角形……………………………………………………12分23.（本题满分8分）解：(l）对于关于x的二次函数y=由于△＝(-m)2-4×l×=-m2-2<0,所以此函数的图象与x轴没有交点………………………………………………1分对于关于x的二次函数y=.由于△＝(-m)2-4×l×=-m2-2<0,所以此函数的图象与x轴没有交点对于关于x的二次函数由于所以此函数的图象与x轴有两个不同的交点.故图象经过A、B两点的二次函数为…………………3分(2)将A(-1,0)代入，得=0.整理，得m2-2m=0.解之，得m=0，或m=2．…………………………………………………………5分当m=0时，y＝x2-1．令y=0，得x2-1=0.解这个方程，得x1=-1，x2=1此时，B点的坐标是B(l,0)．………………………………………………………6分当m=2时，y=x2-2x-3.令y=0，得x2-2x-3=0.解这个方程，得x1=-1，x2=3此时，B点的坐标是B（3，0）.……………………………………………………8分(3)当m=0时，二次函数为y＝x2-1，此函数的图象开口向上，对称轴为x=0，所以当x<0时，函数值y随：的增大而减小．…………………………………………10分当m=2时，二次函数为y=x2-2x-3=(x-1)2-4,此函数的图象开口向上，对称轴为x=l，所以当x