概率论与数理统计浙江工商大学试卷A

浙江工商大学概率论与数理统计考试试卷（A）参考一、填空题（每空2分，共20分）1.5；2.0.3；3.e2；4.18.4；；(2,43)；737.F(b,c)F(a,c)P{aXb,Yc}P{Xa,Y；c}；8.49.(n1)S2,(n1)S2；10.12(n21)8/21)1/2(n二、选择题（每题2分，共10分）；；；；（注：如果第2小题的各个选项中的x,y均改为z,则选C）三（10分）解：设B表示黑球，Ai表示从第i个盒子取球（i=1,2,3）则--------------1分P(A1)P(A2)P(A3)1,P(B|A1)7,P(B|A2)1,P(B|A3)4310625显然，A1,A2,A3构成样本空间的一个划分，-----------------2分P(B)P(A1)P(B|A1)P(A2)P(B|A2)P(A1)P(B|A2)（1）171114770.3422----------------7分31036325225（2）P(A2|B)P(A2)P(B|A2)1/180.1623---------------10分P(B)77225四、（10分）解：（1）1f(x)dxA11sin1A1分2cosxdxx|0sinA---------1A0222--------------2分P(2)2f(x)dx21cosxsinx22(2)2022dx2|02分------------40,x0(3)F(x)xx----------------6分sin,021,x（4）EXxf(x)dx2-------------8分EX2x2f(x)dx28--------------9分DXEX2EX210412--------------分五、（10分）解：（1）P{X1,Y3}P{X1}P{Y3}--------1分1(11)(11)；1-------------------2分18918189611111；2--------------------3分918399（2）P1X3,0Y21-------------4分3（3）X12Y12312PP33111分23---------------66（4）X+Y2345P1451------------------------8分69189(5)P(Y1|X2)1;P(Y2|X2)1;P(Y3|X2)1---------------10236分六、（6分）解：设表示用电的用户数，需要至少有k千瓦发电量，则~b(10000,0.9)，E100000.99000,D100000.90.1900，-------------2分由中心极限定理得：Pk0.95，-----------4分0.2即P90005k9000095---------5分900900.(5k9000)0.955k90001.65k1809.9900900即需要供应（或1810）千瓦的电才能保证供应。---------------6分七、（8分）f(x,y)dxdydx2cx2ydy4c--------------------2解：（1）11分11x2121c-------------------3分41212ydy212(1x4),1x1（2）fX(x)2xxx48,---------------50,elsey212ydx75y1------------------fY(y)xy2,07y42分0,else（3）f(x,y)fX(x)fY(y)不独立------------------8分八、（10分）解：（1）矩估计：EXxf(x)dx1xdx-----------------101令EX1nX，得：------------2XXi，即ni11?X-------------3分1X(2)似然估计：nn(x1x2Lxn)1----------------------------似然函数为：L()f(xi)5i1n取对数：lnL()nln(1)lnxi----------------------6分i1dlnL()nn求导：lnxi0------------------------8分di1得到极大似然估计值为：?n9分n-----------------------lnxii1故极大似然估计量为?n-----------------------10分nlnXii1九、（12分）解：在0.05下检验：设两种产量分别为x,y，且设x~N(1,12),y~N(2,22)分分分分(1)先在0.05下检验：H0:1222,H1:1222；------------------1分取检验统计量为：Fs12-----------------2s2，分2CFF(n1或FF(n11,n21)则拒绝域为：1-------------------322分已知n1n28,0.05，经计算得：x81.625,y22102.125,Fs12145.69641.426675.875,s1145.6964,s2s22102.125---4分F0.025(7,7)4.99,F0.975(7,7)1F0.025(7,7)0.002，-----------------5分由于检验统计量的观察值没有落在拒绝域中,故接受原假设H0,即可以认为两个总体的方差没有显著差异；---------------------6分(1)再在0.05下检验：H0:120,H1:120-----------------7分取检验统计量为：txy，其中sw2(n11)s12(n21)s22；-----------------8sw11n1n22n1n2分则拒绝域为：C|t|t(n1n22)；t0.025142.1448-----------------9分2经计算得：sw11.1315，|t|1.03312.1448t0.025(14)-----------------11分故接受H0,即认为两个总体的均值没有显著差异-----------------12分十、（4分）证明：设X表示试验成功的次数，则X~B(n,p)；------------------1分np1p时等号成立。------------------2分DXnp(1p)，当且仅当4所以当p1时，------------------3分2成功次数的标准差达到最大且DX1005------------------4分max4