高中物理（人教版）选修3-4（学案课件）：第十五章 相对论简介 第三节 狭义相对论的其他结论 第四节 广义

了解相对论速度变换公式 了解相对论质量公式 知道质能方程 了解广义相对性原理和等效原理 了解广义相对论的几个结论 在相对论问世以后，我们才开始了解神奇的高速世界、认识变化多彩的星空，奥秘无穷的宇宙才为我们掀开神秘的面纱．爱因斯坦的相对论以深奥难懂著称．其实，以少数不深奥、不难懂的原理为基础，经过可信的逻辑推理，你将看到，那些神奇的结论竟是十分自然的！ 1．在任何 中，物理规律都是相同的，这就是广义相对性原理． 2．一个均匀的引力场与一个 等价，这就是著名的 ． 3．据广义相对论的基本原理可得到的结论是 ； ．参考系做匀加速运动的参考系等效原理物质的引力使光线弯曲引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别 (1)相对论速度变换公式 以高速火车为例，设车对地面的速度为v，车上的人以速度u′沿着火车前进的方向相对火车运动，那么他相对地面的速度u为u＝eq\f(u′＋v,1＋\f(u′v,c2))(1) 特别提醒： ①当u′＝c时，不论v有多大，总有u＝c，这明，在不同参考系中观察，光速都是相同的，这与相对论的第二个假设光速不变原理相一致．②对于速度远小于光速的情形，u≪c，u′≪c，这时eq\f(u′v,c2)可以忽略不计，相对论的速度变换公式可以近似变为u＝u′＋v. (2)相对论质量 按照牛顿力学，物体的质量是不变的，因此一定的力作用在物体上，产生的加速度也是一定的，这样，经过足够长的时间以后物体就可以达到任意大的速度．但是相对论的速度叠加公式表明，物体的运动速度不能无限增加，严格的论证证实了这一点，实际上，物体以速度v运动时的质量m与静止时的质量m0之间有如下关系m＝eq\f(m0,\r(1－(\f(v,c))2))(2) (3)质能方程 相对论另一个重要结论就是大家都很熟悉的爱因斯坦质能方程 E＝mc2(3) 式中m是物体的质量，E是它具有的能量．特别提醒：物体的动能增加时，物体对应的质量也增大，此时可以根据Δm＝eq\f(ΔEk,c2)求出物体增加的质量． 一辆由超强力电池供电的摩托车和一辆普通有轨电车，都被加速到接近光速；在我们的静止参考系中进行测量，哪辆车的质量将增大？ (　　) A．摩托车　　　　　　 B．有轨电车 C．两者都增加 D．都不增加 答案：C (1)在任何参考系中，物理规律都是相同的，这就是广义相对性原理． (2)一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价．爱因斯坦把它作为广义相对论的第二个基本原理，这就是著名的等效原理． (3)广义相对论的几个结论 ①物质的引力使光线弯曲． ②引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别——引力红移． 特别提醒： 经典力学的相对性原理仅适用于惯性系中的力学规律；狭义相对性原理适用于惯性系中的所有物理规律；广义相对性原理适用于所有参考系中的物理规律． 下列说法中，正确的是 (　　) A．由于太阳引力场的影响，我们有可能看到太阳后面的恒星 B．强引力作用可使光谱线向红端偏移 C．引力场越强的位置，时间进程越慢 D．由于物质的存在，实际的空间是变曲的 答案：ABCD 若一宇宙飞船对地以速度v运动，宇航员在飞船内沿同方向测得光速为c，问在地面的观察者看来，光速应为v＋c吗？解析：由相对论速度变换公式u＝eq\f(u′＋v,1＋\f(u′v,c2))，式中u′、v分别为v和c，代入公式求的光对地速度u＝eq\f(v＋c,1＋\f(vc,c2))＝c. 答案：在地面上的观察者看来，光速是c不是v＋c. 点评：任何理论都应该是自恰的，即不应该自相矛盾．例1的推导结果与狭义相对论光速不变原理的假设一致，体现了相对论学说的自恰性． 现在有一个静止的电子，被电压为107V的电场加速后，质量增大了多少？其质量为多少？(m0＝9.1×10－31kg，c＝3×108m/s) 答案：1.78×10－29kg；1.871×10－29kg 解析：由动能定理，加速后电子增加的动能为： ΔEk＝eU＝1.6×10－19×107J＝1.6×10－12J 由ΔEk＝Δmc2得电子增加的质量为：Δm＝eq\f(ΔEk,c2)＝eq\f(1.6×10－12,(3×108)2)kg＝1.78×10－29kg 此时电子的质量为：m＝m0＋Δm＝(9.1×10－31＋1.78×10－29)kg＝1.871×10－29kg太阳每时每刻进行着热核反应，释放的核能以热辐射的形式放出．由地面接收到的太阳辐射为1.7×103W/m2，可以推知太阳的辐射功率eq\f(ΔE,Δt)为多大，并计算出太阳质量的年损失量为多少？解析：由于地球的接收面积为πR2，而地球所在处对应于太阳辐射的球面面积为4πr2.∴eq\f(ΔE,Δt)＝4πr2P0＝3.14×4×(1.5×1011)2×1.7×103W＝4.8×1026W，则每秒损失质量为Δm＝eq\f(ΔE,c2)＝eq\f(4.8×1026,(3×108)2)kg＝5.34×1010kg，年损失的质量为Δmt＝5.34×1010×365×24×3600kg＝1.7×1018kg. 答案：4.8×1026W　1.7×1018kg 点评：本题需要理解爱因斯坦质能方程，并用它解决实际问题． (1)冥王星绕太阳公转的线速率为4.83×103m/s，求其静止质量为运动质量的百分之几？ (2)星际火箭以0.8c的速率飞行，其静止质量为运动质量的多少倍？ 答案：(1)99.9999%　(2)0.6倍解析：设冥王星的静止质量为m0，运动质量为m，由公式m＝eq\f(m0,\r(1－(\f(v,c))2))可得eq\f(m0,m)＝eq\f(m0,\f(m0,\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4.83×103,3.0×108)))2)))×100%＝99.9999%(2)设星际火箭的静止质量为m′0，运动质量为m′，则eq\f(m′0,m′)＝eq\f(m0,\f(m0,\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(0.8c,c)))2)))＝0.6倍．