《三高考两模拟》数学(理科)汇编专题命题及其关系充要条件(含答案解析)

第二节命题及其关系、充要条件A组三年高考（2016～2014年）1.(2016·山东，6)已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.(2016·北京，4)设a，b是向量，则“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.(2015·湖南，2)设A，B是两个集合，则“A∩B＝A”是“A⊆B”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.(2015·陕西，6)“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.(2015·安徽，3)设p：11，则p是q成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.(2015·重庆，4)“x＞1”是“log(x2)＜0”的()12A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件7.(2015·北京，4)设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α.“m∥β”是“α∥β”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.(2015·福建，7)若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面α，则“l⊥m”是“l∥α”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.(2015·天津，4)设x∈R，则“|x－2|＜1”是“x2＋x－2＞0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.(2015·四川，8)设a，b都是不等于1的正数，则“3a＞3b＞3”是“log3＜log3”的()abA.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件11.(2014·浙江，2)已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件12.(2014·北京，5)设{a}是公比为q的等比数列.则“q>1”是“{a}为递增数列”的()nnA.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件13.(2014·福建，6)直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，则“k＝1”是“△OAB1的面积为”的()2A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件14.(2014·辽宁，5)设a，b，c是非零向量.已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是()A.p∨qB.p∧qC.(p)∧(q)D.p∨(q)15.(2014·重庆，6)已知命题p：对任意x∈R，总有2x>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是()A.p∧qB.p∧qC.p∧qD.p∧q16.(2014·陕西，8)原命题为“若z，z互为共轭复数，则|z|＝|z|”，关于其逆命题，否命题，1212逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A.真，假，真B.假，假，真C.真，真，假D.假，假，假17.(2014·全国Ⅱ卷)函数f(x)在x＝x处导数存在.若p：f′(x)＝0，q：x＝x是f(x)的极值点，000则()A.p是q的充分必要条件B.p是q的充分条件，但不是q的必要条件C.p是q的必要条件，但不是q的充分条件D.p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件B组两年模拟精选(2016～2015年)1.(2016·山东菏泽模拟，3)有以下命题：①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题；②“面积相等的两个三角形全等”的否命题；③“若m≤1，则x2－2x＋m＝0有实数解”的逆否命题；④“若A∩B＝B，则A⊆B”的逆否命题.其中正确的命题为()A.①②B.②③C.④D.①②③2.(2016·潍坊模拟)a,b为非零向量“,a⊥b”是“函数f(x)＝(xa＋b)·(xb－a)为一次函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.(2016·湖南益阳4月调研考试)若集合A＝{1，m2}，B＝{2，9}，则“m＝3”是“A∩B＝{9}”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.(2016·衡阳一模)下列命题中真命题是()A.“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件B.“a＞b”是“a2＞b2”的必要条件C.“a＞b”是“ac2＞bc2”的必要条件D.“a＞b”是“|a|＞|b|”的充要条件a5.(2016·湖南衡阳大联考)已知函数f(x)＝log(2x＋1)＋，给出如下两个命题：3log（2x＋1）32p：若a＝－2，则y＝f(x)在，＋∞上只有一个零点；1311p：∀a∈－2，－，函数y＝|f(x)|在－，3上单调递增.222则下列命题正确的是()A.pB.(p)∨pC.p∧pD.p∧(p)11212126.(2015·山东潍坊模拟)下列有关命题的说法正确的是()A.命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为：“若x2＝1，则x≠1”B.“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件C.命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题D.若命题p：∃x∈R，x2－x＋1<0，则p：∀x∈R，x2－x＋1>00007.(2015·四川成都模拟)已知命题p：“若x≥a2＋b2，则x≥2ab”，则下列说法正确的是()A.命题p的逆命题是“若xa”的________条件.n＋1n10.(2015·北京西城模拟)设函数f(x)＝3x＋bcosx，x∈R，则“b＝0”是“函数f(x)为奇函数”的________条件.11.(2015·菏泽模拟)设命题p：|4x－3|≤1；命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.12.(2015·长春测试)已知p：x2－8x－20≤0，q：x2－2x＋1－a2≤0(a>0).若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.答案精析A组三年高考真题（2016～2014年）1.A[若直线a和直线b相交，则平面α和平面β相交；若平面α和平面β相交,那么直线a和直线b可能平行或异面或相交，故选A.]2.D[若|a|＝|b|成立，则以a，b为邻边构成的四边形为菱形，a＋b，a－b

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示该菱形的对角线，而菱形的对角线不一定相等，所以|a＋b|＝|a－b|不一定成立；反之，若|a＋b|＝|a－b|成立，则以a，b为邻边构成的四边形为矩形，而矩形的邻边不一定相等，所以|a|＝|b|不一定成立，所以“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的既不充分也不必要条件.]3.C[由A∩B＝A可知，A⊆B；反过来A⊆B，则A∩B＝A，故选C.]4.A[∵sinα＝cosα⇒cos2α＝cos2α－sin2α＝0；cos2α＝0⇔cosα＝±sinαsinα＝cosα，故选A.]5.A[当11，得x>0，∴q⇒/p，故选A.]6.B[由x＞1⇒x＋2＞3⇒log1(x＋2)＜0，log1(x＋2)＜0⇒x＋2＞1⇒x＞－1，故“x＞1”22是“log1(x＋2)＜0”成立的充分不必要条件.因此选B.]27.B[m⊂α，m∥β⇒/α∥β，但m⊂α，α∥β⇒m∥β，∴m∥β是α∥β的必要而不充分条件.]8.B[m垂直于平面α，当l⊂α时，也满足l⊥m，但直线l与平面α不平行，∴充分性不成立，反之，l∥α，一定有l⊥m，必要性成立.故选B.]9.A[由|x－2|＜1得，1＜x＜3，由x2＋x－2＞0，得x＜－2或x＞1，而1＜x＜3⇒x＜－2或x＞1，而x＜－2或x＞1⇒/1＜x＜3，所以，“|x－2|＜1”是“x2＋x－2＞0”的充分而不必要条件，选A.]10.B[若3a＞3b＞3，则a＞b＞1，从而有log3＜log3成立；若log3＜log3，不一定abab1有a＞b＞1，比如a＝，b＝3，选B.]311.A[当a＝b＝1时，(a＋bi)2＝(1＋i)2＝2i，反之，若(a＋bi)2＝2i，则有a＝b＝－1或a＝b＝1，因此选A.]12.D[当数列{a}的首项a<0时，若q>1，则数列{a}是递减数列；当数列{a}的首项n1nna<0时，要使数列{a}为递增数列，则01”是“数列{a}为递增数列”的既不充1nn分也不必要条件.故选D.]13.A[若k＝1，则直线l：y＝x＋1与圆相交于(0，1)，(－1，0)两点，所以△OAB的1111面积S＝×1×1＝，所以“k＝1”⇒“△OAB的面积为”；若△OAB的面积为，则k△OAB222211＝±1，所以OAB的面积为”“k＝，所以＝是OAB的面积为”的充分而“△21”“k1”“△2不必要条件，故选A.]→→→14.A[若a＝AA，b＝AB，c＝BB，则a·c≠0，命题p为假命题；显然命题q为真命11题，所以p∨q为真命题.故选A.]15.D[依题意，命题p是真命题.由x>2⇒x>1，而x>1x>2，因此“x>1”是“x>2”的必要不充分条件，故命题q是假命题，则q是真命题，p∧q是真命题，选D.]16.B[因为原命题为真，所以它的逆否命题为真；若|z|＝|z|，当z＝1，z＝－1时，1212这两个复数不是共轭复数，所以原命题的逆命题是假的，故否命题也是假的.故选B.]17.C[函数在x＝x处有导数且导数为0,①x＝x未必是函数的极值点,还要看函数在00这一点左右两边的导数的符号,若符号一致,则不是极值点；反之,若x＝x为函数的极值点，0则函数在x＝x处的导数一定为0,所以②p是q的必要不充分条件.]0B组两年模拟精选(2016～2015年)1.D[①“若x，y互为倒数，则xy＝1”是真命题；②“面积不相等的三角形一定不全等”是真命题；③若m≤1，Δ＝4－4m≥0，所以原命题为真命题，故其逆否命题也是真命题；④由A∩B＝B,得B⊆A,所以原命题为假命题,故其逆否命题也是假命题,故选D.]2.B[(1)函数f(x)＝x2a·b＋(b2－a2)x－a·b为一次函数，a·b＝0，则即a⊥b且|a|≠|b|.b2－a2≠0，因此“a⊥b”是“函数f(x)为一次函数”的必要不充分条件.]3.A[由A∩B＝{9}得m2＝9，m＝±3.“m＝3”是“A∩B＝{9}”的充分不必要条件.]4.C[由a＞b不能得知ac2＞bc2，当c2＝0时，ac2＝bc2；反过来，由ac2＞bc2可得a＞b.因此，“a＞b”是“ac2＞bc2”的必要不充分条件，故选C.2当＝－时为增函数＝－＜＝＞∴函数在，＋上只有5.D[a2,f(x),f(1)10,f(3)10,f(x)3∞11一个零点,故p是真命题;当a＜0时,只需f－≥0,函数y＝|f(x)|在－，3上单调递增，当1221a＝－1时f－＜0，故p是假命题.故p∧(p)为真命题.]22126.C[根据原命题与其逆否命题等价，具有共同的真假性，故选C.]7.C[原命题为“若p则q”的形式，则否命题为“若p则q”的形式，故选C.]18.(2，＋∞)[A＝x|<2x<8＝{x|－13，即m>2.∴m的取值范围为(2，＋∞).]9.充分不必要[当λ<0时,a＝n2－2λn的对称轴为n＝λ<0，则a>a；反之不一定成立.]nn＋1n10.充分必要[当b＝0时，函数f(x)为奇函数，反之也成立.]11.解∵p是q的必要不充分条件，∴q⇒p，且p⇒q等价于p⇒q，且q⇒/p.1记p:A＝{x||4x－3|≤1}＝x≤x≤1，q：B＝{x|x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0|＝{x|a≤x≤a＋1}，2a＋1≥1，1则AB.从而1且两个等号不同时成立，解得0≤a≤.a≤，221故所求实数的取值范围是0，a2.12.解p：x2－8x－20≤0⇔－2≤x≤10，q：x2－2x＋1－a2≤0⇔1－a≤x≤1＋a(a>0).∵p⇒q，qp，∴{x|－2≤x≤10}{x|1－a≤x≤1＋a(a>0)}.1－a≤－2，故有1＋a≥10，且两个等号不同时成立，解得a≥9.a>0，因此，所求实数a的取值范围是[9，＋∞).