2022年云南省文山州中考数学模拟试题及答案解析

第=page11页，共=sectionpages11页2022年云南省文山州中考数学模拟试卷一、选择（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.在−1，−12，0，−3这四个数中，比−2小的是(    )A.−1B.−12C.0D.−32.下列四个交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )A.B.C.D.3.下列运算中，正确的是(    )A.(−2)0=2B.(−2)−1=−12C.a3+a2=a5D.(−2a2)3=−6a64.已知某正多边形的一个外角是60°，则该多边形的内角和是(    )A.360°B.720°C.1080°D.1260°5.不等式3x>6的解集在数轴上可表示为(    )A.B.C.D.6.函数y=x+2x中自变量x的取值范围是(    )A.x≥−2B.x>0C.x≥−2且x≠0D.x>−2且x≠07.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=6，DB=8，则点A到BC的距离为(    )A.245B.6C.8D.4858.按一定规律排列的单项式：3x，−4x2，5x3，−6x4，7x5，……，则第n个单项式是(    )A.(n+2)xnB.−(n−2)n⋅xnC.(−1)n⋅(n+2)xnD.(−1)n+1(n+2)xn9.一个物体的主视图和左视图是边长为3的等边三角形，俯视图是圆，则这个物体的侧面积为(    )A.3πB.32πC.3πD.92π10.随着初中学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图(四次参加模拟考试的学生人数不变)，下列四个结论不正确的是(    )A.共有500名学生参加模拟测试B.从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长C.第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多D.第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人11.已知a4+1a4=14，那么a2+1a2的值为(    )A.4B.−4C.±4D.1612.如图，DE是△ABC的中位线，∠ABC的角平分线交DE于点F，AB=8，BC=12，则EF的长为(    )A.1B.1.5C.2D.2.5二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.已知实数a、b满足|a+3|+(b+5)2=0，则a+b的立方根是______．14.如图，AB//CD，∠A=30°，∠F=40°，则∠C=          ．15.已知一个反比例函数的图象经过点(2,3)，那么这个反比例函数的解析式为______．16.关于x的一元二次方程kx2−4x+2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．17.如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，E、F分别为BC、CD的中点，以C为圆心，2为半径作BD，再分别以E、F为圆心，1为半径作BOC、COD，则图中阴影部分的面积为______．18.在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，若△ABC一条边的中线长为4，则△ABC的斜边长为______．三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题8.0分)为了丰富学生与教师的学校生活，减轻备考压力，某校组织了一次以“歌唱青春、绽放荣光”为主题的歌唱比赛，并组建了8人的评委会，其中1至3号为教师评委，4至8号为学生评委，如表是进入决赛的甲、乙两名选手的得分表．评委12345678甲9088929492889298乙8591859395969894评分如下：方案一：取各评委所给分数的平均数，作为最后得分；方案二：从各评委所给分数中去掉一个最高分和一个最低分，再取剩余6位评委所给分数的平均数作为最后得分．(1)你认为方案______更合理；(2)求出乙选手得分的中位数和众数；(3)李老师认为评分既要突出教师评委的权威性，又要尊重学生评委的喜爱度，为此他了方案三：先计算教师评委所给评分的平均数，再计算学生评委所给评分的平均数，再根据比赛的需求分别赋予教师评委和学生评委6：4的权重，计算最终得分，按照方案三，甲、乙两人谁能获得歌唱比赛的冠军？20.(本小题7.0分)为提高学生的实践操作能力，达到学以致用的目的，我省于2023年起，初中学业水平考试中加入理化实验操作，某校举行了理化实验操作测试，共有A、B、C、D四个实验可供选择，每位学生只参加其中一个实验的考试，并由学生自己抽签决定具体的考试实验，小明、小刚和小亮都参加了本次考试．(1)小明抽到实验A考试的概率是______；(2)请用列表或画树状图的方法求出小刚和小亮抽到同一个实验的概率．21.(本小题8.0分)如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，连接AD，点E是AD的中点，延长BE至点F，使EF=BE，连接AF、CF，BF与AC交于点G，连接DG．(1)求证：四边形ADCF是矩形；(2)若AC⊥BF，AC=3，tan∠ABC=2，求DG的长．22.(本小题8.0分)5G时代，万物互联，互联网、大数据、人工智能与各行业应用深度融合，助力网络经济发展，共建智慧生活，某手机店准备购进一批国产5G手机，经调查，用8万元购进A型手机的数量和用6万元进购B型手机的数量一样，一部A型手机的进价比一部B型手机的进价高800元．(1)求一部A、B两种型号手机的进价分别是多少元？(2)若手机店购进A、B两种型号手机共30部进行销售，其中A型手机的数量不少于10部，且不超过B型手机的数量，已知A型手机的售价为每部4200元，B型手机的售价为每部2800元，且全部售出，设购进A型手机m部，全部售完两种手机后获得的利润为w元，求w与m之间的函数关系式，并求出销售这批5G手机获得的最大利润．23.(本小题8.0分)已知抛物线y=ax2+(1−3a)x−3与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，顶点坐标为点D(1,m)．(1)求m的值；(2)设点P在抛物线的对称轴上，连接BP，求DP+5BP的最小值．24.(本小题9.0分)如图，在△ABC中，∠A=90°，D、E分别是AB、BC上的点，过B、D、E三点作⨀O，交CD延长线于点F，AC=3，BC=5，AD=1．(1)求证：△CDE∽△CBF；(2)当⨀O与CD相切于点D时，求⨀O的半径；(3)若S△CDE=3S△BDF，求DF的值．答案和解析1.【答案】D 【解析】解：∵|−1|=1，|−12|=12，|−2|=2，|−3|=3，而3>2>1>12，∴−3<−2<−1<−12<0，故选：D．根据正数>0>负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数大小比较方法是解答此题的关键．2.【答案】B 【解析】解：A.该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B.该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；C.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D.该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：B．根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．3.【答案】B 【解析】A.(−2)0=1≠2，故选项A错误；B.(−2)−1=−12，等式成立，故选项B正确；C.因为a3与a2不是同类型，所以不能合并，故选项C错误；D.(−2a2)3=−8a6，而不是−6a6，故选项D错误；故答案选：B．利用零指数幂、负指数幂、同类项、积的乘方即可解决；本题考查了整式中的基本运算公式，解题关键是熟练掌握整式中的基本运算公式．4.【答案】B 【解析】解：∵正多边形的一个外角是60°，∴该多边形的边数是360°÷60°=6，∴该多边形的内角和是(6−2)×180°=720°．故选：B．由多边形的外角和等于360°，求出正多边形的边数，再由多边形内角和定理：(n−2)⋅180° (n≥3且n为整数)，求出正多边形的出内角和．本题考查正多边形的性质，关键是掌握多边形内角和定理，多边形的外角和等于360°．5.【答案】C 【解析】解：不等式解得：x>2，表示在数轴上，如图所示，．故选：C．不等式两次除以3求出解集，表示在数轴上即可．此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．6.【答案】C 【解析】解：由题意得：x+2≥0，x≠0，解得：x≥−2且x≠0，故选：C．根据二次根式有意义的条件、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．7.【答案】A 【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，DB=8，∴AD//BC，AC⊥BD，OA=OC=12AC=3，OB=OD=12BD=4，∴∠BOC=90°，∴BC=OB2+OC2=42+33=5，设点A到BC的距离是h，则菱形ABCD的高是h，∵BC⋅h=12AC⋅BD=S菱形ABCD，∴5h=12×6×8，∴h=245，∴点A到BC的距离是245，故选：A．先由菱形的性质求得OC=12AC=3，OB=12BD=4，∠BOC=90°，再根据勾股定理求得BC=5，设点A到BC的距离是h，由BC⋅h=12AC⋅BD=S菱形ABCD，得5h=12×6×8，即可求得h=245，得到问题的答案．此题重点考查菱形的性质、菱形的面积公式、勾股定理的应用、根据面积等式求线段的长度等知识与方法，根据勾股定理求出菱形的边长是解题的关键．8.【答案】D 【解析】解：第1个单项式是3x=(−1)1+1(2+1)x1，第2个单项式是−4x2=(−1)2+1(2+2)x2，第3个单项式是5x3=(−1)3+1(2+3)x3，…，第n个单项式是(−1)n+1(n+2)xn．故选：D．通过观察题意可得：奇数项的系数为正，偶数项的系数为负，且系数的绝对值是n+2，次数是n，由此可解出本题．本题考查了单项式的有关概念．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．9.【答案】D 【解析】解：综合主视图，俯视图，左视图可以看出这个几何体应该是圆锥，且底面圆的直径为3，母线长为3，因此侧面面积为：12×π×3×3=92π.故选：D．根据三视图的知识可知该几何体为一个圆锥．又已知底面半径可求出母线长以及侧面积．此题主要考查了圆锥的侧面积求法以及由三视图判断几何体的形状，要注意圆锥的侧面积的计算方法是圆锥的底面周长乘以母线长的一半．10.【答案】D 【解析】解：A、测试的学生人数为：10+250+150+90=500(名)，故不符合题意；B、由折线统计图可知，从第1周到第4周，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐周增长，故不符合题意；C、第4月增长的“优秀”人数为500×17%−500×13%=20(人)，第3月增长的“优秀”人数500×13%−500×10%=15(人)，故不符合题意；D、第4月测试成绩“优秀”的学生人数为：500×17%=85(人)，故符合题意．故选：D．根据条形统计图和折线统计图分别判断即可．此题考查了条形统计图和折线统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．11.【答案】A 【解析】解：∵a4+1a4=14，∴(a2+1a2)2=a4+2⋅a2⋅1a2+1a4=14+2=16，∴a2+1a2=4或a2+1a2=−4(舍去)，故选：A．利用完全平方公式，进行计算即可解答．本题考查了分式的化简求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．12.【答案】C 【解析】解：连接AF并延长交BC于H，如图所示：∵点D、E分别为边AB、AC的中点，∴DE//BC，DE=12BC=6，AF=FH，在△BFA和△BFH中，∠ABF=∠HBF∠AFB=∠HFBFA=FH，∴△BFA≌△BFH(AAS)，∴BH=AB=8，∵AD=DB，AF=FH，∴DF是△ABH的中位线，∴DF=12BH=4，∴EF=DE−DF=2，故选：C．延长AF交BC于H，由三角形中位线定理得到DE//BC，DE=12BC=6，AF=FH，再证△BFA≌△BFH(AAS)，得BH=AB=8，然后由三角形中位线定理得DF=4，求解即可．本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握三角形中位线定理和全等三角形的判定与性质是解题的关键．13.【答案】−2 【解析】解：∵|a+3|+(b+5)2=0，|a+3|≥0，(b+5)2≥0，∴a+3=0，b+5=0，解得a=−3，b=−5，∴a+b=−8，∴a+b的立方根为3−8=−2，故答案为：−2．根据绝对值、偶次幂的非负性求出a、b的值，进而求出a+b的值，再根据立方根的定义进行计算即可．本题考查绝对值、偶次幂的非负性以及立方根，理解绝对值、偶次幂的非负性是解决问题的关键．14.【答案】70° 【解析】解：∵∠A=30°，∠F=40°，∴∠FEB=∠A+∠F=30°+40°=70°，∵AB//CD，∴∠C=∠FEB=70°，故答案为：70°．根据三角形外角性质得出∠FEB，再利用平行线的性质解答即可．此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，同位角相等解答．15.【答案】y=6x 【解析】解：设该反比例函数为y=kx(k≠0)，∵该反比例函数的图象经过点(2,3)，∴3=k2，∴k=6，∴该反比例函数的解析式为：y=6x．故答案为：y=6x．根据题意设该反比例函数为y=kx(k≠0)，然后把点(2,3)代入该函数式来求k的值．本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．16.【答案】k<2且k≠0 【解析】解：根据题意得k≠0且Δ=(−4)2−4×2×k>0，解得k<2且k≠0．故答案为k<2且k≠0．利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且Δ=(−4)2−4×2×k>0，然后求出两不等式的公共部分即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．17.【答案】π−2 【解析】解：连接BD，OC，如图，∵正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，∴BC=CD，OB⊥OC.OB=OC=OD，∴OB=OC=OD=2，由题意可得：BD经过点O，∵点E，F分别为BC，AD的中点，∴BE=EC=CF=DF=1，∴OB=OC=OD．∴弓形OB=弓形OD=弓形OC．∴阴影部分的面积等于弓形BD的面积．∴S阴影=S扇形CBD−S△CBD=90π×22360−12×2×2=π−2．故答案为：π−2．连接BD，OC，根据正方形的性质可得OB=OC=OD=2，OB⊥OC，利用面积割补法可得阴影部分的面积等于弓形BD面积，即等于扇形CBD减去直角三角形CBD的面积之差．本题主要考查了正方形的性质，扇形面积的计算．通过添加适当的辅助线将不规则的阴影部分的面积转化成规则图形的面积的差是解题的关键．18.【答案】8或1677或161313 【解析】解：分三种情况：当斜边上的中线长为4时，如图：∵∠ACB=90°，CD是AB的中线，CD=4，∴AB=2CD=8；当AC边上的中线BE长为4，如图：∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴AB=2BC，AC=3BC，∴设BC=x，则AC=3x，∵BE是AC的中线，∴CE=12AC=32x，在Rt△BCE中，BC2+CE2=BE2，∴x2+(32x)2=42，解得：x=877或x=−877(舍去)，∴AB=2x=1677；当BC边上的中线AF长为4，如图：∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴AB=2BC，AC=3BC，∴设BC=x，则AC=3x，∵AF是BC的中线，∴CF=12BC=12x，在Rt△ACF中，CF2+AC2=AF2，∴(12x)2+(3x)2=42，解得：x=81313或x=−81313(舍去)，∴AB=2x=161313；综上所述：△ABC的斜边长为8或1677或161313，故答案为：8或1677或161313．分三种情况：当斜边上的中线长为4时；当AC边上的中线BE长为4；当BC边上的中线AF长为4，然后分别进行计算即可解答．本题考查了含30度角的直角三角形，分三种情况讨论是解题的关键．19.【答案】二 【解析】解：(1)因为平均数受个别数据的影响比较大，所以从所给分数中去掉一个最高分和一个最低分，再取剩余分数的平均数作为最后得分比较合理；故答案为：二；(2)乙选手得分按由小到大排列为85，85，91，93，94，95，96，98，所以乙选手得分的中位数为93+942=93.5，乙选手得分的众数为85；(3)对于甲选手：教师评委所给评分的平均数为13×(90+88+92)=90，学生评委所给评分的平均数为15×(94+92+88+92+98)=92.8，所以甲选手的最终得分为90×0.6+92.8×0.4=91.12；对于乙选手：教师评委所给评分的平均数为13×(85+91+85)=87，学生评委所给评分的平均数为15×(93+95+96+98+94)=95.2，所以甲选手的最终得分为87×0.6+95.2×0.4=90.28，因为甲选手的最终得分比乙选手的最终得分高，所以甲选手得歌唱比赛的冠军．(1)利用平均数受个别数据的影响比较大可判断方案二更合理；(2)先把乙选手得分按由小到大排列，然后根据中位数和众数的定义求解；(3)根据加权平均数的计算方法分别计算出甲、乙两选手的最终得分，然后通过比较他们的最终得分确定谁能获得歌唱比赛的冠军．本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了加权平均数和中位数．20.【答案】14 【解析】解：(1)小明抽到实验A考试的概率是14，故答案为：14；(2)列表如下：ABCDA(A,A)(B,A)(C,A)(D,A)B(A,B)(B,B)(C,B)(D,B)C(A,C)(B,C)(C,③)(D,C)④(A,D)(B,D)(C,D)(D,④)共有16种等可能的结果，其中小刚和小亮抽到同一个实验的结果有4种，∴小刚和小亮抽到同一个实验的概率为416=14．(1)直接由概率公式求解即可；(2)列表得共有16种等可能的结果，其中小刚和小亮抽到同一个实验的结果有4种，再由概率公式求解即可．本题考查的是用列表法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】(1)证明：∵点E是AD中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEB中，AE=DE∠AEF=∠DEBEF=EB，∴△AEF≌△DEB(SAS)，∴AF=DB，∠AFE=∠DBE，∴AF//DB，∵AB=AC，点D是BC中点，∴DB=DC，AD⊥BC，∴AF=DC，∠ADC=90°，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠ADC=90°，∴平行四边形ADCF是矩形；(2)解：过G作GH⊥CD于H，如图所示：则GH//AD，∵点D是BC中点，∴AD⊥BC，∵AB=AC=3，tan∠ABC=2，∴BD=3，AD=6．由(1)得：AF=DC=BD=3=12BC，AF//BC，∴△AGF∽△CGB，∴AGCG=AFCB=12，∴AG=12CG，∴AG=13AC=53，∴CG=AC−AG=103，∵GH//AD，∴△CGH∽△CAD，∴GHAD=CHCD=CGCA=23，∴GH=23AD=263，CH=23CD=233，∴DH=CD−CH=33，∴DG=DH2+GH2=3． 【解析】(1)证△AEF≌△DEB(SAS)，得AF=DB，∠AFE=∠DBE，证出AF//DB，再由等腰三角形的性质得DB=DC，AD⊥BC，则AF=DC，∠ADC=90°，即可得出结论；(2)过G作GH⊥CD于H，由勾股定理得AD=4，再证△AGF∽△CGB，得AGCG=AFCB=12，则AG=12CG，得AG=13AC=53，CG=AC−AG=103，然后证△CGH∽△CAD，求出GH=23AD=83，CH=23CD=2，即可解决问题．此题主要考查了矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定与性质，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键．22.【答案】解：(1)设A型手机进价为x元，则B型手机进价为(x−800)元，由题意得：80000x=60000x−800，解得x=3200，经检验：x=3200是原分式方程的解，x−800=3200−800=2400，答：一部A、B两种型号手机的进价分别是3200元、2400元；(2)根据题意得：w=(4200−3200)m+(2800−2400)(30−m)=1000m+400(30−m)=600m+12000，∵A型手机的数量不少于10部，且不超过B型手机的数量，∴10≤m≤30−m，解得10≤m≤15，∵600>0，∴w随m的增大而增大，∴当m=15时，w最大，最大值为21000，∴w与m之间的函数关系式为w=600m+12000；销售这批5G手机获得的最大利润为21000元． 【解析】(1)设A型手机进价为x元，则B型手机进价为(x−800)元，根据用8万元购进A型手机的数量和用6万元进购B型手机的数量一样列出方程，解方程即可，注意验根；(2)根据总利润=销售A，B两种型号手机利润之和列出函数解析式，由函数性质和m的取值范围求最值．此题主要考查了分式方程的应用以及一次函数的应用，正确得出等量关系是解题关键．23.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2+(1−3a)x−3顶点坐标为点D(1,m)，∴−1−3a2a=1，解得a=1，∴y=x2−2x−3=(x−1)2−4，∴顶点坐标为(1,−4)，∴m的值是−4；(2)过B作BK⊥BP，且BK=2BP，过K作KS⊥x轴于S，过K作KT//x轴交DP于T，设抛物线对称轴直线交x轴于R，如图：由(1)知抛物线y=x2−2x−3对称轴为直线x=1，顶点D(1,−4)，在y=x2−2x−3中，令y=0得x=−1或x=3，∴B(3,0)，∴BR=2，∵BK⊥BP，∴∠PBR=90°−∠KBS=∠BKS，∵∠PRB=∠KSB=90°，∴△PBR∽△BKS，∴BPBK=BRKS，∵BK=2BP，∴KS=2BR=4，即K为直线y=4上的动点，∴T(1,4)，∵BK⊥BP，BK=2BP，∴PK=5BP，∴DP+5BP=DP+PK，由垂线段最短可得，当K运动到T时，DP+5BP=DP+PK=DP+PT=DT，此时DP+5BP取最小值，最小值即是DT的长，如图：∵D(1,−4)，T(1,4)，∴DT=8，∴DP+5BP的最小值为8． 【解析】(1)由抛物线y=ax2+(1−3a)x−3顶点坐标为点D(1,m)，可得−1−3a2a=1，求出a的值，即可得抛物线解析式，从而求得m的值是−4；(2)过B作BK⊥BP，且BK=2BP，过K作KS⊥x轴于S，过K作KT//x轴交DP于T，设抛物线对称轴直线交x轴于R，在y=x2−2x−3中，B(3,0)，BR=2，证明△PBR∽△BKS，可得KS=2BR=4，即K为直线y=4上的动点，又BK⊥BP，BK=2BP，知PK=5BP，由垂线段最短可得，当K运动到T时，DP+5BP=DP+PK=DP+PT=DT，此时DP+5BP取最小值，而D(1,−4)，T(1,4)，即得DP+5BP的最小值为8．本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，相似三角形的判定与性质，解题的关键是添加辅助线，构造相似三角形，转化5BP成PK．24.【答案】(1)证明：∵四边形BEDF是⊙O的内接四边形，∴∠BED+∠BFD=180°，∵∠BED+∠CED=180°，∴∠CED=∠BFD，∵∠DCE=∠BCF，∴△CDE∽△CBF；(2)连接OD，过点O作OM⊥BD，垂足为M，∴DM=BM=12DB，∠OMD=90°，∴∠ODM+∠MOD=90°，∵∠A=90°，BC=5，AC=3，∴AB=BC2−AC2=52−32=4，∵AD=1，∴BD=AB−AD=4−1=3，∴DM=12BD=32，在Rt△ADC中，CD=AC2+AD2=32+12=10，∵⨀O与CD相切于点D，∴∠ODC=90°，∴∠ODM+∠ADC=180°−∠ODC=90°，∴∠MOD=∠ADC，∵∠OMD=∠A=90°，∴△DMO∽△CAD，∴ DMCA=DOCD，∴323=DO10，∴DO=102，∴⨀O的半径为102；(3)过点D作DH⊥BC，垂足为H，过点B作BG⊥CF，垂足为G，∵△BDC的面积=12BC⋅DH=12BD⋅AC=12BG⋅CD，∴BC⋅DH=BD⋅AC=BG⋅CD，∴5DH=3×3=10BG，∴DH=95，BG=91010，∵S△CDE=3S△BDF，∴12CE⋅DH=3×12DF⋅BG，∴CE⋅DH=3DF⋅BG，∴95CE=3DF⋅91010，∴DFCE=95271010=1015，∴设DF=10x，则CE=15x，由(1)得：△CDE∽△CBF，∴CDCB=CECF，∴105=15x10+10x，解得：x=213，经检验：x=213是原方程的根，∴DF=10x=21310，∴DF的长为21310． 【解析】(1)根据圆内接四边形的性质可得∠BED+∠BFD=180°，再根据同角的补角相等可得∠CED=∠BFD，然后根据两角相等的两个三角形相似进行证明即可解答；(2)连接OD，过点O作OM⊥BD，垂足为M，可得DM=BM=12DB，∠OMD=90°，从而可得∠ODM+∠MOD=90°，再在Rt△ABC中利用勾股定理求出AB的长，从而求出BD，DM的长，然后在Rt△ACD中，利用勾股定理求出CD的长，再利用切线的性质可得∠ODC=90°，最后利用一线三等角相似模型证明△DMO∽△CAD，从而利用相似三角形的性质进行计算即可解答；(3)过点D作DH⊥BC，垂足为H，过点B作BG⊥CF，垂足为G，根据△BDC的面积=12BC⋅DH=12BD⋅AC=12BG⋅CD，可求出DH=95，BG=91010，再根据已知S△CDE=3S△BDF，可得DFCE=1015，然后设DF=10x，则CE=15x，从而利用(1)的结论，进行计算即可解答．本题考查了相似三角形的判定与性质，圆周角定理，勾股定理，切线的性质，根据的题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．