高一数学必修一综合试卷及答案

精心整理高一数学必修一综合试卷及答案一、选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分）1．设全集U={1,2,3,4,5,6,7}，集合A={1,3,5}，集合B={3,5}，则（C）2．如果函数f(x)=x+2(a?1)x+2在区间(?∞,4]上是减函数，那么实数a的取值范围2A．U=A∪BB．U=(CUA)∪BCU=A∪(CUB)D．U=(CUA)∪(CUB)B、a≥?3C、a≤5是（A）A、a≤?3A．4x+2y=5D、a≥53．已知点A(1,2)、B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的方程是（B）B．4x?2y=5C．x+2y=5D．x?2y=54.设f(x)是(?∞,+∞)上的奇函数，且f(x+2)=?f(x)，当0≤x≤1时，f(x)=x，则f(精心整理7.5)等于（B）A.0.5yB.?0.5yC.1.5D.?1.55.下列图像示函数图像的是（Cy）yxx精心整理xxABCD6．在棱长均为2的正四面体A?BCD中，若以三角形ABC为视角正面的三视图中，其左视图的面积是（C）．A．3C．2（B）．A．m⊥α,m⊥β，则α//βC．m⊥α,m//β,则α⊥β22ADBC题中不正确的是．．．B．263D．227．设m、n表示直线，α、β表示平面，则下列命B．m//α,αIβ=n，则m//nD．m//n,m⊥α,则n⊥αD．2?28．圆：x+y?2x?2y?2=0上的点到直线x?y=2的距离最小值是（A）．A．0B．1+2C．22?2精心整理9．如果函数f(x)=ax2+ax+1的定义域为全体实数集R，那么实数a的取值范围是（A）．A．[0，4]B．[0,4)C．[4,+∞)D．（0，4）10.a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a-1)y=a-7平行且不重合的(.?A.充分非必要条件?B.必要非充分条件??C.充要条件?D.既非充分也非必要条件?二、填空题：（本大题共有5小题，每小题4分，满分20分）。C)11．已知函数f(x)=??2x(x≥0)，则f[f(?2)]＝2?x(x0)④8精心整理123412．下列函数：○y=lgx；○y=2x;○y=x2;○y=|x|－1;其中有2个零点的函数的序号是。x－13．如果直线l与直线x+y－1＝0关于y轴对称，则直线l的方程是y+1=0。14．已知在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角为30°15.已知点A(a,2)到直线l:x?y+3=0距离为2，则a=解答题（小题，三.解答题（本大题共6小题，满分共80分）解答题16、(12分)求经过两条直线2x?y?3=0和4x?3y?5=0的交点，并且与直线1或3.2x+3y+5=0垂直的直线方程（一般式）.?x=2?2x?y?3=0?由已知，解得??5，?4x?3y?9=0?y=2?5.....................(4分）则两直线交点为（2，）22直线2x+3y+5=0的斜率为?，......（1分）33则所求直线的斜率为。........（1分）253故所求直线为y-=(x?2),................3分）（22即3x?2y?1=精心整理0..........................1分）（17．(12分)已知f(x)=1?1．x（1）求函数f(x)的定义域；分）（6（2）判断并用定义证明函数f(x)的单调性；分）（6解：（1）由1?1≥0得定义域为(0,1]．x（2）f(x)在(0,1)内单调递减，证明如下．设0则f(x2)?f(x1)=11?1??1=x2x1x1?x2x2x111?1+?1x2x10．即f(x2)18.（本小题满分14分）已知圆：x2+y2?4x?6y+12=0，（1）求过点A(3,精心整理5)的圆的切线方程；（2）点P(x,y)为圆上任意一点，求（1）设圆心C，由已知C(2,3),则切线斜率为?（2）y的最值。xAC所在直线斜率为5?3=2，3?21，2则切线方程为y?5=?1(x?3)。2y可以看成是原点O(0,0)与P(x,y)连线的斜率，则过原点与圆相切的直线的斜率x为所求。圆心（精心整理2，3），半径1，设解得k=y=k，x则直线y=kx为圆的切线，有3k?21+k2=13±34所以y3+33?3的值为，最小值为x44D1A1DABB1CC119．（本小题满分14分）如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中.（Ⅰ）求证：B1D⊥平面A1C1B；分）（5（4（Ⅱ）求三棱锥B1－A1C1B的体积；分）（Ⅲ）求异面直线BC1与AA1所成的角的大小.（5分）证明：（Ⅰ）证明：如图，连BD、B1D1，∵A1B1C1D1是正方形，∴A1C1⊥B1D精心整理1，又∵BB1⊥底面A1B1C1D1，A1C1底面A1B1C1D1，∴A1C1⊥BB1，∴A1C1⊥平面BB1D1D，∴B1D⊥A1C1，同理可证：B1D⊥BC1，且A1C1∩BC1＝C1，故B1D⊥平面A1C1B.D1A1DABB1C11111VB1?A1C1B=VB?A1B1C1=S?A1B1C1?BB13＝3?2?1?1?1＝6.（Ⅱ）解：精心整理（Ⅲ）解：∵AA1∥BB1，∴异面直线BC1与AA1所成的角就是BC1与BB1所成的角，即∠B1BC1＝450.故异面直线BC1与AA1所成的角为450.（1）求证：直线l恒过定点；C20.（14分）已知圆C:(x?1)2+(y?2)2=25，直线l:(2m+1)x+(m+1)y?7m?4=0.（2）判断直线l被圆C截得的弦何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时m的值以及最短弦长.（1）证明：直线l的方程可化为(2x+y?7)m+(x+y?精心整理4)=0.……2分?2x+y?7=0?x=3解得?所以直线l恒过定点P(3,1).?x+y?4=0?y=1（2）当直线l过圆心C时，直线l被圆C截得的弦何时最长.联立?当直线l与CP垂直时，直线l被圆C截得的弦何时最短.设此时直线与圆交与A,B两点.直线l的斜率k=?由?2m+11?21，kCP==?.m+13?122m+113?(?)=?1解得m=?.此时直线l的方程为2x?y?5=0.m+124|2?2?5|=5.5圆心C(1,2)到2x?y?5=0的距离d=|AP|=|BP|=r2?d2=25?5=25所以最短弦长|AB|=2|AP|=45.21．（本小题满分14分）设函数y=f(x)是定义在R+上的函数，并且满足下面三个条件：（1）对任意正数x、y，都有f(xy)=f(x)+f(y)；2）当x>1时，f(x)f(3)=?1，（I）求f(精心整理1)、f()的值；分）（4（II）如果不等式f(x)+f(2?x)1)=0．而f(9)=f(3)+f(3)=?1?1=?2且f(9)+f()=f(1)=0，得f()=2．（II）设01）可得f(x2)?f(x1)=f(知f(191919x2x)，因2>1，由（2）x1x1x2)由条件（1）及（I）的结果得：f[x(2?x)]1?2222?x(2?x)>减性，可得：?)．,1+9，由此解得x的范围是(1?33?0（III）同上理，不等式f(kx)+f(2?x)得k>1且02，9??11，此不等式有解，等价于k>??，在0x(2?x)max=1，故精心整理k>