隐含数存在定理

隐数存在定理 1 单个方程的情形 1． 设函数 满足 (1) 在区域 ， 上连续； (2) ； (3) 当 固定时，函数 是 的严格单调函数； 则可得到什么结论？试证明之. 2．方程 在原点附近能否用形如 的方程示？又能否用 形如 的方程表示？ 3．方程 在哪些点的附近可唯一地确定单值、连续、且有连续导数的函数 . 4．证明有唯一可导的函数 满足方程 ，并求出导数 ，其中 . 5．方程 在点 的某邻域内能否确定出某一个变量是另外两个变量的函数. 6．设 是一元函数，试问 应满足什么条件，方程 在点(1,1)的邻域内能确定出唯一的 为 的函数. 7．设有方程： ，其中 ，且当 时， .证明：存在 ，当 时，存在唯一的可微函数 满足方程 且 . 2 方程组的情形 1．试讨论方程组 在点 的附近能否确定形如 ， 的隐函数组. 2．求下列函数组的反函数组的偏导数： (1) 设 ，求 ； (2) 设 ，求 . 3．设 ， ， ，其中 . (1) 试求以 为自变量的反函数组； (2) 计算 . 4．设 连续可微，且 EMBED Equation.DSMT4 … EMBED Equation.DSMT4 .求 . 5．据理说明：在点(0,1)附近是否存在连续可微函数 和 满足 ，且 6．设 在什么条件下 是 的函数？求 . 7．设函数 由方程组 所确定，求 . 8．设 满足方程组 求 . 9．设 求 .这时 是自变量还是因变量？ 10．设 满足方程组 这里所有的函数假定有连续的导数. (1) 说出一个能在该点的邻域内确定 作为 的函数的充分条件； (2) 在 的情形下，上述条件相当于什么？ 11．设 ，取 为新的自变量， 为新的因变量，变换方程 . _1124320194.unknown _1124321131.unknown _1124321625.unknown _1124322093.unknown _1124322292.unknown _1124322539.unknown _1124322628.unknown _1124322721.unknown _1124322734.unknown _1124322823.unknown _1124322707.unknown _1124322548.unknown _1124322378.unknown _1124322466.unknown _1124322326.unknown _1124322194.unknown _1124322236.unknown _1124322128.unknown _1124321904.unknown _1124321991.unknown _1124322048.unknown _1124321958.unknown _1124321850.unknown _1124321893.unknown _1124321720.unknown _1124321484.unknown _1124321562.unknown _1124321576.unknown _1124321490.unknown _1124321160.unknown _1124321174.unknown _1124321419.unknown _1124321149.unknown _1124320673.unknown _1124320901.unknown _1124321003.unknown _1124321083.unknown _1124320947.unknown _1124320720.unknown _1124320855.unknown _1124320688.unknown _1124320403.unknown _1124320591.unknown _1124320651.unknown _1124320529.unknown _1124320258.unknown _1124320294.unknown _1124320233.unknown _1124318819.unknown _1124319648.unknown _1124319830.unknown _1124319886.unknown _1124319961.unknown _1124319859.unknown _1124319776.unknown _1124319802.unknown _1124319685.unknown _1124319004.unknown _1124319043.unknown _1124319615.unknown _1124319035.unknown _1124318942.unknown _1124318966.unknown _1124318885.unknown _1124318273.unknown _1124318631.unknown _1124318727.unknown _1124318780.unknown _1124318658.unknown _1124318341.unknown _1124318419.unknown _1124318305.unknown _1124318134.unknown _1124318192.unknown _1124318201.unknown _1124318166.unknown _1124318059.unknown _1124318089.unknown _1124317914.unknown