高中数学第二章平面向量的基本定理及坐标表示2.3.4平面向量共线的坐标表示学案新人教A版

2.3.4 平面向量共线的坐标示 [A级　基础巩固] 一、选择题 1．已知向量a＝(1，m)，b＝(m，2)，若a∥b，则实数m等于(　　) A．－　　　B.　　　C．－或　　　D．0 解析：由题意知，1×2－m2＝0，所以m＝±. ：C 2．下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是(　　) A．e1＝(0，0)，e2＝(1，－2) B．e1＝(－1，2)，e2＝(5，7) C．e1＝(3，5)，e2＝(6，10) D．e1＝(2，－3)，e2＝ 解析：A中向量e1为零向量，所以e1∥e2；C中e1＝e2，所以e1∥e2； D中e1＝4e2，所以e1∥e2. 答案：B 3．如果向量a＝(k，1)，b＝(4，k)共线且方向相反，则k等于(　　) A．±2　　　　B．2　　　　C．－2　　　　D．0 解析：由a，b共线得k2＝4，又两个向量的方向相反，故 k＝－2. 答案：C 4．已知点P(－3，5)，Q(2，1)，向量m＝(－λ，1)，若∥m，则实数λ等于(　　) A. B．－ C. D．－ 解析：由题意得＝(5，－4)，因为∥m，所以4λ＝5，即λ＝，故选C. 答案：C 5．已知向量a＝(x，2)，b＝(3，－1)，若(a＋b)∥(a－2b)，则实数x的值为(　　) A．－3 B．2 C．4 D．－6 解析：因为(a＋b)∥(a－2b)，a＋b＝(x＋3，1)，a－2b＝(x－6，4)，所以4(x＋3)－(x－6)＝0，解得x＝－6. 答案：D 二、填空题 6．已知向量a＝(1，m)，b＝(3m，1)，且a∥b，则m2的值为_______． 解析：因为a∥b，所以1－3m2＝0，所以m2＝. 答案： 7．已知点A(1，－2)，若线段AB的中点坐标为(3，1)，且与向量a＝(1，λ)共线，则λ＝________． 解析：由题意得，点B的坐标为(3×2－1，1×2＋2)＝(5，4)，则＝(4，6)． 又与a＝(1，λ)共线， 则4λ－6＝0，则λ＝. 答案： 8．已知向量a＝(－2，3)，b∥a，向量b的起点为A(1，2)，终点B在坐标轴上，则点B的坐标为________． 解析：由b∥a，可设b＝λ a＝(－2λ，3λ)．设B(x，y)，则＝ (x－1，y－2)＝b. 由⇒ 又B点在坐标轴上，则1－2λ＝0或3λ＋2＝0，所以B或. 答案：或 三、解答题 9.如图所示，在平行四边形ABCD中，A(0，0)，B(3，1)，C(4，3)，D(1，2)，M，N分别为DC，AB的中点，求，的坐标，并判断，是否共线． 解：由已知可得M(2.5，2.5，)，N(1.5，0.5)， 所以＝(2.5，2.5)，＝(－2.5，－2.5)， 又2.5×(－2.5)－2.5×(－2.5)＝0， 所以，共线． 10．已知a＝(1，0)，b＝(2，1)． (1)当k为何值时，k a－b与a＋2b共线？ (2)若＝2a＋3b，＝a＋m b且A，B，C三点共线，求m的值． 解：(1)k a－b＝k(1，0)－(2，1)＝(k－2，－1)，a＋2b＝(1，0)＋2(2，1)＝(5，2)． 因为k a－b与a＋2b共线， 所以2(k－2)－(－1)×5＝0，解得k＝－. (2)因为A，B，C三点共线， 所以＝λ，λ∈R，即2a＋3b＝λ(a＋m b)，所以解得m＝. B级　能力提升 1．若a＝，b＝，且a∥b，则锐角α为(　　) A．30° B．45° C．60° D．75° 解析：因为a＝， b＝，a∥b， 所以×－sin α·cos α＝0， 即sin α·cos α＝. 把α＝30°，45°，60°，75°代入验证可知45°能使上式成立． 答案：B 2．已知向量a＝(2，3)，b＝(－1，2)，若ma＋nb与a－3b共线，则＝________． 解析：由向量的坐标运算知，ma＋nb＝(2m－n，3m＋2n)，a－3b＝(5，－3)．由两向量共线可得5×(3m＋2n)＝－3×(2m－n)，化简得＝－. 答案：－ 3．已知四点A(x，0)，B(2x，1)，C(2，x)，D(6，2x)． (1)求实数x，使两向量，共线； (2)当两向量∥时，A，B，C，D四点是否在同一条直线上？ 解：(1)＝(x，1)，＝(4，x)． 因为，共线，所以x2－4＝0， 则当x＝±2时，两向量，共线． (2)当x＝－2时，＝(6，－3)，＝(－2，1)， 则∥，此时A，B，C三点共线， 又∥， 从而，当x＝－2时，A，B，C，D四点在同一条直线上． 当x＝2时，A，B，C，D四点不共线．