矩阵的特征值和特征向量_习题

*第四章习题课*四、证明所给矩阵为正交矩阵典　型　例　题五、将线性无关向量组化为正　　交单位向量组一、特征值与特征向量的求法二、特征值与特征向量的应用三、矩阵的相似及对角化六、利用正交变换将实对称　　矩阵化为对角阵*第三步　将每一个特征值代入相应的线性方程组，求出基础解系，即得该特征值的特征向量．一、特征值与特征向量的计算第一步　计算　的特征多项式；第二步　求出特征多项式的全部根，即得　的全部特征值；*解　第一步　计算　的特征多项式*第三步　求出　的全部特征向量*************解**解二、特征值与特征向量的应用*方法一*方法二解***三、矩阵的相似及对角化***********解　(1)　可对角化的充分条件是　有　个互异的特征值．下面求出　的所有特征值．**四、证明所给矩阵为正交矩阵*证明**　　将线性无关向量组化为正交单位向量组，可以先正交化，再单位化；也可同时进行正交化与单位化．五、将线性无关向量组化为正交单位向量组*解一　先正交化，再单位化***解　第一步　求A的特征值．由六、利用正交变换将实对称矩阵化为对角阵*************