2019江西中考数学总复习第二部分专题综合强化专题三实物情景应用题类型2针对训练

第二部分　专题三类型二1．(2017·江西样卷)某大学为新生配备如图1所示的折叠椅．图2是折叠椅撑开后的侧面示意图，其中椅腿AB和CD的长相等，O是它们的中点．为使折叠椅既舒适又牢固，厂家将撑开后的折叠椅高度设计为32cm，∠DOB＝100°，那么椅腿的长AB和篷布面的宽AD各应设计为多少cm？(结果精确到0.1cm)解：连接AC，BD，∵OA＝OB＝OC＝OB,∴四边形ACBD为矩形，∵∠DOB＝100°，∴∠ABC＝50°，由已知得AC＝32cm，在Rt△ABC中，sin∠ABC＝∴AB＝tan∠ABC＝∴BC＝∴AD＝BC＝26.9(cm)．答：椅腿AB的长约为41.8cm，篷布面的宽AD约为26.9cm.2．(2017·江西样卷)阳台窗外活动伸缩衣架如图1所示，动点G由点A滑动到点B时，伸缩衣架完全张开，如图2所示，其中CBA垂直于地面，点C，F，P在同一水平线上，侧面活动支架均相互平分，测得BC＝20cm,GF＝CE＝36cm，点D为支架GF，CE的中点．(1)求伸缩衣架完全张开时∠CDG的度数；(2)求伸缩衣架完全张开时CP的长．(精确到0.1，可使用科学计算器)(参考数据：sin33.75°≈0.5555,cos33.75°≈0.8315)解：(1)∵GF＝CE＝36cm，点D为GF，CE的中点，∴GD＝CD＝18cm，如答图，过点D作DN⊥AC于点N,∴CN＝∵sin∠CDN＝∴∠CDN≈33.75°，∴∠CDG≈67.5°.(2)∵横杆完全张开时，∠CDG≈67.5°，即∠CDN≈33.75°，cos33.75°＝∴DN＝cos33.75°×18≈14.967cm，∴完全张开时PC＝14.967×8＝119.736≈119.7cm.3．(2018·江西样卷)如图1是楼梯及扶手的一部分，将实物图的主体部分抽象成图2，楼梯踏步宽度MN＝30cm，高度NG＝15cm，且F′A′，FA均与楼面垂直，A，A′分别是GH，G′H′的中点，AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝16cm，A′B′＝B′C′＝C′D′＝D′E′＝E′F′＝16cm，FP＝8cm.(1)判断BB′与FF′的位置关系？并说明理由；(2)求tan∠EFP的值；(3)求点P到水平楼面的距离(精确到0.1cm).(参考数据：解：(1)BB′∥FF′.∵F′A′，FA均与楼面垂直，∴F′A′∥FA.又∵AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝16cm，A′B′＝B′C′＝C′D′＝D′E′＝E′F′＝16cm.∴F′B′＝FB.∴四边形F′B′BF是平行四边形．∴BB′∥FF′.第3题答图(2)延长AG，B′A′相交于点K，连接AA′.由题意知，FA，F′A′均与楼面垂直，易知，AF∥A′F′，△KA′A为直角三角形．又由题意知，GH＝G′H′＝MN＝30cm，∵A，A′分别是GH，G′H′的中点，∴GA＝A′H′＝15cm.∴KA＝A′H′＋MN＋GA＝15＋30＋15＝60(cm)．易知：A′K＝H′M＋NG＝15＋15＝30cm.在Rt△KA′A中，KA＝60cm，KA′＝30cm，∴tan∠KA′A＝∵AF∥A′F′，∴∠EFP＝∠KA′A，∴tan∠EFP＝tan∠KA′A＝2.(3)过点P作PP′⊥AF交AF于点P′.在Rt△P′FP中，tan∠EFP＝2，∴cos∠EFP＝∴∴点P到水平楼面的距离为16×5＋15－PAGE1