华北电力大学保定传热问答计算

1．试述三种热量传递基本方式的差别，并各举1～2个实际例子说明。（提示：从三种热量传递基本方式的定义及特点来区分这三种热传递方式）2．请说明在传热设备中，水垢、灰垢的存在对传热过程会产生什么影响?如何防止?（提示：从传热过程各个环节的热阻的角度，分析水垢、灰垢对换热设备传热能力与壁面的影响情况）3.试比较导热系数、对流传热系数和总传热系数的差别，它们各自的单位是什么?（提示：写出三个系数的定义并比较，单位分别为W/(m·K)，W/(m2·K)，W/(m2·K)）4．在分析传热过程时引入热阻的概念有何好处?引入热路欧姆定律有何意义?（提示：分析热阻与温压的关系，热路图在传热过程分析中的作用。）5．结合你的工作实践，举一个传热过程的实例，分析它是由哪些基本热量传递方式组成的。（提示：学会分析实际传热问题，如水冷式内燃机等）6．在空调房间内，夏季与冬季室内温度都保持在22℃左右，夏季人们可以穿短袖衬衣，而冬季则要穿毛线衣。试用传热学知识解释这一现象。（提示：从分析不同季节时墙体的传热过程和壁温，以及人体与墙面的热交换过程来解释这一现象（主要是人体与墙面的辐射传热的不同））1． 有一大平壁，厚度为δ，材料的导热系数为λ，平壁一侧的对流传热系数为h1，流体温度为tf1，另一侧的复合传热系数为h2，环境温度为tf2，对于通过平壁的传热过程，试分析下列六种情形下壁温tw1、tw2的情况：(1)δ/λ—>0；(2)h1—>∞；(3)h2—>∞；(4)δ/λ＝0，h1＝h2；(5)δ/λ＝0，h1＝2h2；(6)δ/λ＝0，h1＝0.5h2。（（1）tw1=tw2；（2）tw1=tf1；（3）tw2=tf2；（4）tw1=tw2=(tf1+tf2)/2；（5）tw1=tw2=2/3tf1-1/3tf2；（6）tw1=tw2=1/3tf1-2/3tf2）2． 有一测量板状材料导热系数的仪器，一侧为加热面，另一侧为冷却面，两侧温度维持均匀、恒定，板状材料的两面与热面和冷面接触良好，无温度降，并且四周绝热良好，无散热。已知热面温度为150℃，冷面温度为80℃，热流量为58.2W，板状材料厚为25mm，表面积为0.1m2。试确定板状材料的导热系数。（λ=0.2079W/(m·K)）3． 墙由耐火砖和保温板组成，厚度分别为δ1＝200mm和δ2=80mm，导热系数分别为λ1=0．8W／(m.K)和λ2＝0.11W/(m·K)，炉墙内、外两侧表面温度分别为tw1＝600℃和tw2＝50℃。试求炉墙单位面积的热损失.(q=562.8W/m2)4． 一暖房玻璃的表面积为10m2，内、外表面温度分别为tw1＝10℃和tw2＝5℃，玻璃厚度为3.5mm，玻璃的导热系数为1.4W/(m·K).试求通过玻璃的散热量.(φ=20kW)5． 一暖房玻璃的表面积为10m2，玻璃厚度为3.5mm，玻璃的导热系数为1.4W/(m.K)，玻璃内侧空气温度为tf1＝18℃，对流传热系数h1＝5W/(m2.K)，外侧空气温度为tf2＝2℃，对流传热系数h2＝20W/(m2.K).试求通过玻璃的散热量及内、外侧玻璃表面的温度。(φ=633.7W，tw1=5.33℃，tw2=5.17℃)6． 有一根长度为500m、外径(直径)为300mm的热力管道在室外，测得其外表面温度为48.5℃，室外空气温度为25℃。已知管外壁与空气的复合传热系数为11W/(m2.K)，试计算该热力管道的散热量.(φ=121.75kW)7． 平均温度为120℃的过热蒸汽在直径(内径)为60mm的管道内流动，已知管内单位长度的散热热流密度为245W/m，蒸汽与管壁的对流传热系数为500W／(m2.K)，试求管内壁面温度。(tw2=117.4℃)8． 有一表面积为1.5m2、表面黑度为1的散热片在宇宙飞船的舱外向温度为0K的宇宙空间散热，已知散热片的表面温度为87℃，试求其散热量。(φ=1428.5W)9． 有一表面积为0.5m2、表面黑度为1的物体在壁温为25℃的大型真空舱内，已知该物体的表面温度为150℃，试分别求该物体向外发射的总辐射能及与真空舱壁面的净辐射传热量。(φ=907.6W，φ净=684.07W)10． 有一表面积为2m2、表面黑度为l的平板型物体，一侧表面(表面温度为150℃)面向温度恒为25℃的大型冷却舱，已知该表面与冷却舱内空气的对流传热系数为25W/(m.K)，平板厚度为15mm，平板的导热系数为1.15W/(m·K)，试求：(1)该平板面向冷却舱一侧表面的复合传热系数；(2)该平板另一侧的表面温度。（h=35.95W/(m2.K)，tw2=208.6℃）1． 试解释材料的导热系数与导温系数之间有什么区别和联系。（提示：从两者的概念、物理意义、表达式方面加以阐述，如从表达式看，导温系数与导热系数成正比关系(a=λ/cρ)，但导温系数不但与材料的导热系数有关，还与材料的热容量(或储热能力)也有关；从物理意义看，导热系数表征材料导热能力的强弱，导温系数表征材料传播温度变化的能力的大小，两者都是物性参数。）2． 试用所学的传热学知识说明用温度计套管测量流体温度时如何提高测温精度。（提示：温度计套管可以看作是一根吸热的管状肋(等截面直肋)，利用等截面直肋计算肋端温度th的结果，可得采用温度计套管后造成的测量误差Δt为Δt=tf-th=，其中，欲使测量误差Δt下降，可以采用以下几种措施：(1)降低壁面与流体的温差(tf-t0)，也就是想办法使肋基温度t0接近tf，可以通过对流体通道的外表面采取保温措施来实现。(2)增大(mH)值，使分母ch(mH)增大。具体可以用以下手段实现：①增加H，延长温度计套管的长度；②减小λ，采用导热系数小的材料做温度计套管，如采用不锈钢管，不要用铜管。因为不锈钢的导热系数比铜和碳钢小。②降低δ，减小温度计套管的壁厚，采用薄壁管。④提高h增强温度计套管与流体之间的热交换。)3． 试写出直角坐标系中，一维非稳态无内热源常导热系数导热问题的导热微分方程表达式；并请说明导热问题常见的三类边界条件。(提示：直角坐标系下一维非稳态无内热源导热问题的导热微分方程式第一类边界条件：τ>0,tw=fw(x,τ)第二类边界条件：τ>0,第三类边界条件：τ>0,4． 在一根蒸汽管道上需要加装一根测温套管，有三种材料可选：铜、铝、不锈钢。问选用哪种材料所引起的测温误差最小，为什么?为减小测量误差，在套管尺寸的选择上还应注意哪些问题?（提示：与简答题2的第(2)点类似，套管材料应选用不锈钢，因给出的三种材料中，不锈钢的导热系数最小）5． 什么是接触热阻?减少固体壁面之间的接触热阻有哪些方法?（提示：材料表面由于存在一定的粗糙度使相接触的表面之间存在间隙，给导热过程带来额外热阻称为接触热阻，接触热阻的存在使相邻的两个表面产生温降(温度不连续)。接触热阻主要与表面粗糙度、表面所受压力、材料硬度、温度及周围介质的物性等有关，因此可以从这些方面考虑减少接触热阻的方法，此外，也可在固体接触面之间衬以导热系数大的铜箔或铝箔等以减少接触热阻。）6. 管外包两种不同导热系数材料以减少热损失，若，试问如何布置合理？7. 某一维导热平板，平板两侧表面温度分别为和，厚度为。在这个温度范围内导热系数与温度的关系为，求平板内的温度分布？8. 有人认为，傅里叶定律并不显含时间，因此不能用来计算非稳态导热的热量。你认为对吗？9. 导热是由于微观粒子的扩散作用形成的。迄今为止，描述物质内部导热机理的物理模型有哪些？用它们可以分别描述哪些物质内部的导热过程？10. 用稳定法平板导热仪对某厂提供的保温试材的导热系数进行测定，试验时从低温开始，依次在6个不同温度下测得6个导热系数值。这些数据表明该材料的导热系数随温度升高而下降，这一规律与绝热保温材料的导热机理不符，经检查未发现实验装置有问题，试分析问题可能出在哪里？11. 在超低温工程中要使用导热系数很低的超级保温材料。如果要你去研制一种这样的新保温材料，试从导热机理出发一种超级保温材料，列出你为降低导热系数采取了哪些措施？并解释其物理原因？12. 试对比分析在气体中由分子热运动产生的热量迁移与在金属中自由电子热运动产生的能量迁移这两个物理模型的共同点和差异之处。13. 在任意直角坐标系下，对于以下两种关于第三类边界条件的表达形式，你认为哪个对，哪个不对，或者无法判别？陈述你的判断和理由。14. 一维常物性稳态导热中，温度分布与导热系数无关的条件有哪些？15. 发生在一个短圆柱中的导热问题，在哪些情况下可以按一维导热问题来处理？16. 扩展表面中的导热问题可以按一维处理的条件什么？有人认为，只要扩展表面细长，就可以按一维问题处理，你同意这种观点吗？17. 某材料导热系数与温度的关系为，式中为常数，若用这种材料制成平板，试求其单位面积的热阻表达式。18. 对于如图所示的两种水平夹层，试分析冷、热表面间热量交换的方式有何不同？如果要通过实验来测定夹层中流体的导热系数，应采用哪一种布置？热面冷面(a)夹层冷面在下(b)夹层热面在下19. 在测量金属导热系数的实验中，为什么通常把试件制作成细而长的棒？20. 高温下气体导热系数的测定有何困难？在实际中能否用常温下的数据来替代？21. 肋化系数，肋效率和肋壁效率是如何定义的？在选用和设计肋片时它们有何用途？22. 有两根材料不同，厚度均为2的等截面直肋A和B，处于相同的换热环境中，肋基温度均为，肋端绝热，它们的表面均被温度为、对流换热系数h为常数的流体所冷却，且。现测得材料A和B内的温度分布如图所示，试分析材料A和B导热系数的大小。TTT0T0BATfTfxx23. 为测量管道内流体的温度，可采用温度计套管。实用中常常布置成如图所示的斜插形式，试从传热学的角度解释其合理性。24. 覆盖热绝缘层是否在任何情况下都能减少热损失？保温层是否越厚越好？25. 对室内冷冻管道和热力管道的保温层设计有何不同？26. 在管道内部贴上一层保温材料，是否存在某一临界绝热直径？为什么？27. 非稳态导热的正规状况阶段或充分发展阶段在物理过程及数学处理上有什么特点？28. 有人认为，当非稳态导热过程经历时间很长时，采用诺模图计算所得到的结果是错误的。理由是：这个图表明，物体中各点的过余温度与中心截面过余温度的比值仅与几何位置和毕渥数有关，而与时间无关。但当时间趋于无限大时，物体中各点的温度应趋于流体温度，所以两者是有矛盾的。你如何看待这一问题？29. 有人这样分析：在一维无限大平板中心温度的诺模图中，当越小时，越小，此时其他参数不变时，越小，即表明越小，平板中心温度就越接近于流体温度。这说明物体被流体加热时，其越小（一定）反而温升越快，与事实不符。请指出上述分析错误在什么地方？30. 试分析当Fo<0.2时，能否用诺模图求解有关的非稳态导热问题？五某炉墙由耐火砖和红砖组成，厚度分别为200mm和80mm，导热系数分别为0.8W(m·K)和0.5W／(m·K)，内层为耐火砖，炉墙内外侧壁面温度分别为600℃和50℃，试计算：1) 该炉墙单位面积的热损失；2) 耐火砖与红砖之间的温差。假设红砖与耐火砖接触紧密。3) 若以导热系数为0．1lW／(m·K)的保温板代替红砖，其他条件不变，若要炉墙单位面积热损失不高于800W／m2，保温板的厚度最少要多厚?（提示：这是一个一维稳态通过双层平壁的导热问题。：q＝1341．5W／m2；twm=264．6℃，δ＞0．048m。）2． 外径为250mm的钢管，若在其外表面包以6.5mm石棉(λ1＝0.166W／(m·K))，再在其外包以25mm的玻璃纤维(λ2＝0.043W／(m·K))，玻璃纤维外表面温度为38℃，钢管温度为315℃，求单位长度钢管的热损失和两保温层界面的温度。(提示：这是一个一维通过双层圆筒壁的导热问题。答案：ql=399．8W／m，twm=295．6℃。由于钢管的管径比较大，保温层厚度相对较薄，可忽略管径曲率的影响，若用平壁公式计算，则答案为ql＝394．8W／m，twm=297．5℃，热流密度的误差为-1．25％，壁温的误差为+0．0064％，由此可见，用平壁公式计算圆筒壁的导热问题，管径足够大或d外／d内＜2。当然，在一般的工程计算中，该误差是可以接受的。3． 有一厚为25mm的平面红砖墙，导热系数为0.5W／(m.K)，在其外表面上覆盖了一层导热系数为0.2W／(m·K)、厚为3mm的抹面材料，为使墙面的散热损失小于200W／m2，在砖墙内侧再加一层导热系数为0.lW／(m·K)的保温材料，墙体与环境接触的两个表面温度分别为25℃和-10℃.问：1) 内层所加保温材料应为多厚才能达到要求?2) 若将外表面的抹面材料厚度从3mm增加到5mm，其他条件不变，则单位面积散热量为多少?3) 若墙体总面积为1500m2，通过墙面将损失多少热量?(提示：这是一个一维稳态通过三层平壁的导热问题。答案：δ＞0．011m，q＝189．2W/m2；φ＝283．8kW。)4． 某热力管道的外径(直径)为100mm，壁温为350℃，在管道外包有一层50mm厚、导热系数为0.05W／(m·K)的微孔硅酸钙制品作为保温材料，现测得保温材料的外表面温度为70℃，问1000m长的管道每小时的热损失是多少?若折合成标煤(发热量7000kcal／kg)，每年将损失多少标煤?(提示：这是一个一维稳态通过单层圆筒壁的导热问题。答案：φ＝4．57×105kJ／h，热损失折合标煤136．6吨／年。)5． 外径(直径)为100mm、壁温为350℃的某热力管道，为了降低其散热损失，需要重新进行保温设计，设计要求保温层外表面温度不超过50℃，散热量按标煤(发热量7000kcal／kg)计算，每公里长管道热损失不超过每年100吨标煤的发热量，保温材料采用导热系数为0.048W／(m·K)的微孔硅酸钙制品，问需要保温层的厚度是多少?(提示：这是一个一维稳态通过单层圆筒壁的导热问题。答案：保温层厚度至少82．4mm。6． 对于某一大平壁，有三种保温可以选择：①采用三层材料保温：50mm厚的膨胀珍珠岩，导热系数为0.08W／(m·K)，20mm厚的粉煤灰砖，导热系数0.22W／(m.K)，5mm厚的水泥，导热系数为0.8W／(m·K)；②采用两层材料保温：60mm厚的矿渣棉，导热系数为0.06W／(m·K)，15mm厚的混凝土板，导热系数为0.79W／(m.K)；③三层材料保温：25mm的轻质耐火砖，导热系数为0.3W／(m.K)，30mm厚的玻璃棉毡，导热系数0.04W／(m.K)，20mm厚的红砖，导热系数为0.49W／(m.K)。问单纯从减少热损失的角度分析，采用哪种方案最好?(提示：这是一个计算多层平壁导热热阻的问题，导热热阻越大，其热损失越小。答案：这三种方案中，采用第二种方案的散热损失最少。)7． 一外径为25mm的碳钢管外装有高为12.5mm、厚1mm的等厚度环肋(碳钢制，导热系数取45W／(m·K))，肋片间距为5mm，肋片与管外流体的对流传热系数为55W／(m2.K)，问：1) 环肋的肋效率为多少?2) 若管长为1m，相当于整根管子肋侧传热面积，其总面积肋效率又为多少?3) 加肋前后传热面积增大了几倍?(提示：这是一个计算等厚度环肋的肋效率的问题，可通过查肋效率图得到肋片效率，再计算相对于总换热面积的总面积肋效率(等于肋片换热面积乘肋片效率加上肋基光壁面积，除以管子的总换热面积)。答案：(1)ηf＝76％，(2)η0＝78．2％；(3)加肋前后换热面积增大了8．7倍。)8． 已知外径为25mm的碳钢管外装有高为12.5mm、厚1mm、肋效率为76%的等厚度环肋，肋片间距为5mm，肋片与管外流体的对流传热系数为55W/(m2.℃)，管壁温度为150℃，管外流体温度为300℃，问：1) 每米长管子的传热量为多少?2) 与光管相比传热量增大了几倍?(提示：这是一个计算等厚度环肋肋管总换热量的问题，可以将肋片换热量与肋基光壁的换热量分别计算相加得到总换热量，也可通过计算总面积肋效率后得到总换热量，这两种方法的结果是一样的，后者常用于计算通过肋壁的传热中。答案：(1)4．405kW／m；(2)换热量与末加肋前相比增大了6．8倍。)9. 外直径为50mm的蒸汽管道外表面温度为400℃，其外包裹有厚度为40mm，导热系数为0.11W/(mK)的矿渣棉，矿渣棉外又包有厚为45mm的煤灰泡沫砖，其导热系数与砖层平均温度的关系为：。煤灰泡沫砖外表面温度为50℃，已知煤灰泡沫砖最高耐温为300℃，试检查煤灰泡沫砖的温度有无超过最高温度？并求单位管长的热损失。10. 输电的导线可以看作为有内热源的无限长圆柱体。假设圆柱体壁面有均匀恒定的温度，内热源和导热系数为常数，圆柱体半径为。试求在稳态条件下圆柱体内的温度分布。11. 一根圆截面的不锈钢肋片，导热系数=20W/(mK)，直径为20mm，长度为100mm，肋基温度为300℃，周围流体温度为50℃，对流换热系数为，肋尖端面是绝热的。试求：①肋片的传热量，②肋端温度，③不用肋片时肋基壁面的传热量，④用导热系数为无限大的假想肋片代替不锈钢肋片时的传热量。12. 喷气涡轮发动机最后几个透平级中之一的一个静止叶片，叶片高75mm，横截面积A为160mm2，周长P为50mm。除叶片的底表面，即叶片和透平连接的叶片根部外，叶片整个表面上流过540℃的气体。气体和叶片表面之间的平均对流换热系数约为460W/m2K，叶片材料的导热系数为170W/mK。假设允许作准一维分析，要使叶片端部温度不超过480℃，试计算叶片根部必须保持的温度。13. 外径40mm的管道，壁温为120℃，外装纵肋12片，肋厚0.8mm，高20mm，肋的导热系数为95W/mK，周围介质温度为20℃，对流换热系数为20W/m2K，求每米管长散热量。14. 如图所示是平板式太阳能热水器的一种简单的吸热板结构，吸热板面向太阳的一面涂有一层对太阳辐射吸收率很高的材料，吸热板的背面设置了一组平行的管子，其内通以冷却水以吸收太阳辐射，管子之间则充满绝热材料。吸热板的正面在接受太阳辐射的同时受到环境的冷却。设净吸收的太阳辐射为，表面对流换热系数为h，空气温度为，管子与吸热板结合处的温度为，试写出确定吸热板中温度分布的数学描写并求解之。分析：(1)简化，两根管子的温度一致，取s/2吸热平板作为研究对象(2)吸热板背面绝热，相当于对称面(3)建立数学模型15. 在模拟涡轮叶片前缘冲击冷却试验中，用温度为20℃的冷空气冲击300℃的铝制模型试件。试件几何尺寸如图所示：冲击表面积为，体积为，冷吹风1分钟后，试件温度为60℃，试问对流换热系数为多少已知铝的导热系数=200W/(mK)；比热容=0.9KJ/(KgK)；密度=2700Kg/m3。16. 有一电烙铁通电之后，加在电阻丝上的功率为，一方面使烙铁头的内能增加，另一方面通过烙铁头表面向外对流换热。如果烙铁头可看成是一个集总热容体，其物性参数为已知，环境温度及对流换热系数为常数，试分析烙铁头的温度随时间变化的函数关系。17. 直径12cm的铁球（=52W/(mK)；）在对流换热系数的油池内冷却42分钟，若对直径为30cm的不锈钢球（=14W/(mK)；）实现相似冷却过程需多少时间？对流换热系数为多少18. 一台输出功率为750W用于水中工作的电阻加热器，总的暴露面积为0.1m2，在水中的表面对流换热系数为，水温为37℃。试确定(1)在设计工况下加热器的表面温度；(2)如果放置在37℃的空气中，表面对流换热系数变为，此时的稳态表面温度如何变化。解：取整个加热器作为控制体，由于处于稳定状态，故控制体内储存能量的变化为零。i. (1)℃(2)℃讨论本例题得到的是一个代数方程式。运用控制体的概念来进行数学建模在以后的学习中可以进一步领会。19. 一根外径为0.3m，壁厚为3mm，长为10m的圆管，入口温度为80℃的水以0.1m/s的平均速度在管内流动，管道外部横向流过温度为20℃的空气，实验测得管道外壁面的平均温度为75℃，水的出口温度为78℃。已知水的定压比热为4187J/(kgK)，密度为980kg/m3，试确定空气与管道之间的对流换热系数。解：根据热量传递过程中能量守恒的定理，管内水的散热量必然等于管道外壁与空气之间的对流换热量管内水的散热量为式中为管道流通截面积，a) (2)管道外壁与空气之间的对流换热量为b) (3)管内水的散热量等于管道外壁与空气之间的对流换热量a) b) 20. 10cm厚的平板两侧面分别保持为100℃和0℃，导热系数按照关系随温度变化。在T=0℃时，=50W/(mK)，T=100℃时，=100W/(mK)，求热流密度和温度分布。解：由题意知，=0℃时，=50W/(mK)；=100℃时，=50W/(mK)可以解出，50W/(mK)，0.01/℃由导热微分方程积分两次，，即T引用边界条件可确定，=-75000，=150最终解得，，只有取“+”才符合题意。0讨论上述温度分布结果定性示于图。可见当导热系数不为常数时，平壁内的温度不再呈线性分布。读者可思考一下，如果0时，物体内温度分布将呈怎样的定性分布趋势。21. A，B两种材料组成的复合平壁，材料A产生热量，=75W/(mK)，；材料B不发热，=150W/(mK)，。材料A的外表面绝热，材料B的外表面用温度为30℃的水冷却，对流换热系数。试求稳态下A、B复合壁内的温度分布，绝热面的温度，冷却面温度，A、B材料的界面温度。解：在稳态工况下，A材料所发生的热量必须全部散失到流过B材料表面的冷却水中，而且从A、B材料的界面到冷却水所传递的热流量均相同，故可定性地画出复合壁内的温度分布及从界面到冷却水的热阻图。图中为导热热阻，为表面对流换热热阻。根据热平衡，材料A产生的热量为，则A传入B的热流密度A由牛顿冷却定律，可确定冷却面的温度B℃对B材料由傅里叶定律，可确定A、B材料的界面温度0℃复合平壁示意图对材料A，绝热面正好相当于对称发热平板的正中面。此处温度值最高，℃讨论：热阻分析是从A、B材料界面开始的，而不是从A材料外壁面开始。这是因为A材料有内热源，不同处截面的热流量不相等，因而不能应用热阻的概念来作定量分析。22. 有一外直径为60mm、壁厚为3mm的蒸汽管道，管壁导热系数=54W/(mK)；管道外壁上包有厚50mm的石棉绳保温层，导热系数=0.15W/(mK)；管内蒸汽温度=150℃，对流换热系数；管外空气温度=20℃，对流换热系数。试求：①通过单位管长的壁的导热热流量；②金属管道内、外侧表面的温度和；③若忽略不计金属管壁导热热阻，将发生多大变化解：蒸汽管道的长度比其外径尺寸大得多，可视作无限长圆筒壁。而、、和①通过单位长度管壁的导热热流量等于此传热过程的传热热流量传热过程的热阻组成为：内表面对流换热热阻金属管壁导热热阻保温材料导热热阻外表面对流换热热阻[W/m]②金属管道内、外侧表面的温度和由传热过程环节分析可得[℃][℃]③如果不计金属管壁的导热热阻，则[W/m]与不忽略金属管壁热阻时比较热流量变化甚微，不足0.07.讨论在传热过程的各个环节中，影响热量传递的因素主要体现在热阻大的环节上。在稳定的传热条件下，传热环节的热阻小意味着热量传递所需的动力小。特别是当这一环节热阻可忽略不计时，引起热量传递的温度差也将趋于零。23. 耐温塞子的直径随变化，(为常数)，在的小头处温度为，在的大头处温度为，材料导热系数为。假设侧表面是理想绝热的，试求塞子内的温度分布，及通过塞子的热流量。解：稳定导热时，通过不同截面的热流量是相同的，但热流密度不相同。此题导热截面积有限，且沿热流矢量方向是变化的，故不能使用面积为无限大的一维平壁导热方程：进行计算。利用傅里叶定律：=分离变量并积分，得到由时，可以确定热流量为解得温度分布为讨论利用傅里叶定律积分求解变截面一维导热问题。24. 【例题6】在用稳态平板法测定非金属材料导热系数的仪器中，试材做成圆形平板，放在冷、热两表面之间。已知主电炉的直径d=120mm，仪器冷、热两表面温度分别由热电偶测得为T1=180℃,T2=30℃,主电炉产生的热流量为60W。由于安装不好，试件和冷、热表面间均存在=0.1mm的空气缝隙。试确定空气缝隙给测定导热系数带来的误差（假设通过空气缝隙的辐射换热可以忽略不计）。i. ④③①②⑤⑦⑥(1)主电炉(4)底面辅助电炉(2)试材(5)侧面辅助电炉(3)冷却器(6)(7)保温层1. 图2-10稳态平板法测定导热系数装置示意图讨论：为了保证主电炉产生的热量垂直穿过平板试件，分别调整侧辅助电炉和底辅助电炉的功率以保证T3=T1，T4=T5。为了使热面和冷面上所测温度T1和T2尽可能精确地反应试材热面和冷面的温度，必须尽量设法减小热、冷面与试材表面的接触热阻。所测试件在放入之前必须经过仔细地烘干，尤其对于保温材料。28. 用热电偶测量管道内的气流温度。已知热接点温度=650℃，热电偶套管根部温度=500℃，套管长度=100mm，壁厚=1mm，外直径=10mm，导热系数=25W/(mK)，气流与套管之间的对流换热系数。试求：①热电偶温度与气流真实温度之间的误差；②分析在下列条件改变下测量误差的大小。（a、改变套管长度=150mm；b、改变套管壁厚=0.5mm；c、更换套管材料=16W/(mK)；d、若气流与套管之间的对流换热系数；e、若在安装套管的壁面处包以热绝缘层，以减小热量的导出，此时套管根部温度=600℃。解在进行分析时，注意以下几点工程分析中的近似处理，以及肋片的概念。由于热电偶的节点与套管顶部直接接触，可以认为热电偶测得的温度就是套管顶端的壁面温度；(2)热电偶套管可以看成是截面积为的等截面直肋。(3)肋片的周长取与流体接触部分的长度；(4)所谓测温误差，就是套管顶端的过余温度。热电偶温度与气流真实温度之间的误差当把热电偶接点处视为绝热时，由或得℃故热电偶的测温误差为4℃。②分析在下列条件改变下测量误差的大小改变套管长度=150mm，℃改变套管壁厚=0.5mm，℃c.更换套管材料=16W/(mK)，℃d.若气流与套管之间的对流换热系数，℃e.若套管根部温度=600℃，℃讨论：从以上分析发现，要减小测温误差，可以采取以下措施：①尽量增加套管高度和减小壁厚；②选用导热系数低的材料作套管；③强化套管与流体间的对流换热系数；④在安装套管的壁面处包以热绝缘层，增加套管根部的温度。如何减小测温误差，也可以从测温计套管的一维导热物理过程进行分析：管内高温流体通过一个对流换热热阻将热量传给套管顶部；然后通过套管（肋片）传至根部；再通过一个对流换热热阻将热量传给外界流体。显然，要减小测温误差，应使接近于，即应尽量减小R1而增大R2及R3。29. 围在外径为80mm铜管上的一铝质环肋，厚5mm，肋外缘直径为160mm，导热系数为200W/(mK)，周围流体温度为70℃，对流换热系数为。求肋片的传热量。解本题可利用肋片效率进行计算。先计算有关参数考虑肋端传热作用的肋片修正长度，纵剖面积，查图得，故传热量为：27. 以等截面直肋为例，试用热阻的概念简要说明采用肋化表面是否都可以得到强化传热的效果？如果答案是否定的，则对敷设矩形剖面的直肋推导一个定量的判据？解：假设不管是否敷设肋片，肋片基部表面温度为，基部表面和流体之间的对流换热系数与肋片和流体之间的对流换热系数值相同。不敷肋片而高为的基部表面，这部分和流体之间的换热量为如有肋片敷在基部表面上，则热量从处于的表面导入肋片，并克服肋片的导热内热阻，在到达肋片和流体的界面后，再通过表面对流换热热阻散入流体。裸露表面敷设肋片令肋片导热的平均内热阻为，为肋片表面的平均温度。在有或没有肋片时的等效热阻分别为在有或没有肋片时的散热量分别取决于所表示的等效热阻的相对大小。虽然有肋时的对流换热热阻远小于无肋时的对流换热热阻，但是如果肋片的平均导热内热阻足够大而可能使，这样导致肋片产生绝热效应而不是增大散热量的有利作用。例如，敷设由石棉构成的相当厚的肋片就有这样的作用，因石棉的导热系数很小而使足够大。有肋片时的散热量为式中，，为未加肋片的基部表面散热量。由得到当时，敷设肋片将起到增加传热的有利作用。解不等式，得到讨论：在有肋片的设计中，当全部因素都加以考虑时，一般只有在下列条件下肋片的应用才是合理的。28. 【例题10】一无限大平板，热扩散系数，厚度为25mm，具有均匀初始温度150℃。若突然把表面温度降到30℃，试计算1分钟后平板中间的温度（假设物体表面对流换热热阻与物体内的导热热阻相比可以忽略，即1）。解：本问题的完整数学描写如下：T引入过余温度，上式变为2初始条件和边界条件：1的情形时，在0内0时，在处0时，在处运用分离变量法，可得到最终的级数解为对于本例题，将以下数据，，℃，℃，代入上式，若只取前面非零的四项()计算，得由此求得在1分钟后，平板中间温度为℃讨论：一般以0.2为界，判断非稳态导热过程进入正规状况阶段。此时无穷级数的解可以用第一项来近似地代替，所得的物体中心温度与采用完整级数计算得到的值的差别基本能控制在1以内。本例题中=0.69，可以看出，级数的第一项较后几项高出多个数量级。29. 两一块厚度均为30mm的无限大平板，初始温度为20℃，分别用铜和钢制成。平板两侧表面的温度突然上升到60℃，试计算使两板中心温度均上升到56℃时两板所需的时间比。铜和钢的热扩散系数分别为和。解:一维非稳态无限大平板的温度分布有如如下函数形式两块不同材料的无限大平板，均处于第一类边界条件（）。由题意，两种材料达到同样工况时，数和x/相同，要使温度分布相同，则只需Fo数相等。30. 测量气流温度的热电偶，其结点可视为球体，结点与气流之间的对流换热系数，结点的热物性：=20W/(mK)；比热容=400J/(kgK)；密度=8500kg/m3，试求：1.时间常数为1秒的热电偶结点直径为多大2. 把热电偶从25℃的环境放入200℃的气流中要多长时间才能到达199℃解:首先计算结点直径，并检查数值。对球形结点，由得验证表明把热电偶结点当成集总热容体在这里是合适的。达到199℃时所需的时间，可由下式计算讨论：由此式可见，热电偶结点直径和热容量越小，被测气流的对流换热系数越大，则温度响应越快。四、简答题1． 影响强迫对流传热的流体物性有哪些?它们分别对对流传热系数有什么影响?（提示：影响强迫对流换热系数的因素及其影响情况可以通过分析强迫对流传热实验关联式，将各无量纲量展开整理后加以表述。）2． 试举几个强化管内强迫对流传热的方法(至少五个)。（提示：通过分析强迫对流换热系数的影响因素及增强扰动、采用人口效应和弯管效应等措施来提出一些强化手段，如增大流速、采用机械搅拌等。）3． 试比较强迫对流横掠管束传热中管束叉排与顺排的优缺点。（提示：强迫对流横掠管束换热中，管束叉排与顺排的优缺点主要可以从换热强度和流动阻力两方面加以阐述：(1)管束叉排使流体在弯曲的通道中流动，流体扰动剧烈，对流换热系数较大，同时流动阻力也较大；(2)顺排管束中流体在较为平直的通道中流动，扰动较弱，对流换热系数小于叉排管束，其流阻也较小；(3)顺排管束由于通道平直比叉排管束容易清洗。）4． 为什么横向冲刷管束与流体在管外纵向冲刷相比，横向冲刷的传热系数大?（提示：从边界层理论的角度加以阐述：纵向冲刷容易形成较厚的边界层，其层流层较厚且不易破坏。有三个因素造成横向冲刷比纵向冲刷的换热系数大：①弯曲的表面引起复杂的流动，边界层较薄且不易稳定；②管径小，流体到第二个管子时易造成强烈扰动；②流体直接冲击换热表面。）5． 为什么电厂凝汽器中，水蒸气与管壁之间的传热可以不考虑辐射传热?（提示：可以从以下3个方面加以阐述：(1)在电厂凝汽器中，水蒸气在管壁上凝结，凝结换热系数约为4500—18000W／(m2．K)，对流换热量很大；(2)水蒸气与壁面之间的温差较小，因而辐射换热量较小；(3)与对流换热相比，辐射换热所占的份额可以忽略不计。）6． 用准则方程式计算管内湍流对流传热系数时，对短管为什么要进行修正?（提示：从热边界层厚度方面加以阐述：(1)在入口段，边界层的形成过程一般由薄变厚；(2)边界层的变化引起换热系数由大到小变化，考虑到流型的变化，局部长度上可有波动，但总体上在入口段的换热较强（管长修正系数大于1）；(3)当l／d＞50(或60)时，短管的上述影响可忽略不计，当l／d＜50(或60)时，则必须考虑入口段的影响。7． 层流时的对流传热系数是否总是小于湍流时的对流传热系数?为什么?（提示：该问题同样可以从入口效应角度加以阐述。在入口段边界层厚度从零开始增厚，若采用短管，尽管处于层流工况，由于边界层较薄，对流换热系数可以大于紊流状况。）8． 什么叫临界热流密度?为什么当加热热流大于临界热流密度时会出现沸腾危机?（提示：用大容器饱和沸腾曲线解释之。以大容器饱和沸腾为例，(1)沸腾过程中，随着壁面过热度Δt的增大，存在自然对流、核态沸腾、不稳定膜态沸腾和膜态沸腾四个阶段，临界热流密度是从核态沸腾向膜态沸腾转变过程中所对应的最大热流密度；(2)当加热热流大于临界热流密度时，沸腾工况向膜态沸腾过渡，加热面上有汽泡汇集形成汽膜，将壁面与液体隔开，由于汽膜的热阻比液体大得多，使换热系数迅速下降，传热恶化；(3)汽膜的存在使壁温急剧升高，若为控制热流加热设备，如电加热设备，则一旦加热热量大于临界热流密度，沸腾工况从核态沸腾飞跃到稳定膜态沸腾，壁温飞升到1000℃以上(水)，使设备烧毁。）9． 试述不凝性气体影响膜状凝结传热的原因。（提示：少量不凝性气体的存在就将使凝结换热系数减小，这可以从换热热阻增加和蒸汽饱和温度下降两方面加以阐述。(1)含有不凝性气体的蒸汽凝结时在液膜表面会逐渐积聚起不凝性气体层，将蒸汽隔开，蒸汽凝结必须穿过气层，使换热热阻大大增加；(2)随着蒸汽的凝结，液膜表面气体分压力增大，使凝结蒸汽的分压力降低，液膜表面蒸汽的饱和温度降低，减少了有效冷凝温差，削弱了凝结换热。）五、计算题1． 平均温度为40℃的机油，以0.7m/s的流速流经一壁温为80℃、内径为0.025m、长度1.5m的圆管。求油的对流传热系数和机油得到的加热量。（提示：这是一个油在圆管内进行强制对流换热的问题。答案：hc＝88．9W／(m2．K)，Φ＝418．9W。）2． 温度为30℃的风以5m／s的速度吹过一太阳能集热器表面，该表面可看作为正方形平面，一条边与来流方向垂直，表面尺寸为2．0×2．0m2，问当表面温度达到60℃时被风带走的热量为多少?已知：平均对流传热系数计算式：Nu=0.664Re1/2Pr1/3，(当Re<5×105)，Nu＝0.037Re4/5Pr1/3(当Re>5×l05)，特征尺寸为流体经过的板长(顺着来流方向的长度)，定性温度为tm＝(t∞+tw)／2。(提示：这是一个流体通过平面的对流换热问题，可以通过计算雷诺数Re来判断用上述哪一个公式计算。得到努谢尔特数Nu后可得到流过平板的对流换热系数，再根据牛顿冷却公式得到换热量。答案：选用湍流公式，被风带走的热量为2.23kW。)3． 一空气预热器中，烟气在直圆管内流过，管内径d1＝45mm，管长1.5m，烟气流速12m/s，平均烟气温度300℃，管壁温度150℃，试求单管的对流传热量.（提示：这是一个烟气在圆管内强制对流换热问题。答案：单管的对流换热量为2．21kW。）4． 有一套管式给水预热器，内管的外径为d1＝12mm，外管的内径d2＝18mm，管长为0．5m。给水在套管的环形流道内以1.5m／s的流速流动，给水在预热器内被加热，给水进、出预热器的温度分别为25℃和85℃，预热器内管壁温为95℃.试求内管外表面对水的对流传热系数。（提示：这是一个水在非圆形通道内强制对流换热问题，环形通道的尺寸用当量直径来计算。答案：对流换热系数为11616．1W(m2．K)。）5． 有进口温度为80℃的热水流过内径为20mm的螺旋管，螺旋的直径为150mm，已知水的流速为0.5m／s，螺旋管内壁的平均温度为35℃，为了使水的出口温度低于40℃，问需要多长的管子或螺旋数至少要几个?（提示：这是一个流体在弯管内的强制对流换热问题。答案：至少需要4．566m管子，或螺旋数至少10个。）6． 有一空冷器，空气在其中横向掠过管束传热，管排的横向间距s1＝32mm，纵向间距s2＝24mm，管子外径d＝16mm，沿空气流动方向布置了6排管子，顺排排列。空气进入管束前的流速为6m/s，空气进、出口平均温度为140℃，管壁表面温度为60℃，试计算其平均对流传热系数。（提示：这是一个空气横掠顺排管束的对流换热问题，计算雷诺数时要注意将空气进口流速转换为最窄截面流速计算。答案：平均对流换热系数为126．35W／(m2．K)。）7． 初温为30℃的水以1.0kg／s的流量流经一套管式传热器的环形通道，水蒸气在内管中凝结，使内管外壁的温度维持在100℃，传热器的散热损失可忽略不计。环形夹层内管的外径d1为40mm、外管内径d2为60mm，试确定把水加热到50℃，套管要多长。已知水侧表面对流传热系数：Nuf＝0．023Ref0.8Prf0.4。（提示：这是一个水在环形通道内流动的强制对流换热问题，计算公式已知，环形通道的尺寸用当量直径来计算。答案：需要套管的长度为2．883m。）8． 某一矩形烟道，截面积为800mm×700mm，烟道长20m，烟道内恒壁温，tw=70℃，现有tf(0)＝230℃的烟气流过该烟道，质量流量qm＝1.6kg／s，试计算烟气的出口温度。已知通道内传热计算式：Nuf＝0.023Ref0.8Prf0.4，对于恒壁温下的管内流动有：，其中U为截面周长，h为对流传热系数，为流体平均温度，=0．5[tf(x)+tf(0)]（提示：这是一个烟气在矩形通道内流动冷却的换热问题，计算公式已知，由于烟气的出口温度未知，需要首先假设烟气出口温度来得到定性温度，然后根据计算结果校核出口温度，若假设值的偏差大于允许值，则代入重算，直至达到计算精度。答案：烟气出口温度为184．7℃。）9． 有一块长1m、宽1m的平板竖直放置于20℃的空气中，板的一侧绝热，另一侧表面温度维持在60℃，试计算该竖板的自然对流散热量。如果该板未绝热的一侧改为水平朝上或朝下放置，则其自然对流散热量又各为多少?（提示：这是竖板或水平板在空气中自然对流散热的换热问题。答案：该平板竖直放置，自然对流散热量为160W；未绝热一侧改为水平朝上放置，自然对流散热量变为240W；未绝热一侧改为水平朝下放置，自然对流散热量变为50．49W。由此可见，平板热面朝上放置时的散热量最大，热面向下放置时的散热量最小，竖直放置的散热量介于两者之间。）10． 有一水平放置的的热水管道，用保温材料保温，保温层外径200mm，外表面平均温度45℃，周围空气温度15℃，管道长度为1500m，试计算该蒸汽管道上由于自然对流而引起的散热量。（提示：这是水平管道外的自然对流换热问题。答案：自然对流散热量为135．9kW。）四、简答题1． 试用所学的传热学知识说明用热电偶测量高温气体温度时，产生测量误差的原因有哪些?可以采取什么措施来减小测量误差?（提示：用热电偶测温时同时存在气流对热电偶换热和热电偶向四壁的散热两种情况，热电偶的读数小于气流的实际温度产生误差。所以，引起误差的因素：①烟气与热电偶间的复合换热小；②热电偶与炉膛内壁问的辐射换热大。减小误差的措施：①减小烟气与热电偶间的换热热阻，如抽气等；②增加热电偶与炉膛间的辐射热阻，如加遮热板；②设计出计算误差的程序或装置，进行误差补偿。）2． 试用传热原理说明冬天可以用玻璃温室种植热带植物的原理。（提示：可以从可见光、红外线的特性和玻璃的透射比来加以阐述。玻璃在日光(短波辐射)下是一种透明体，透过率在90％以上，使绝大部分阳光可以透过玻璃将温室内物体和空气升温。室内物体所发出的辐射是一种长波辐射——红外线，对于长波辐射玻璃的透过串接近于零，几乎是不透明(透热)的，因此，室内物体升温后所发出的热辐射被玻璃挡在室内不能穿过。玻璃的这种辐射特性，使室内温度不断升高。）3． 试分析遮热板的原理及其在削弱辐射传热中的作用。（提示：可从遮热板能增加系统热阻角度加以说明。(1)在辐射换热表面之间插入金属(或固体)薄板，称为遮热板。(2)其原理是，遮热板的存在增大了系统中的辐射换热热阻，使辐射过程的总热阻增大，系统黑度减少，使辐射换热量减少。(3)遮热板对于削弱辐射换热具有显著作用，如在两个平行辐射表面之间插入一块同黑度的遮热板，可使辐射换热量减少为原来的1／2，若采用黑度较小的遮热板，则效果更为显著。）4． 什么叫黑体、灰体和白体?它们分别与黑色物体、灰色物体、白色物体有什么区别?在辐射传热中，引入黑体与灰体有什么意义?（提示：可以从黑体、白体、灰体的定义和有关辐射定律来阐述。根据黑体、白体、灰体的定义可以看出，这些概念都是以热辐射为前提的。灰色、黑色、白色是针对可见光而言的。所谓黑体、白体、灰体并不是指可见光下物体的颜色，灰体概念的提出使基尔霍夫定律无条件成立，与波长、温度无关，使吸收率的确定及辐射换热计算大为简化，因此具有重要的作用；黑体概念的提出使热辐射的吸收和发射具有了理想的参照物。）5． 玻璃可以透过可见光，为什么在工业热辐射范围内可以作为灰体处理?（提示：可以从灰体的特性和工业热辐射的特点来论述。所谓灰体是针对热辐射而言的，灰体是指吸收率与波长无关的物体。在红外区段，将大多数实际物体作为灰体处理所引起的误差并不大，一般工业热辐射的温度范围大多处于2000K以下，因此其主要热辐射的波长位于红外区域。许多材料的单色吸收率在可见光范围内和红外范围内有较大的差别，如玻璃在可见光范围内几乎是透明的，但在工业热辐射范围内则几乎是不透明的，并且其光谱吸收比与波长的关系不大，可以作为灰体处理。）6． 什么是“温室效应”?为什么说大气中的C02含量增加会导致温室效应?（提示：可以从气体辐射的特点和能量平衡来加以说明。CO2气体具有相当强的辐射和吸收能力，属于温室气体。根据气体辐射具有选择性的特点，CO2气体的吸收光带有三段：2．65—2．8、4．15—4．45、13．0—17．0μm，主要分布于红外区域。太阳辐射是短波辐射，波长范围在0．38一0．76μm，因此，对于太阳辐射C02气体是透明的，能量可以射入大气层。地面向空间的辐射是长波辐射，主要分布于红外区域，这部分辐射在CO2气体的吸收光带区段C02气体会吸收能量，是不透明的。在正常情况下，地球表面对能量的吸收和释放处于平衡状态，但如果大气中的CO2含量增加会使大气对地面辐射的吸收能力增强，导致大气温度上升，导致了所谓温室效应。）五、计算题1． 太阳能以900W/m2的平均辐射强度射到建筑物的房顶上，房顶对太阳辐射的吸收率为0.85，房顶的面积为100m2，温度为37℃，发射率为0.88.若室外空气温度为7℃，自然对流传热系数为5W/(m2.K)，试计算传人房内的热量。（提示：这是一个辐射与自然对流共同作用下的复合换热问题，太阳辐射以投入辐射的形式对建筑物进行辐射，建筑物以自然对流和辐射两种方式向大气散热，传人房间的热量为屋顶的吸热量与散热量之差。答案：46．1kW。）2． 一根直径为60mm的电缆，被置于横断面为0.1×0.lm2的封闭电缆沟槽内，若电缆表面黑度为0.83、表面温度为77℃，电缆沟表面温度为27℃、黑度为0.92，试问单位长度电缆的辐射散热量为多少?为了加强电缆的散热能力，还可以采取哪些措施?（提示：这是一个求解两表面之间辐射换热的辐射问题，可以设电缆表面与沟槽表面分别为1、2表面。答案：59．22W／m，为了加强电缆的散热能力，还可以来取提高电线及沟槽表面的黑度、增大沟槽的截面积、采用导热性良好的支架、增加沟槽内的通风等措施。）3． 有一直径分别为120mm、150mm的长圆管组成的同心套管，内管中通过低温流体，其外表面温度T1＝77K，黑度ε1＝0.02，外管内表面温度T2＝300K，黑度ε2＝0.05，两表面间抽真空。已知σ0＝5.67×10-8W／(m2.K4)，试计算单位管长上低温流体获得的热流量。（提示：这是一个求解内、外管两表面之间辐射换热的问题，二表面间抽真空说明不存在气体的导热和对流换热。答案：2．603W／m。）4． 对于第三题所示的同心套管，如果用一薄遮热罩(直径135mm，两面黑度均为ε3＝0.02)插在两表面之间，这时单位管长上低温流体获得的热流量为多少?(提示：这是一个两表面之间插人遮热板的辐射换热问题，可以通过画出热阻图，然后列出热流方程来计算。答案：1．117W／m。)5． 有一台用于确定气体导热系数的装置：一圆管，加热导线沿轴线穿过。现测得通过导线的电流为0.5A，导线两端的电压3.6V，管长300mm，导线直径0.05mm，导线温度167℃，管子的内径(直径)2.5mm，管壁内表面温度127℃假定导线和管子内表面的黑度分别为0.7和0.8，试确定管内气体的导热系数(设所测气体能透过热辐射，并不计对流传热)。(提示：这是一个求解内线、外管两表面之间辐射换热的问题，由于不计对流换热，根据能量平衡原理，导线的加热量等于二表面间的辐射换热量和通过气体层的导热量之和。答案：0．0922W／(m·K)。)6． 用裸露的热电偶测量炉膛内的烟气温度，测得烟温为792℃，已知水冷壁表面温度为600℃，烟气对热电偶表面的对流传热系数为60W／(m2.K)，热电偶的表面黑度为0.3，试求炉膛烟气的真实温度和该热电偶的测温误差(不计热电偶套管的导热热量损失)。(提示：若不计热电偶套的导热热量损失，热电偶的显示温度是烟气对热电偶的对流换热与辐射换热和热电偶对水冷壁的辐射散热达到能量平衡的结果。热电偶相对于炉膛是一个很小的表面，因此水冷壁表面可以作为黑表面处理。答案：1032．78℃，测量误差为240．78℃，23．3％。)7． 在两块黑度为0.8的平行大平面之间插入一块黑度为0.05的大遮热板，试求插入遮热板后这两个大平面之间的辐射传热量是未插遮热板时的几分之一。(提示：这是一个两个大平面之间的辐射换热计算和在两个大平面之间插入遮热板削弱辐射换热的问题。答案：1／27)8． 一根直径为300mm、长度为250mm的圆管，一端开口与环境相通，另一端封闭.圆管的内表面温度保持均匀恒定，为1000K，环境温度为300K，圆管的内壁面可以看作为黑表面，试求圆管的内壁面与环境的辐射传热量。(提示：圆管的内壁面对环境的辐射热量都必须通过圆管的开口，因此可以看作圆管内壁面与圆管开口的一个假想平面之间的辐射换热，由于环境是一个很大的表面，因此折算到圆管的开口表面，可以认为这是一个有限面积的黑表面。所以实际上这是一个两个黑表面