2005年辽宁锦州中考数学试
一、选择题(下列各题的备选
中,只有一个是正确的,将正确答案的序号填入题后的括号内,本题共8个题,每题3分,共24分) 1.用一个垂直于长方体底面的平面去截如图的长方体,截面应为( ) 2.下列计算正确的是( ) A.(-x)2005=x2005 B.(2x)3=6x3 C.2x2+3x2=5x2 D.x6÷x2=x3 3.小明调查了本班同学最喜欢的球类运动情况,并作出了统计图,下面说法正确的是( ) A.从图中可以直接看出全班总人数 B.从图中可以直接看出喜欢足球运动的人数最多 C.从图中可以直接看出喜欢各种球类运动的具体人数 D.从图中可以直接看出喜欢各种球类运动的人数的百分比 4.一张正方形纸片经过两次对折,并在如图位置上剪去一个小正方形,打开后是( ) 5.已知力F所作的功是15焦,则力F与物体在力的方向通过的距离S之间关系的图象大致是( ) 6.下列函数关系中,是二次函数的是( ) A.在弹性限度内,弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系 B.当距离一定时,火车行驶的时间t与速度v之间的关系 C.等边三角形的周长C与边长a之间的关系 D.圆心角为120°的扇形面积S与半径R之间的关系 7.以下说法正确的是( ) A.在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同 B.一个游戏的中奖率是1%,买100张奖券,一定会中奖 C.一副扑克牌中,随意抽取一张是红桃K,这是必然事件 D.一个袋中装有3个红球、5个白球,任意摸出一个球是红球的概率是 8.如图,小颖同学在手工制作中,把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上,若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上,则该圆的半径为( ) A.3cm B.3cm C.4cm D.4cm 二、填空题(本题共8个题,每题3分,共24分) 9.2004年12月26日,印度洋海域发生强烈地震并引发海啸,锦州市中小学师生纷纷捐款捐物,为灾区早日重建家园奉献爱心.全市中小学师生共捐款202655.74元,这一数据用科学记数法
示为____元(结果保留四个有效数字). 10.甲、乙、丙三台机床生产直径为60mm的螺丝,为了检验产品质量,从三台机床生产的螺丝中各抽查了20个测量其直径,进行数据处理后,发现这三组数据的平均数都是60mm,它们的方差依次为S2甲=0.162,S2乙=0.058,S2丙=0.149.根据以上提供的信息,你认为生产螺丝质量最好的是____机床. 11.如图,边长为a、b的矩形,它的周长为14,面积为10,则a2b+ab2的值为____. 12.观察下面的几个算式: 1+2+1=4, 1+2+3+2+1=9, 1+2+3+4+3+2+1=16, 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,… 根据你所发现的规律,请你直接写出下面式子的结果: 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____. 13.如图,以Rt△ABC的三边为边向外作正方形,其面积分别为S1、S2、S3,且S1=4,S2=8,则AB的长为____. 14.在某数学小组的活动中,组长为大家出了一道函数题:这是一个反比例函数,并且y随x的增大而减小.请你写山一个符合条件的函数表达式____. 15.某市为治理污水,需要铺设一段全长为3000米的污水排放管道,为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际施工时,每天的工效比原
增加25%,结果提前20天完成这一任务,原计划每天铺设多长管道?设原计划每天铺设x米管道,根据题意得____. 16.如图是一个俱乐部的徽章.徽章的图案是一个金色的圆圈,中间是一个矩形,矩形中间又有一个蓝色的菱形,徽章的直径为2cm,则徽章内的菱形的边长为____cm. 三、解答题(本题共2个题,每题5分,共10分) 17.下面(1)、(2)两个小题中,请任选一题作答,若两个小题都解答,只以第(1)题评分. ;. 18.九年三班学生到阅览室读书,班长问老师要分成几个小组,老师风趣地说: 四、解答题(本题共3个题,每题6分,共18分) 19.如图,己知四边形ABCD,用尺规将它放大,使放大前后的图形对应线段的比为1:2.(不写作法,但保留作图痕迹) 20.某市有A、B、C、D四个大型超市,分别位于一条东西走向的平安大路两侧,如图所示,请建立适当的直角坐标系,并写出四个超市相应的坐标. 21.2004年,锦州市被国家评为无偿献血先进城市,医疗临床用血实现了100%来自公民白愿献血,无偿献血总量5.5吨,居全省第三位. 现有三个自愿献血者,两人血型为O型,一人血型为A型.若在三人中随意挑选一人献血,两年以后又从此三人中随意挑选一人献血,试求两次所抽血的血型均为O型的概率.(要求:用列表或画树状图的方法解答) 五、解答题(本题共2个题,每题7分,共14分) 22.某校为了推动信息技术的发展,举行了电脑设计作品比赛,各班派学生代表参加,现将所有比赛成绩(得分取整数,满分为100分)进行处理然后分成五组,并绘制了频数分布直方图,请结合图中提供的信息,解答下列问题: (1)参加比赛学生的总人数是多少? (2)80.5~90.5这一分数段的频数、频率是多少? (3)这次比赛成绩的中位数落在哪个分数段内? (4)根据统计图,请你也提出一个问题,并做出回答. 23.温度与我们的生活息息相关,你仔细观察过温度计吗?如图是一个温度计实物示意图,左边的刻度是摄氏温度(℃),右边的刻度是华氏温度(°F),设摄氏温度为x(℃),华氏温度为y(°F),则y是x的一次函数. (1)仔细观察图中数据,试求出y与x之间的函数表达式; (2)当摄氏温度为零下15℃时,求华氏温度为多少? 六、解答题(本题共8分) 24.如图,一条渔船某时刻在位置A观测灯塔B、C(灯塔B距离A处较近),两个灯塔恰好在北偏东65°45′的方向上,渔船向正东方向航行l小时45分钟之后到达D点,观测到灯塔B恰好在正北方向上,已知两个灯塔之间的距离是12海里,渔船的速度是16海里/时,又知在灯塔C周围18.6海里内有暗礁,问这条渔船按原来的方向继续航行,有没有触礁的危险? 七、解答题(本题共10分) 25.如图a,△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形,且有一个公共顶点C,连接AF和BE. (1)线段AF和BE有怎样的大小关系?请证明你的结论; (2)将图a中的△CEF绕点C旋转一定的角度,得到图b,(1)中的结论还成立吗?作出判断并说明理由; (3)若将图a中的△ABC绕点C旋转一定的角度,请你画山一个变换后的图形c(草图即可),(1)中的结论还成立吗?作出判断不必说明理由; (4)根据以上证明、说理、画图,归纳你的发现. 八、解答题(本题共12分) 26.如图,在平面直角坐标系中有一直角梯形OABC,∠AOC=90°,AB∥OC,OC在x轴上,过A、B、C三点的抛物线表达式为. (1)求A、B、C三点的坐标; (2)如果在梯形OABC内有一矩形MNPO,使M在y轴上,N在BC边上,P在OC边上,当MN为多少时,矩形MNPO的面积最大?最大面积是多少? (3)若用一条直线将梯形OABC分为面积相等的两部分,试说明你的分法. 注:基总结出一般规律得满分,若用特例说明,有四种正确得满分.参考答案及评分标准 说明:1.在阅卷过程中,如考生还有其他正确解法,可参照评分标准按步骤酌情赋分; 2.只给整数分数. 一、选择题(本题共8个题,每题3分,共24分) 1.B 2.C 3.D 4.B 5.C 6.D 7.A 8.D 二、填空题(本题共8个题,每题3分,共24分) 9.2.027×105 10.乙 11.70 12.10000或1002 13.(不化简扣1分) 14.答案不惟一,例如,写出的关系式只要满足x·y值为正数即可. 15. 16.1 三、解答题(本题共2个题,每题5分,共10分) 下面(1)、(2)两个小题中,任选一题作答,若两个都解答,则以第(1)题评分. 17.(1)解: ……4分 ……5分 (2)解: ……3分 ……5分 18.解:设有x个小组,根据题意得 ……3分 解这个不等式组,得 ……4分 根据题意,x为正整数,∴x=5.因此班长应将学生分为5组. ……5分 四、解答题(本题共3个题,每题6分,共18分) 19.评价要求: 此题可有若干种作法,只作一种即可.不写作法,但保留作图痕迹.可按位似图形放大,且位似中心的位置可在图形顶点处、图形边上、图形内部、图形外部,在每一处都会有两种图形,因此,此题属开放
,仅举示例供参考: 注:(1)若新图形不标字母,不写结论,不扣分; (2)作图思路正确但不规范,可酌情扣分; (3)若新图形与原图形相似,但相似比错误,扣3分. 20.评价要求: (1)直角坐标系建立正确得2分(包括原点、单位长度和正方向); (单位长度可自己规定,也可默认一个网格的边长为单位1) (2)A,B,C,D的坐标正确各得1分,合计6分. 注:将坐标写在网络中,只要正确不扣分. 21.评价要求:正确列表或画树状图,可得4分,结论2分.只写出结论得2分. 解:列表如下: O O A O (O,O) (O,O) (O,A) O (O,O) (O,O) (O,A) A (A,O) (A,O) (A,A) 所以两次所抽血型为O型的概率为. ……6分 树状图如下: 所以两次所抽血型为O型的概率为. ……6分 五、解答题(本题共2个题,每题7分,共14分) 22.(1)参赛学生总人数为4+12+20+10+6=52(人); ……1分 (2)80.5-90.5这一分数段的频数为10,频率是; ……3分 (3)这次比赛成绩的中位数落在70.5-80.5这一分数段内; ……5分 (4)答案不惟一,请评卷教师认真阅读,只要合理,就可给分.提问题举例: ①这次竞赛成绩的众数落在哪一个分数段内? 答:众数落在70.5-80.5这一分数段内; ……7分 ②90.5-100.5分数段内的学生与50.5-60.5分数段内的学生哪一个多? 答:在90.5-100.5分数段内的学生多; ③若规定90分以上(不含90分)为优秀,则此次考试的优秀率为多少?答:.23.(1)设一次函数表达式为y=kx+b,由温度计的示数得x=0,y=32;x=20时,y=68.将其代入y=kx+b,得(任选其它两对对应值也可) ……1分 ……3分 解得 ∴. ……5分 (2)当摄氏温度为零下15℃时,即x=-15,将其代入,得 所以当摄氏温度为零下15℃时,华氏温度为5°F. ……7分 六、解答题(本题共8分) 24.评价要求:此题解法不惟一,只要合理,即可赋分. 解:1小时45分=小时. 在Rt△ABD中,(海里), ∠BAD=90°-65°45′=24°15′. ……2分 ∵cos24°15′=, ∴(海里). ……4分 AC=AB+BC=30.71+12=42.71(海里). 在Rt△ACE中,sin24°15′=, ∴CE=AC·sin24°15′=42.71×0.4107=17.54(海里). ∵17.54<18.6,∴这条船不改变方向会有触礁危险. ……8分 七、解答题(本题共10分) 25.(1)AF=BE. ……1分 证明:在△AFC和△BEC中, ∵△ABC和△CEF是等边三角形,∴AC=BC,CF=CE,∠ACF=∠BCE=60°. ∴△AFC≌△BEC.∴AF=BE. ……3分 (2)成立. ……4分 理由:在△AFC和△BEC中, ∵△ABC和△CEF是等边三角形, ∴AC=BC,CF=CE,∠ACB=∠FCE=60°. ∴∠ACB-∠FCB=∠FCE-∠FCB. 即∠ACF=∠BCE.∴△AFC≌△BEC.∴AF=BE. ……6分 (3)评价要求:此处图形不惟一,仅举几例,只要正确,即可得分. 如图,(1)中的结论仍成立. ……8分 (4)根据以上证明、说明、画图,归纳如下: 如图a,大小不等的等边三角形ABC和等边三角形CEF有且仅有一个公共顶点C,则以点C为旋转中心,任意旋转其中一个三角形,都有AF=BE. ……10分 八、解答题(本题共12分) 26.(1)由图形得,点A横坐标为0,将x=0代入, 得y=10,∴A(0,10) ……1分 ∵AB∥OC,∴B点纵坐标为10,将y=10代入得, ,∴x1=0,x2=8. ∵B点在第一象限,∴B点坐标为(8,10) ……2分 ∵C点在x轴上,∴C点纵坐标为0,将y=0代入得, 解得∴x1=-10,x2=18. ∵C在原点的右侧,∴C点坐标为(18,0). ……4分 (2)法一:过B作BQ⊥OC,交MN于H,交OC于Q,则Rt△BNH∽Rt△BCQ, ∴. ……5分 设MN=x,NP=y,则有.∴y=18-x. ……6分 ∴S矩形MNOP=xy=x(18-x)=-x2+18x=-(x-9)2+81. ∴当x=9时,有最大值81. 即MN=9时,矩形MNPO的面积最大,最大值为81. ……8分 法二:过B作BQ⊥x轴于Q,则Rt△CPN∽Rt△CQB,∴. 设MN=x,NP=y,则有.∴y=18-x. ∴S矩形MNOP=xy=x(18-x)=-x2+18x=-(x-9)2+81. ∴当x=9时,有最大值81. 即MN=9时,矩形MNPO的面积最大,最大值为81. 法三:利用Rt△BHN∽Rt△NPC也能解答,评分标准同上. 法四:过B点作BQ⊥x轴于Q,则Rt△BQC∽Rt△NPC, QC=OC-OQ=18-8=10,又QB=OA=10, ∴△BQC为等腰直角三角形,∴△NPC为等腰直角三角形. 设MN=x时矩形MNPO的面积最大. ∴PN=PC=OC-OP=18-x. ∴S矩形MNOP=MN·PN=x(18-x)=-x2+18x=-(x-9)2+81. ∴当x=9时,有最大值81. 即MN=9时,矩形MNPO的面积最大,最大值为81. (3)评价要求:此处体现分类思想,但分类方法不惟一,给出的答案仅供参考. ①对于任意一条直线,将直线从直角梯形的一侧向另一侧平移的过程中,总有一个位置使得直线将该梯形面积分割成相等的两部分. ……4分 ②过上、下底作一条直线交AB于E,交OC于F,且满足于梯形AEFO或梯形BEFC的上底与下底的和为13即可. ……4分 ③构造一个三角形,使其面积等于整个梯形面积的一半,因此有: ,;,; ,;,; …… 不要求写出P点的坐标. ……4分 ④平行于两底的直线,一定会有其中的一条将原梯形分成面积相等的两部分; ……1分 DD1CC1B1BAD1DC1CB1BA