公路交通流车速_流量实用关系模型_王炜

第 33 卷第 4 期 2003 年 7 月 　 东南大学学报 ( 自 然 科 学 版 ) JOURNAL OF SOUTHEAST UNIVERSITY (Natural Science Edition) 　 Vol133 No14 July 2003 　　　　　　 公路交通流车速 流量实用关系模型 王　炜 (东南大学交通学院 , 南京 210096) 摘要 : 针对常用的公路交通流车速 流量关系模型不能进行交通流超饱和状态下交通分析的不 足 ,本文首先应用大量的交通观测数据建立了各级公路车速 流量关系理论模型 ,通过对公路高 峰小时超饱和状态下交通流消散过程的机理分析 ,研究了各级公路在不同交通负荷条件下的车 速 流量关系通用模型的结构 ,并通过与大量观测数据的拟合 ,建立了各级公路在任何交通负荷 条件下的车速 流量关系通用模型的函数表达式 ,提出了各级公路在不同车速下的实用模型 参数. 该模型成功地解决了高峰小时超饱和状态下的交通流速度预测问题 ,为公路网络规划类、 经济分析类项目的开展提供了理论基础. 关键词 : 公路 ; 交通流 ; 速度 ; 流量 ; 模型 中图分类号 : U491 　　文献标识码 : A 　　文章编号 : 1001 - 0505 (2003) 0420487205 Practical speed2flow relationship model of highway traffic2flow Wang Wei (College of Transportation , Southeast University , Nanjing 210096 , China) Abstract : 　Aiming at the shortcoming in generally used speed2flow relationship model , the theoretical models of speed flow relationship for each highway class are established based upon a large number of col2 lected traffic data. The speed flow relationship model structure under different traffic load conditions is re2 viewed by analyzing the traffic flow dissipation mechanism under peak hour over saturated traffic condition. A general speed2flow relationship model under any traffic load conditions is established through curve fitting of large number of observed data. The practical model parameters for each highway class under different de2 sign speed are also put forward. This model successfully solves the speed2forecasting problem of the traffic flow under peak hour over saturated condition. Key words :　highway ; traffic2flow ; speed ; volume ; model 　收稿日期 : 2002209205. 　作者简介 : 王　炜 (1959 —) ,男 ,博士 ,教授 ,博士生导师 ,wang2 wei @seu. edu. cn. 　　在公路网络的交通分析中 ,车速 流量模型非 常关键 ,是预测路段平均车速和平均出行时间的基 本模型 ,是进行网络交通分配、网络交通质量评价 和网络经济评价的基础 ,在公路网络交通规划、公 路建设项目可行性研究、公路建设项目后评估 和公路交通管理与交通控制中广泛应用[1 ] . 1 　公路交通流车速 流量理论模型 在连续交通流中 ,速度 U、流量 V 及密度 K之 间存在着如下关系 : V = UK (1) 这就是著名的交通流三参数关系 ,通常假设密 度 K与流量 V 呈线性关系 ( Greenshields 假设) ,便 可推导得速度 U 与流量V 的二次抛物线关系模型 , 如图 1 及式 (2) 所示 ,即 V = Kj U - U2 U0 (2) 式中 , Kj 为阻塞密度 ; U0 为零流量时的平均车速. 理论上说 ,当交通流量达到最大 Vm时 ,交通流 平均速度 Um为零流速度 U0的一半 ,而这时的最大 流量 Vm 就是道路通行能力. 尽管该模型的前提假设 ( Greenshields假设) 并 不非常合理 ,但由于它十分简单 ,至今仍有学者以 图 1 　U2V 典型图式 此为基础进行流量 车速关系模型的探讨[2 ,3 ] . 2 　公路交通流车速 流量关系实测模 型 　　在交通部组织的国家“九五”科技重点攻关项 目《公路通行能力研究》中 ,项目承担单位在河南、 河北、广东、四川、辽宁、新疆、江苏、北京等省市进 行了大规模的各级公路流量、车速调查 ,历时 4 a , 观测了279个路段及20个交叉口、21个收费站的交 通流状况 ,积累了 3 万个分析样本量 ,通过对这些 样本数据的分析 ,建立了各级公路的车速 流量的 实测模型及标准模型. 图 2 ～图 4 为各级公路在不 同设计车速下的部分模型 Ξ . 图 2 　高速公路车速 流量实测模型 图 3 　一级公路车速 流量实测模型 图 4 　双车道公路车速 流量实测模型 通过大量实测数据建立的实测模型经过标准 化处理后 ,可得表 1、表 2所示的各级公路各设计车 速下的标准化车速 流量模型 ,典型的流量 速度曲 线族如图 5 所示. 表 1 　高等级公路标准化车速 流量模型 公路 等级 设计车速 / (km ·h - 1) 基本通行能力 (单车道) / (pcu ·h - 1) 标准化车速 ( U) 流量 ( V) 关系模型 高 速 公 路 120 2 200 V = - 01611 U2 + 731320 U 100 2 200 V = - 01880 U2 + 881000 U 80 2 000 V = - 11250 U2 + 100100 U 60 1 800 V = - 21000 U2 + 1201000 U 一 级 公 路 100 2 100 V = - 01840 U2 + 841000 U 80 1 950 V = - 11219 U2 + 971520 U 60 1 650 V = - 11833 U2 + 1101000 U 表 2 　双车道公路车速 流量模型 公路 类型 自由流速 / (km·h - 1) 通行能力 (双向) / (pcu ·h - 1) 车速 ( U) 流量 ( V) 实测模型 7 m 路面 73 1 400 U = 73exp ( - 01000 42V) 9 m 路面 85 2 500 U = 85exp ( - 01000 225V) 14 m 路面 95 3 700 U = 95exp ( - 01000 21V) 图 5 　高速公路车速 流量曲线族 3 　公路交通流超负荷时车速 流量关 系模型 　　无论是交通流车速 流量理论模型还是上述 分析的标准化车速 流量实测模型 ,它们有一个共 同的特点是不能预测交通流量大于通行能力 ( V/ C > 1) 时的车辆行驶平均速度. 理论上说 ,当交通量 大于通行能力时 ,路段交通阻塞 ,此时 ,即使到达车 辆数增加 ,能通过的交通流量仍只能是通行能力 , 即路段流量不能大于通行能力 ,剩余车辆数 (到达 车辆数 ( V) - 通行能力 ( C) ) 会排队等候. 但在实 际的交通网络分析中 (如交通网络方案分析、道路 建设多方案比选等等) ,仍需要预测当路段上的交 通需求量 (即车辆到达数) 超过通行能力时 , 这些 车辆的平均行驶速度 ,该速度是进行方案比较 (特 别是经济效益分析) 必不可少的 ,但上述模型却无 能为力了[4～6 ] . 884 东南大学学报 (自然科学版) 第 33 卷 Ξ 交通部公路科学研究所 ,交通部公路规划研究院 ,东南大 学 ,北京工业大学. 公路通行能力研究 ———高速公路通行能力研究 分报告、一般公路通行能力研究分报告. 2000206. 当某时段内路段上的交通需求量超过该时段 内的通行能力时 ,该时段内通过与通行能力相同的 车辆数 ,按标准化的车速模型 ,这些车辆以 Um (零 流车速的一半) 通过 ,剩余车辆也按此车速排队通 过 ,但增加了排队时间 , 直至排队疏散 (如图 6 所 示) . 那么 ,该时段内到达的所有车辆 (车辆数大于 通行能力) 的平均通过速度应小于 Um ,也就是说 , 车速 流量模型应该是 S型曲线 ,如图 7 所示. 图 6 　交通需求量大于通行能力时的排队积累与消散图 图 7 　实用的车速 流量模型 当路段到达车辆数超过通行能力 ( V/ C > 1) 时 ,车辆的排队积累与消散过程如图 6 所示. 可见 , 当单位时间 T内到达的车辆数 TV 超过该时段 T能 通过的通行能力 TC 时 ,在该时段 T 内到达的车辆 排队积累 ,至 T 时段末排队最长 ,最长排队长度为 TV - TC. 假设 T 时段后到达的车辆只能在 T 时段 内到达的排队车辆后等候通行 , 并不影响前面车 辆 ,在排队消散过程中不发生因车流不稳定而造成 的阻塞 ,则在整个排队消散过程中 ,路段上的交通 流以 Um 通过 (标准模型中流量为通行能力时所对 应的车速) . 设在 T 时段内到达的排队车辆的消散 总时间为 d ,则在 T 时段内到达的车辆总数为 N = TV 所有在 T 时段内到达的车辆总延误 (图 6 中阴 影三角形面积) 为 D = 12 TVd 由图 6 中的相似三角形可得 Td d = TV TV - TC T + d d = V V - C d = T VC - 1 (3) 所有在 T 时段内到达车辆通过路段的平均延 误时间为…d = DN = 12 TVdTV = 12 TV/ C - 1 (4) 在 T + …d 时间内实际行驶距离为 l = TUm 所有在 T 时间内到达的车辆的平均行驶速度 为 U = l T + …d = 2 Um1 + V/ C = U01 + V/ C (5) 式中 , U 为车辆平均行驶速度 ; U0 为交通量为零时 的车辆平均行驶速度. 用式 (5) 预测 V/ C > 1 时的路段行驶车速往 往是偏大的 ,如当 V/ C = 2 时 ,预测的平均车速仍 有零流车速的 33 %. 造成偏大的原因是假设了在 整个排队消散过程中车流以 Um 匀速通过 ,但实际 上交通量以通行能力通过时 ,已是不稳定车流 ,任 何道路与交通条件的影响都会引起更大的延误 ,甚 至阻塞. 因此 ,需对式 (5) 进行修正 ,由于交通流稳 定状况与交通负荷有关 ,通常的做法是对交通负荷 ( V/ C) 引进 2 个系数 ,将式 (5) 修正为 U = U0 1 +α( V/ C)β (6) 式中 ,α,β为修正系数. 式 (6) 与著名的美国联邦公 路局交通阻抗模型是一致的. 4 　公路交通流车速 流量实用模型 从上述分析可以看出 ,实测模型在 V/ C < 018 时 ,有很好的预测精度 , V/ C > 018 时 , 会有误差 (因为建立模型的大部分数据实测于 V/ C ≤018) , 但不能预测交通负荷大于 1 的路段行驶车速 , V/ C > 1时 ,需用式 (6) 进行预测. 由于用不同的模型预 测 ,在 V/ C = 1 附近 ,预测车速不连续. 实际上 ,路 段通行能力并不是非常严格的 , 它可以是一个区 间 ,在交通量达到通行能力的前后速度变化不会太 大. 通过分析发现 , V/ C < 018 时 ,二次抛物线、指 数曲线与 S 曲线有很相似的线形 ,因此 ,可以对式 (6) 的 S 曲线与二次抛物线、指数曲线在 V/ C ≤ 018 时的线形拟合 ,对式 (6) 进行修正 ,用修正后的 连续模型来预测各种交通负荷下的路段车速 ,既可 大大简化预测模型 ,也可以保证 V/ C = 1时车速的 984第 4 期 王 　炜 :公路交通流车速 流量实用关系模型 连续性. 修正后的车速 流量模型为 U = α0 Us 1 +γ( V/ C)β (7) 式中 , Us 为各等级公路的设计车速 ;γ为修正系 数. 修正系数α,β,γ通过实测数据回归分析获得 或与实测模型所对应的曲线拟合确定 ,表 3 为通过 对实测模型在 V/ C ≤1 数据段进行曲线拟合后确 定的各参数. 在拟合过程中发现 ,γ是控制参数 ,当 γ = 1 时 ,标准化模型和 S曲线模型在流量达到通 行能力时相等并且速度等于 U0 的一半 ,所以 ,γ = 1 是 2 个模型同化的控制点. 当β取常数时 ,标准化 模型、S 曲线模型在 V/ C ≤1 段拟合程度较差 ,通 过模拟发现 ,要使 S 曲线能与二次抛线 (标准化模 型) 很好拟合 ,β是 V/ C 的非线性函数 ,表示为 β = α2 +α3 VC 3 (8) 可通过标准化模型和 S 曲线模型在 V/ C ≤1 段的拟合确定. 因此 ,任意等级任意交通负荷下的 车速 流量通用模型为 U = α1 Us 1 + ( V/ C)β β = α2 +α3 VC 3 (9) 式中 , α1 ,α2 ,α3 为回归参数. 表 3 　各等级公路车速 流量通用模型参数表 公路 类型 设计车速 Us/ (km ·h - 1) 通行能力 C Ξ (单车道) / (pcu ·h - 1) α1 α2 ΞΞ α3 ΞΞ 高速公路 120 2 200 0193 1188 4185 100 2 200 0195 1188 4186 80 2 000 1100 1188 4190 60 1 800 1120 1188 4188 一级公路 100 2 100 0193 1188 4193 80 1 950 0198 1188 4188 60 1 650 1110 1189 4185 二级公路 80 1 400 0195 1188 6197 40 900 1140 1188 6197 三级公路 60 1 100 1100 1188 7100 30 700 1150 1188 7100 四级公路 40 600 1100 1188 7102 20 400 1150 1188 7102Ξ 单车道基本通行能力 ,道路条件、交通条件不满足标准时要修正;ΞΞ α2 ,α3 根据实测模型拟合确定 ,平均相对拟合误差未超过1 %. 由表 3 可见 ,α2 ,α3 变化不大 ,为方便计 ,可取 α2 = 1188 ,α3 = 4190 (高等级公路 , 包括 :高速公 路、一级公路) 或 7100 (一般公路 ,包括 :二、三、四 级公路) . α1 是交通流的实际自由流车速与道路设计车 速之比.α1 与道路等级 (设计车速高低) 及大型车 比例有关. 一般情况下 ,由于司机的驾驶习惯及车 辆性能的影响 , 当设计车速高于习惯行驶车速时 (高等级公路) ,自由流车速可能会低于设计车速 , 同样 ,当设计车速低于习惯行驶车速时 (低等级公 路) ,自由流车速可能会高于设计车速 ,司机习惯的 行驶车速受道路条件、车辆性能影响较大. α1 同样受大型车混入率影响 ,表 3为我国通常 的大型车混入率 (大中型车占 45 % , 小型车占 55 %) 下的取值 , 当小型车比例增加或减少时 , 建 议按以下修正 :小型车比例增加或减少 10 % , α1 增加或减少 1 %. 由式 (9) 确定的各等级公路不同设计车速下 的车速 流量曲线如图 8 ～图 10 所示. 图 8 　高速公路车速 流量关系曲线 图 9 　一级公路车速 流量关系曲线 图 10 　一般公路车速 流量关系曲线 5 　结　论 公路交通流车速 流量关系模型是公路网络交 094 东南大学学报 (自然科学版) 第 33 卷 通分析的最基本模型 ,尽管国内外学者都投入了很 多关注 ,提出了不少研究成果 ,但多数局限于对非 饱和状态下交通流的速度分析 ,而在公路交通网络 规划或公路建设多方案比选中 ,仍需要预测当路段 上的交通需求量 (即车辆到达数)在短时间内 (如高 峰小时)超过通行能力时 ,这些车辆的平均行驶速 度 ,上述模型却无能为力了. 本文提出的公路交通流车速 流量关系实用模 型 ,通过对公路高峰小时超饱和状态下交通流消散 过程的机理分析 ,能进行各级公路在任何交通负荷 条件下的车速预测 ,该模型已经在河北省高等级公 路管理、山东省公路网络规划建设与管理一体化、 江苏省公路运输发展规划、京石高速公路后评估及 常州、镇江、无锡、苏州、连云港、淮阴、盐城、南通、 绍兴等市域的公路网络规划中应用. 参考文献 ( References) [1 ] 王 　炜 ,邓 　卫 ,杨 　琪. 公路网络规划建设与管理方 法[M] . 北京 :科学出版社 ,2001. 96 102. 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