抛物线的一些结论
抛物线切线的小问题儿
抛物线方程 2: 2C x py .
设点 0 0( , )P x y 是抛物线外侧任一点, 从P点向抛物线引两根切线, 其中位置偏左的设为 1 1( , )M x y ,
偏右的设为 2 2( , )N x y , 设MN与 y轴的交点为Q .
有如下推论:
1.
2
0 01 2
0
0
2
tan
2
2
x pyx x
MPN
py p
y
,
2
0 0
0 2
2
tan
1
x py...
抛物线切线的小问
儿
抛物线方程 2: 2C x py .
设点 0 0( , )P x y 是抛物线外侧任一点, 从P点向抛物线引两根切线, 其中位置偏左的设为 1 1( , )M x y ,
偏右的设为 2 2( , )N x y , 设MN与 y轴的交点为Q .
有如下推论:
1.
2
0 01 2
0
0
2
tan
2
2
x pyx x
MPN
py p
y
,
2
0 0
0 2
2
tan
1
x py
PNM
p x x
p
,
2
0 0
0 1
2
tan
1
x py
PMN
p x x
p
.
2. 20 0 0
2
( )( 2 )
2
p
PM PN y x py
p
3.
2
2
0 02
| | 1 2
x
MN x py
p
, 0 0: ( )MNl xx p y y .
4. 1x 与 2x 是关于 t的方程
2
0 02 2 0t tx py 的两根, 故:
(I) 1 2 02x x x ; (II) 1 2 02x x py ; (III)
2
0 04( 2 )x py
5. 1PM
x
k
p
, 2PN
x
k
p
, 0MN
x
k
p
.
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