05直线方向向量与直线的向量方程nullnull3.2 空间向量在立体几何中的应用3.2.1 直线的方向向量
与直线的向量方程null思考1:如何确定一个点在空间的位置?
思考2:在空间中给一个定点A和一个定方向(向量),能确定一条直线在空间的位置吗?答:空间中任意一条直线l的位置可以由l上
一个定点A以及一个定方向(向量)确定。思考3:给一个定点和两个定方向(向量),能确定一个平面在空间的位置吗?答:空间中平面的位置可以由平面内两条相交直线来确定。null当任意t R,则P轨迹为通过点A且平行于向量a的直线l;反之,在直线l上任取一点P,必存在一个实...
nullnull3.2 空间向量在立体几何中的应用3.2.1 直线的方向向量
与直线的向量方程null思考1:如何确定一个点在空间的位置?
思考2:在空间中给一个定点A和一个定方向(向量),能确定一条直线在空间的位置吗?答:空间中任意一条直线l的位置可以由l上
一个定点A以及一个定方向(向量)确定。思考3:给一个定点和两个定方向(向量),能确定一个平面在空间的位置吗?答:空间中平面的位置可以由平面内两条相交直线来确定。null当任意t R,则P轨迹为通过点A且平行于向量a的直线l;反之,在直线l上任取一点P,必存在一个实数t,使(1)成立.1.用向量表示直线或点在直线上的位置nullnull例1.已知点A(2,4,0),B(1,3,3),
以AB 的方向为正向,在直线AB上建立
一条数轴,P,Q 为轴上两点,且分别
满足条件(1)AP:PB=1:2;
(2)AQ:QB=-2,
求点P 和点Q 的坐标。设P(x,y,z),则null2.用向量方法
空间中有关平行的问题(1)线线平行与向量的关系(2)线面平行与向量的关系(3)面面平行与向量的关系null例2.如图,已知正方体ABCD-A’B’C’D’,点M,N 分别是面对角线A’B 与面对角线A’C’的中点,求证:MN//侧面AD’;MN//AD’;并且MN=null3.用向量方法证明两直线垂直或两直线成角的问题(1)线线垂直、线线成角与向量的关系设两条直线所成的角为θ(锐角),则直线方向向量间的夹角与θ相等或互补null[例3]nullnullnull
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