现代控制理论_东北大学高立群_清华大学出版社_第3章

第3章 “状态方程的解”习解答 3.1计算下列矩阵的矩阵指数 。 （1）解 （2）解 （3）解 （4）解： 3.2 已知系统状态方程和初始条件为 (1) 试用拉氏变换法求其状态转移矩阵； (2) 试用化对角形法求其状态转移矩阵； (3) 试用化 为有限项法求其状态转移矩阵； (4) 根据所给初始条件，求齐次状态方程的解。 （1）解 ， 其中， 则有 而 ， 所以状态转移矩阵为 （2）解 对于 ， 对于 ， （3）解 矩阵的特征值为 , 对于 有： 对于 有： 因为是二重特征值，故需补充方程 从而联立求解，得： （4）解： 3.3 矩阵 是 的常数矩阵，关于系统的状态方程式 ，有 时， 时， 试确定这个系统的状态转移矩阵 和矩阵 。 解： 因为系统的零输入响应是 所以 ， 将它们综合起来，得 而状态转移矩阵的性质可知，状态转移矩阵 满足微分方程 和初始条件 因此代入初始时间 可得矩阵 为： 3.9 已知系统 的转移矩阵 是 时，试确定矩阵 。 解 因为 是状态转移矩阵， 所以有 将 ， 代入得： 3.10 已知系统状态空间表达式为 (1) 求系统的单位阶跃响应； (2) 求系统的脉冲响应。 （1）解 ， 时， 时， 将 代入求解公式得： + 若取 ，则有 （2）解 由（1）知 EMBED Equation.DSMT4 取 ，则有 若取 ，则有 ， 3.11 求下列系统在输入作用为：① 脉冲函数；② 单位阶跃函数；③ 单位斜坡函数下的状态响应。 (1) (2) （1）解 ① ， 取 ，则 ② ， 若取 ，则有 ③ ， 若取 ，则有 （2）解 所以 时， 时， ① ， 取 ， 则有 ② ， 取 ， 则有 ③ ， 取 ， 则有 3.12 线性时变系统 的系数矩阵如下。试求与之对应的状态转移矩阵 (1) (2) (1) 解 因为 和 是不可交换的，亦即 和 是不可交换的。 则按下式计算状态转移矩阵 为此计算： 所以状态转移阵为 （2）解 对应系统自治状态方程为 求解得到 再任取两组线性无关初始状态变量： 可导出两个线性无关解： 由此，得到系统的一个基本解阵： 于是，利用状态转移矩阵关系式，即可定出状态转移矩阵 ： 3.14 已知线性定常离散系统的差分方程如下： 若设 ，试用递推法求出 。 解 同理，递推得： 3.15 设线性定常连续时间系统的状态方程为 ， 取采样周期 ，试将该连续系统的状态方程离散化。 解 ① 首先计算矩阵指数 。采用拉氏变换法： ② 进而由公式(3.19)计算离散时间系统的系数矩阵。 将 代入得 ③ 故系统离散化状态方程为： 3.16 已知线性定常离散时间系统状态方程为 ； 设 与 是同步采样， 是来自斜坡函数 的采样，而 是由指数函数 采样而来。试求该状态方程的解。 解 ① 首先用Z变换法求状态转移矩阵： ② 利用 即可求得。 或用Z变换法，由 求得。 _1234897801.unknown _1234898995.unknown _1234933107.unknown _1234981305.unknown _1239195572.unknown _1239196894.unknown _1239196936.unknown _1239197227.unknown _1239197693.unknown _1239196919.unknown _1239196714.unknown _1234981737.unknown _1239195222.unknown _1239195337.unknown _1235148931.unknown _1234981887.unknown _1234981423.unknown _1234981736.unknown _1234981314.unknown _1234933348.unknown _1234933486.unknown _1234933529.unknown _1234933530.unknown _1234933487.unknown _1234933349.unknown _1234933203.unknown _1234933346.unknown _1234933347.unknown _1234933330.unknown _1234933185.unknown _1234932993.unknown _1234933019.unknown _1234933098.unknown _1234933009.unknown _1234932944.unknown _1234932954.unknown _1234898996.unknown _1234898138.unknown _1234898460.unknown _1234898779.unknown _1234898808.unknown _1234898746.unknown _1234898151.unknown _1234898458.unknown _1234898459.unknown _1234898368.unknown _1234898139.unknown _1234897922.unknown _1234898007.unknown _1234898008.unknown _1234898006.unknown _1234897880.unknown _1234897892.unknown _1234897820.unknown _1232270530.unknown _1234881853.unknown _1234883717.unknown _1234884198.unknown _1234897670.unknown _1234897693.unknown _1234897736.unknown _1234897680.unknown _1234897621.unknown _1234897645.unknown _1234884360.unknown _1234884445.unknown _1234884491.unknown _1234884271.unknown _1234884076.unknown _1234884131.unknown _1234884197.unknown _1234884130.unknown _1234883850.unknown _1234883998.unknown _1234883723.unknown _1234882683.unknown _1234883463.unknown _1234883630.unknown _1234883716.unknown _1234883545.unknown _1234883226.unknown _1234883459.unknown _1234882922.unknown _1234882351.unknown _1234882360.unknown _1234882475.unknown _1234882352.unknown _1234882210.unknown _1234882211.unknown _1234882350.unknown _1234882132.unknown _1234882173.unknown _1234882037.unknown _1232271337.unknown _1234881694.unknown _1234881736.unknown _1234881737.unknown _1234881735.unknown _1232271449.unknown _1234881601.unknown _1234881605.unknown _1232271560.unknown _1232271870.unknown _1232272730.unknown _1232271488.unknown _1232271425.unknown _1232271440.unknown _1232271404.unknown _1232271228.unknown _1232271297.unknown _1232271312.unknown _1232271266.unknown _1232270969.unknown _1232270995.unknown _1232270551.unknown _1232205452.unknown _1232270118.unknown _1232270181.unknown _1232270382.unknown _1232270513.unknown _1232270273.unknown _1232270146.unknown _1232270158.unknown _1232270131.unknown _1232205567.unknown _1232260156.unknown _1232270093.unknown _1232205574.unknown _1232205478.unknown _1232205566.unknown _1232205565.unknown _1232205459.unknown _1232205058.unknown _1232205428.unknown _1232205440.unknown _1232205447.unknown _1232205434.unknown _1232205184.unknown _1232205427.unknown _1232205087.unknown _1177763279.unknown _1178776171.unknown _1178875130.unknown _1178879704.unknown _1232203950.unknown _1232204863.unknown _1178880245.unknown _1178879669.unknown _1178821649.unknown _1178822159.unknown _1178821500.unknown _1178818899.unknown _1178821280.unknown _1178780517.unknown _1177763625.unknown _1177764786.unknown _1178435349.unknown _1177764147.unknown _1177763367.unknown _1169030526.unknown _1176902805.unknown _1177763252.unknown _1177763267.unknown _1176903973.unknown _1176988344.unknown _1177763237.unknown _1176988342.unknown _1176903928.unknown _1176901540.unknown _1176902759.unknown _1176901432.unknown _1165304022.unknown _1165304044.unknown _1165304059.unknown _1165564911.unknown _1165304052.unknown _1165304029.unknown _1165303889.unknown _1165303898.unknown _1165303879.unknown