概率统计（A类）-080902（A）-黑体

概率统计试卷2008-2009（2） 一 是非题（共6分，每题1分） 1．在事件 发生条件下, 事件 与 同时发生的概率为1，则必有 。（ ） .3 2．二维随机变量(X,Y)在矩形域 上服从均匀分布，则(X,Y)相互独立。（ ） 3．若连续随机变量 的密度函数 关于直线 对称，则数学期望必存在且为0. （ ） 4. 若随机变量 与 相互独立，则 与 必不相关。 （ ） 5．若 , , 则 . （ ） 6． 是总体 的样本，则 是参数p的无偏估计。 （ ） 二 填空题（共24分，每题3分） 7． ， ，则 。 8．设随机变量 ， ， ， ，且 。 则数学期望 。 9．设随机变量 服从区域 上的均匀分布，则在 的条件下 的条件密度函数 。 10．二维随机变量 令 则 __________。 11．在独立试验中，每次试验成功的概率为p，则在成功2次之前已经失败3 次的概率为　　 　　　。 12．设( )为取自总体 的样本，则 ＝ 。 13．设（ ）是来自正态总体 的简单随机样本，则 。 14．某清漆的干燥时间服从正态分布 ．现测得9个样品的平均干燥时间为6小时，则 的置信度为0.95的单侧置信区间上限为　　　　 。 三 单项选择题（共15分，每题3分） 15．设 ，则下面正确的等式是　　 　　 （ａ） ； （ｂ） ； （ｃ） ； （ｄ） 。 16．设 为来自正态总体 的样本， 为样本均值，已知统计量 是参数 的无偏点估计量，则常数 （ａ） ；（ｂ） ； （ｃ） ； （ｄ） 。 17．设随机变量X的分布函数 ， 为正态分布函数，则X的数学期望E(X) （ａ）0.2（ｂ）0.4（ｃ）0.8（ｄ）1 。 18．设 为独立随机变量序列， 服从指数分布E(2)， 为 标准正态分布函数，x为任一实数。则下列选项中正确的是　　　 　 （ａ） EMBED Equation.DSMT4 ； （ｂ） ； （ｃ） ； （ｄ） 。 19．设 为来自正态总体 的样本，又 且与 相互独立， 与 分别为样本均值和样本方差，则　　　 　 （ａ） ； （ｂ） ； （ｃ） ； （ｄ） 。 四 解答题 ( 共48分, 每题8分) 20．一口袋中有5枚硬币，其中有一枚是次品（两面均印有国徽），其余为正品（只有一面印有国徽）。现从口袋中任取一枚硬币，然后将它投掷了3次，求：（1）3次朝上的面均为国徽的概率；（2）在（1）发生的条件下，取出的这枚硬币是正品的概率。 21．设二维随机变量 的联合密度函数为 。 求随机变量 的分布函数 与密度函数 。 22．如果要估计抛掷一枚图钉时尖头朝上的概率，为了有95%以上的把握保证所观察到的频率与概率p的绝对误差小于 ，试用中心极限定理估计至少应该作多少次试验？若 （改为 ）呢？ 23．已知 是取自于总体X的样本，且X的分布函数为 （ >0）， 试求：(1) 的矩估计量 ；(2) 的极大似然估计量 。 24．设随机变量（ ）的分布律如下所示，求：(1) ； (2) 。 Y X -1 0 1 0 5/20 2/20 6/20 1 3/20 3/20 1/20 25．化肥厂用自动包装机包装化肥，某日测得9包化肥的质量（单位：kg）如下： 设每包化肥质量服从正态分布，是否可以认为每包化肥的平均质量为50 kg？取 。 ， 五．证明题 (本题7分) 26．设连续型随机变量X的数学期望存在， 为X的分布函数。已知对常数 ，恒有 。 证明：（1） 时， ；（2） 。 附： 标准正态分布数值表 分布数值表 t分布数值表 概率统计试卷(A类) (评分标准) [方框内为B卷] 2009.7.1 一 是非题（共6分，每题1分） 非 是 非 是 非 是 [ 是 非 非 是 非 是 ] 二 填空题（共24分，每题3分） 7． EMBED Equation.DSMT4 ； 8． ； 9． ； 10． ； 11． ； 12． ； 13. 14. EMBED Equation.3 . 三 单项选择题（共15分，每题3分） d d c a b [ c c d b a ] 四 解答题 ( 共48分, 每题8分) 20． (1) 解：设事件 ={投掷3次硬币得到国徽}， ={硬币为正品}，得 （2） （4） （3） 21．解：当 时， ； （1分） 当 时， （3分） 所以密度函数 （4分） 22．设 次试验中尖头朝上有 次，则 ， （2分） （2分） EMBED Equation.DSMT4 （4分） 23． （2分） (1) ； （3分） (2) 。 （3分） 24．(1) ； （4分） (2) 。 （4分） 25．设 . （2分） 检验统计量 拒绝域 ： ， ， ， （4分） 拒绝域 因为当为真时， ， 所以接受. （2分） 五．证明题 (本题7分) 26. （1） EMBED Equation.3 ，由 的单调不减 （4分） （2）设 为 的密度函数； ，从而 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 （3分） PAGE 6 概率统计（A）类 A 卷 第 页 共 6 页 _1338810827.unknown _1338811071.unknown _1338811434.unknown _1338811876.unknown _1338812002.unknown _1338812101.unknown _1338814043.unknown _1338818224.unknown _1369150628.unknown _1338814053.unknown _1338812130.unknown _1338812163.unknown _1338812137.unknown _1338812116.unknown _1338812067.unknown _1338812085.unknown _1338812036.unknown _1338811966.unknown _1338811981.unknown _1338811997.unknown _1338811973.unknown _1338811936.unknown _1338811956.unknown _1338811923.unknown _1338811650.unknown _1338811758.unknown _1338811825.unknown _1338811869.unknown _1338811817.unknown _1338811732.unknown _1338811747.unknown _1338811663.unknown _1338811568.unknown _1338811611.unknown _1338811636.unknown _1338811598.unknown _1338811510.unknown _1338811529.unknown _1338811448.unknown _1338811188.unknown _1338811338.unknown _1338811365.unknown _1338811414.unknown _1338811355.unknown _1338811271.unknown _1338811278.unknown _1338811195.unknown _1338811100.unknown _1338811120.unknown _1338811163.unknown _1338811112.unknown _1338811080.unknown _1338811090.unknown _1338811074.unknown _1338810956.unknown _1338811005.unknown _1338811064.unknown _1338811027.unknown _1338811051.unknown _1338810975.unknown _1338810982.unknown _1338810969.unknown _1338810870.unknown _1338810922.unknown _1338810935.unknown _1338810883.unknown _1338810843.unknown _1338810858.unknown _1338810839.unknown _1306696024.unknown _1338810611.unknown _1338810749.unknown _1338810772.unknown _1338810786.unknown _1338810793.unknown _1338810778.unknown _1338810761.unknown _1338810767.unknown _1338810755.unknown _1338810710.unknown _1338810737.unknown _1338810743.unknown _1338810730.unknown _1338810656.unknown _1338810677.unknown _1338810640.unknown _1338810453.unknown _1338810538.unknown _1338810575.unknown _1338810601.unknown _1338810548.unknown _1338810480.unknown _1338810497.unknown _1338810461.unknown _1338810479.unknown _1338810201.unknown _1338810420.unknown _1338810445.unknown _1338810338.unknown _1306731646.unknown _1321613334.unknown _1338810157.unknown _1338810195.unknown _1338810119.unknown _1321613337.unknown _1321612936.unknown _1321612996.unknown _1306731717.unknown _1306697353.unknown _1306697907.unknown _1306699322.unknown _1306697925.unknown _1306697358.unknown _1306696277.unknown _1306697349.unknown _1306696031.unknown _1306696032.unknown _1306690201.unknown _1306690225.unknown _1306691670.unknown _1306692322.unknown _1306694669.unknown _1306694670.unknown _1306692252.unknown _1306690230.unknown _1306690237.unknown _1306690239.unknown _1306690241.unknown _1306690242.unknown _1306690243.unknown _1306690240.unknown _1306690238.unknown _1306690235.unknown _1306690236.unknown _1306690234.unknown _1306690227.unknown _1306690229.unknown _1306690226.unknown _1306690210.unknown _1306690214.unknown _1306690223.unknown _1306690224.unknown _1306690222.unknown _1306690212.unknown _1306690213.unknown _1306690211.unknown _1306690205.unknown _1306690207.unknown _1306690208.unknown _1306690206.unknown _1306690203.unknown _1306690204.unknown _1306690202.unknown _1306690180.unknown _1306690187.unknown _1306690199.unknown _1306690200.unknown _1306690198.unknown _1306690184.unknown _1306690185.unknown _1306690181.unknown _1305794040.unknown _1305794111.unknown _1305794226.unknown _1305794068.unknown _1305792191.unknown _1305792222.unknown _1305792766.unknown _1305792140.unknown _1305792177.unknown _1085031991.unknown