湖南省2019学年高一数学试题含答案

湖南省2019学年高一数学试题含湖南省2019学年高一数学试题含答案PAGEPAGEPAGE-8-湖南省2019学年高一数学试题含答案高一联考高数学试卷总分：150分时量：120分钟一、选择题（本大题共102小题，每小题5分，共60分）1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2.直线与直线垂直,则a等于( )B.－1C.±1D.－23．设（）A．0B．1C．2D．34．P为圆上任一点，则P与点的距离的最小值是（）A．B．C．D．5．函数的零点所在的大致区间是（）A．(1,2)B．(e,3)C．(2，e)D．(e，＋∞)6．已知直线⊥平面，直线平面，给出下列命题：①；②⊥；③⊥；④．其中正确命题的序号是（）A．①③B．②③④C．②④　D．①②③7．设，则()A.B.C.D.8.在一次200千米的汽车拉力赛中，50名参赛选手的成绩全部介于13分钟到18分钟之间，将比赛成绩分为五组：第一组，第二组，…，第五组，其频率分布直方图如图所示，若成绩在之间的选手可获奖，则这50名选手中获奖的人数为（）A．39B．35C．15D．119.如图所示，在斜三棱柱ABC－A1B1C1的底面△ABC中，∠A＝90°，且BC1⊥AC，过C1作C1H⊥底面ABC，垂足为H，则点H在(　).A．直线AC上B．直线AB上C．直线BC上D．△ABC内部10．生产一定数量商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品万件时的生产成本为（万元），商品的售价是每件20元，为获取最大利润(利润收入成本)，该企业一个月应生产该商品数量为（）A．万件B．万件C．万件D．万件11．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1,2,3,4,5,6}，若|a－b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）12.定义域为R的函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解，则()A.1B.C.D.二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．已知14．函数且的图象恒过定点，在幂函数的图象上，则___________．15．若曲线与直线相交于A，B两点，若｜AB|=,则=_______.16．已知三棱锥S­ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此棱锥的体积为___________．三、解答题（本题共6道小题，共70分）18、已知全集U=R，集合，.（Ⅰ）求集合；（Ⅱ）若，求实数a的取值范围．19、某中学甲、乙两班共有25名学生报名参加了一项测试．这25位学生的考分编成的茎叶图如图，其中有一个数据因电脑操作员不小心删掉了（用来表示），但他清楚地记得两班学生成绩的中位数相同．甲班茎乙班　12368　130374314144215X898701613817566183(1)求这两个班学生成绩的中位数及x的值；(2)成绩在175分以上(含175分)为“优秀”，若学校再从这两个班获得“优秀”成绩的考生中选出3名代表学校参加比赛，求这3人中甲班至多有一人入选的概率．20、如图，在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,D是AC中点，平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=2,M、N分别是AB,SB的中点.(1)求证:AC⊥SB.(2)求三棱锥C-MNB的体积.21、已知以点C（t,）(,)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点。求证：△OAB的面积为定值；设直线与圆C交于点M、N，若OM=ON，求圆C的方程.22、已知函数，．若函数为奇函数，求实数a的值；设函数，且，已知对任意的恒成立，求a的取值范围．数学参考答案一、选择题（本大题共102小题，每小题5分，共60分）BCCBCAADBBDD二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13、14、2715、16、三、解答题（本题共6道小题，共70分）17、（1）原式……………………5分……………………5分18、（1）由得所以P=…………………3分=（0,6）……………………5分（2）当时，得符合题意。……………………7分当时，且，解得…………………10分综上：的取值范围为………………12分19、（Ⅰ）甲班学生成绩的中位数为(154+160)＝157.........2分乙班学生成绩的中位数正好是150+x=157，故x=7；..............4分（Ⅱ）用A表示事件“甲班至多有1人入选”．设甲班两位优生为A，B，乙班三位优生为1，2，3．则从5人中选出3人的所有方法种数为：（A，B，1），（A，B，2），（A，B，3），（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）共10种情况，.............7分其中至多1名甲班同学的情况共（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）7种..........10分由古典概型概率计算公式可得P（A）=...............12分20、(1)因为SA=SC,AB=BC,所以AC⊥SD且AC⊥BD,所以AC⊥平面SDB.又SB⊂平面SDB,所以AC⊥SB.-----------6分(2)因为SD⊥AC,平面SAC⊥平面ABC,平面SAC∩平面ABC=AC,SD⊂平面SAC,所以SD⊥平面ABC.又SD=2,N是SB的中点,所以,N到平面ABC的距离为,又S△MBC=×2×2=2.所以----------12分21、(1)∵圆C过原点O，．设圆C的方程是，令，得；令，得，∴S△OAB=|OA|·|OB|=×||×|2t|=4，即：△OAB的面积为定值．……………5分(2）垂直平分线段．，直线的方程是．，解得：，……………8分当时，圆心C的坐标为，，此时C到直线的距离，圆C与直线相交于两点，……………10分当时，圆心C的坐标为(－2,－1)，此时C到直线的距离，圆C与直线相交，所以不符合题意舍去.所以圆C的方程为…………………12分22、解为奇函数即：化简得：……………4分（2）即：化简得：……………6分设，则对任意的恒成立对任意，不等式恒成立即：，又……………9分设，，即在上单调递增的取值范围为……………12分