5.5诱导公式教案

PAGE【课】5．5诱导公式【教学目标】知识目标：了解“”、“”、“180°”的诱导公式．能力目标：（1）会利用简化公式将任意角的三角函数的转化为锐角的三角函数；（2）会利用计算器求任意角的三角函数值；（3）培养学生的数学思维能力及应用计算工具的能力．【教学重点】三个诱导公式．【教学难点】诱导公式的应用．【教学设计】（1）利用单位圆数形结合的探究诱导公式；（2）通过应用与师生互动，巩固知识；（3）通过计算器的使用，体会数字时代科技的进步；（4）提升思维能力，以诱导公式为载体，渗透化同的数学思想.【教学备品】教学．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题5.5诱导公式*构建问题探寻解决问题30º角与390º角是终边相同的角，与之间具有什么关系？解决由于30º角与390º角的终边相同，根据任意角三角函数的定义可以得到=．推广在单位圆中，由于角的终边与单位圆的交点为，当终边旋转时，点又回到原来的位置，所以其各三角函数值并不发生变化．介绍质疑提问引领了解思考认知领会利用问题引起学生的好奇心和求知欲5*动脑思考探索新知概念终边相同角的同名三角函数值相同．即当时，有说明利用公式，可以把任意角的三角函数转化为0°~360°范围内的角的三角函数．仔细分析讲解关键引导思考理解记忆领会明确自然得出公式后分析其特点说明应用方向10*巩固知识典型例题例1求下列各三角函数值：(1)；(2)；(3)．分析将任意角的三角函数转化为内的角的三角函数．解(1)；(2)；(3)．质疑引导讲解明确观察思考领会求解将解决问题的主动权交给学生调动其积极性15*运用知识强化练习练习5.5.1求下列各三角函数值：(1)；(2)．提问巡视指导动手求解交流纠错答疑20*构建问题探寻解决问题30º角与−30º角的终边关于轴对称，与之间具有什么关系？解决点P与点的横坐标相同，纵坐标互为相反数．由此得到=．推广设单位圆与任意角,的终边分别相交于点和点，则点与点关于轴对称．如果点的坐标是，那么点的坐标是．由于点作为角的终边与单位圆的交点，其坐标应该是．于是得到,．由同角三角函数的关系式知．介绍质疑提问引领分析了解思考认知领会通过具体问题结合图形研究总结一般规律回顾同角公式25*动脑思考探索新知概念利用这组公式，可以把负角的三角函数转化为正角的三角函数．归纳总结说明理解记忆领会明确分析公式特点说明应用方向30*巩固知识典型例题例2求下列三角函数值：(1)；(2)；(3)．解(1)；(2)；(3)．质疑说明讲解观察思考主动求解安排与知识点对应的例题巩固新知35*运用知识强化练习教材练习5.5.2求下列各三角函数值：（1）；（2）；（3）．提问巡视指导动手求解交流纠错答疑40*构建问题探寻解决问题30º角与210º角的终边关于坐标原点对称，与之间具有什么关系？解决观察图形，点与点关于坐标原点中心对称，它们的横坐标与纵坐标都互为相反数．由此得到=．推广设单位圆与任意角、的终边分别相交于点和点，则点和关于原点中心对称．如果点的坐标是,那么点的坐标应该是．又由于点作为角的终边与单位圆的交点,其坐标应该是．由此得到,．由同角三角函数的关系式知．设单位圆与角的终边分别相交于三点，点与点关于x轴对称．它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数．由此得到,．由同角三角函数的关系式知．质疑提问引领分析总结引领分析总结了解思考认知领会理解认知领会理解利用问题引起学生的好奇心和求知欲结合图形分析更易于理解此种情况可以教给学生推导50*动脑思考探索新知概念说明以上公式统称为诱导公式（或简化公式）．这些公式的正负号可以用口诀：“加全为正，负角余弦正，减正弦正，加正切弦正”来记忆．利用它们可以把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数．归纳讲解说明理解记忆领会明确分析公式特点说明应用方向55*巩固知识典型例题例3求下列各三角函数值：(1)；(2)；(3)；(4)．分析求任意角三角函数值的一般步骤是，首先将其转化为绝对值小于的角的三角函数，然后将其转化为锐角三角函数值，最后求出这个锐角三角函数值．解(1)；(2)；(3)；(4)．质疑说明分析引导讲解观察思考领会主动求解通过应用诱导公式计算三角函数值加深知识的理解65*运用知识强化练习教材练习5.5.31．求下列各三角函数值：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．提问巡视指导动手求解交流关注学生对知识的掌握情况75*自我探索使用工具准备计算器，观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明书，小组完成计算器计算三角函数值的方法．利用计算器，求下列三角函数值(精确到0.0001)：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．教材练习5.5.42．利用计算器，求下列三角函数值(精确到0.0001)：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．质疑巡视指导提问汇总小组讨论交流探究汇报计算器的使用方法教给学生自我研究80*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容重点和难点各是什么*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？引导提问回忆反思交流培养学生总结反思学习过程能力85*继续探索活动探究(1)读书部分：教材章节5.5；(2)书面作业：学习与训练5.5；(3)实践调查：探究其他诱导公式.说明记录90