人教B版高中数学必修3模块综合卷子测试一

模块综合试卷(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1．要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭,280户中等收入家庭,95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况．宜采用的抽样方法依次为()A．①简单随机抽样；②系统抽样B．①分层抽样；②简单随机抽样C．①系统抽样；②分层抽样D．①②都用分层抽样答案B解析①中总体由差异明显的几部分构成,宜采用分层抽样；②中总体中的个数较少,样本容量较小,宜采用简单随机抽样．2．一个射手进行射击,记事件E：“脱靶”,E：“中靶”,E：“中靶环数大于4”,E：“中靶环数不小于5”,1234则在上述事件中,互斥而不对立的事件共有()A．1对B．2对C．3对D．4对答案B解析E与E,E与E均为互斥而不对立的事件．13143．执行如图所示的程序框图,若输出的结果为3,则可输入的实数x值的个数为()A．1B．2C．3D．4答案C解析若x≤2,则x2－1＝3,∴x＝±2.若x＞2,则logx＝3,∴x＝8.24．一个电路板上装有甲、乙两根保险丝,甲保险丝熔断的概率为0.085,乙保险丝熔断的概率为0.074,两根同时熔断的概率为0.063,则至少有一根熔断的概率是()A．0.159B．0.085C．0.096D．0.074答案C解析设“甲保险丝熔断”为事件A,“乙保险丝熔断”为事件B,则A∪B表示“甲、乙至少有一根熔断”,所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝0.085＋0.074－0.063＝0.096.5．样本中共有五个个体,其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均数为1,则样本方差为()66A.B.C.2D．255答案D解析∵样本的平均数为1,1即×(a＋0＋1＋2＋3)＝1,∴a＝－1.51∴样本方差s2＝×[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2.56．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次,两人成绩的条形统计图如图所示,则()A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差答案C解析由图知,甲的成绩稳定,方差较小．7．以下茎叶图了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则x,y的值分别为()A．2,5B．5,5C．5,8D．8,8答案C解析由于甲组中有5个数,比中位数小的有两个数为9,12,比中位数大的也有两个数24,27,所以10＋x9＋15＋10＋y＋18＋24＝15,x＝5.又因为＝16.8,所以y＝8,故选C.58．某调查机构调查了某地100个新生婴儿的体重,并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图所示),则新生婴儿的体重(单位：kg)在[3.2,4.0)的人数是()A．30B．40C．50D．55答案B解析频率分布直方图反映样本的频率分布,每个小矩形的面积等于样本数据落在相应区间上的频率,故新生婴儿的体重在[3.2,4.0)的人数为100×(0.4×0.625＋0.4×0.375)＝40.9．阅读如图所示的程序框图,如果输出i＝5,那么在空白矩形框中应填入的语句为()A．S＝2i－2B．S＝2i－1C．S＝2iD．S＝2i＋4答案C解析当i＝2时,S＝2×2＋1＝5<10；当i＝3时,仍然循环,排除D；当i＝4时,S＝2×4＋1＝9<10；当i＝5时,不满足S<10,即此时S≥10,输出i.此时A项求得S＝2×5－2＝8,B项求得S＝2×5－1＝9,C项求得S＝2×5＝10,故只有C项满足条件．10．某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品,产品数量之比为3∶5∶7,现用分层抽样的方法抽取容量为n的样本,其中甲种产品有18件,则样本容量n等于()A．54B．90C．45D．126答案B3解析依题意有×n＝18,解得n＝90,即样本容量为90.3＋5＋711.如图所示,分别以A,B,C为圆心,在△ABC内作半径为2的扇形(图中的阴影部分),在△ABC内任取一点1P,如果点P落在阴影内的概率为,那么△ABC的面积是________．3答案6π2π1解析由题意可知,阴影部分的扇形面积为一个以2为半径的半圆的面积,所以＝,所以S＝6π.S3△ABC△ABC12．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5^^^由散点图可知,用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系,其回归直线方程是y＝－0.7x＋a,则a等于()A．10.5B．5.15C．5.2D．5.25答案D57解析由于回归直线必经过点(x,y),而x＝,y＝,2275^^∴＝－0.7×＋a,∴a＝5.25.22二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13．已知样本数据x,x,…,x的平均数x＝5,则样本数据2x＋1,2x＋1,…,2x＋1的平均数为________．12n12n答案111解析[(2x＋1)＋(2x＋1)＋…＋(2x＋1)]n12n2x＋x＋…＋x＝12n＋1＝2×5＋1＝11.n14．为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况,调查部门对某校6名学生进行调查,6人得分情况如下：5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体．如果用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名,他们的得分组成一个样本,则该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为________．7答案151解析总体平均数为(5＋6＋7＋8＋9＋10)＝7.5,设事件A表示“样本平均数与总体平均数之差的绝对值6不超过0.5”．从总体中抽取2个个体全部可能的结果有：(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(5,10),(6,7),(6,8),(6,9),(6,10),(7,8),(7,9),(7,10),(8,9),(8,10),(9,10),共15个．事件A包含的结果有：(5,9),(5,10),(6,8),(6,9),(6,10),(7,8),(7,9),共7个．所以所7求的概率为P(A)＝.1515．集合A＝{2,4,6,8,10},集合B＝{1,3,5,7,9},在集合A中任取一个元素m和在集合B中任取一个元素n,则所取两数m>n的概率是________．答案0.6解析基本事件总数为5×5＝25.当m＝2时,n＝1；当m＝4时,n＝1,3；当m＝6时,n＝1,3,5；当m＝8时,n15＝1,3,5,7；当m＝10时,n＝1,3,5,7,9.共1＋2＋3＋4＋5＝15(个)．∴P＝＝0.6.2516．从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是________．1答案321解析基本事件总数为6,事件包含的基本事件个数为2,∴P＝＝.63三、解答题(本大题共6小题,共70分)17．(10分)甲、乙两艘货轮都要在某个泊位停靠6小时,假定它们在一昼夜的时间段中随机到达,试求两货轮中有一艘在泊位停靠时,另一艘货轮必须等待的概率．解设甲、乙两货轮到达泊位的时刻分别为x,y.则{0≤x≤24，?0≤y≤24，?|x－y|≤6.作出如图所示的区域．本题中,区域D的面积S＝242＝576,1区域d的面积S＝242－182＝252.2区域d的面积7∴P＝＝.区域D的面积167即两货轮中有一艘在泊位停靠时,另一货轮必须等待的概率为.1618．(12分)某校举行运动会,高二一班有男乒乓球运动员4名、女乒乓球运动员3名,现要选一男一女运动员组成混合双打组合代表本班参赛,试列出全部可能的结果,若某女乒乓球运动员为国家一级运动员,则她参赛的概率是多少？解由于男生从4人中任意选取,女生从3人中任意选取,为了得到试验的全部结果,设男生为A,B,C,D,女生为1,2,3,用一个“数对”来表示随机选取的结果．如(A,1)表示：从男生中随机选取的是男生A,从女生中随机选取的是女生1,可用列举法列出所有可能的结果．如下表所示,设“国家一级运动员参赛”为事件E.女结果123男A(A,1)(A,2)(A,3)B(B,1)(B,2)(B,3)C(C,1)(C,2)(C,3)D(D,1)(D,2)(D,3)由上表可知,可能的结果总数是12.设该国家一级运动员为编号1,她参赛的可能事件有4个,故她参赛的概41率为P(E)＝＝.12319．(12分)一个包装箱内有6件产品,其中4件正品,2件次品．现随机抽出两件产品．(1)求恰好有一件次品的概率；(2)求都是正品的概率；(3)求抽到次品的概率．解将6件产品编号,正品为a,b,c,d；次品为e,f,从6件产品中选2件,其包含的基本事件为ab,ac,ad,ae,af,bc,bd,be,bf,cd,ce,cf,de,df,ef,共15种．(1)设恰好有一件次品为事件A,事件A包含的基本事件为ae,af,be,bf,ce,cf,de,df,共有8种,则P(A)＝8.1562(2)设都是正品为事件B,事件B包含的基本事件数为6,则P(B)＝＝.15523(3)设抽到次品为事件C,事件C与事件B是对立事件,则P(C)＝1－P(B)＝1－＝.5520．(12分)已知关于x的一元二次方程x2－2(a－2)x－b2＋16＝0.(1)若a,b是一枚骰子掷两次所得到的点数,求方程有两正根的概率；(2)若a∈[2,6],b∈[0,4],求方程没有实根的概率．解(1)a,b是一枚骰子掷两次所得到的点数,总的基本事件(a,b)共有36个．设事件A表示“方程有两正根”,则{Δ≥0,a－2>0,16－b2>0,即{a－22＋b2≥16,a>2,－4