22.2平行四边形(2)——平行四边形的性质(2)

Logo八第二学期数学22.2(2)平行四边形——平行四边形的性质(2)AB=CD;AD=BC()平行四边形的对边相等∵四边形ABCD是平行四边形（已知）∠A=∠C;∠D=∠B()平行四边形的对角相等∴AB//CD,AD//BC()平行四边形的定义(夹在两条平行线间的平行线段相等)(已知)知识整理,要记牢!平行四边形①边:平行四边形的对边平行且相等②内角:平行四边形的对角相等,邻角互补③对角线?平行四边形的两条对角线把这个平行四边形分为四个三角形，其中有全等三角形吗？为什么？O△AOB≌△COD△AOD≌△COB1234从对角线出发:OOA=OC对角线AC被对角线BD平分OB=OD对角线BD被对角线AC平分如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两条对角线互相平分.简述为:平行四边形的两条对角线互相平分.OBACD∵四边形ABCD是平行四边形(已知)∴OA=OC;OB=OD(平行四边形的两条对角线互相平分)平行四边形是中心对称图形,对称中心是两条对角线的交点.xy且A（–2，1），B（–3，–1），则C（），D（）.2，–13，1若以O点为坐标原点，建立平面直角坐标系，平行四边形①边:平行四边形的对边平行且相等②内角:平行四边形的对角相等,③对角线:平行四边形的两条对角线互相平分④对称性:平行四边形是中心对称图形知识整理,要记牢!邻角互补例1.平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,EF过点O且与边AB、CD分别相交于点E、F，求证:OE=OF.F想一想：上图中有几对全等三角形？EO1243证明：∵四边形ABCD是平行四边形∵AD∥BC（平行四边形的定义）∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）又∵∠3=∠4（对顶角相等）∴OA=OC（平行四边形对角线互相平分）∴△AOE≌△COF(A.S.A)∴OE=OF例2.已知，在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE//CF.求证∠BAE=∠DCF.EF证明：∵AD∥BC又∵AE∥CF∴四边形AECF为平行四边形∴∠EAF=∠FCE（平行四边形对角相等）∴∠BAD–∠EAF=∠DCB–∠FCE即∠BAE=∠DCF同理∠BAD=∠DCB1.已知O是□ABCD两条对角线的交点,AC=24cm,BC=38cm,OD=28cm,则△OBC的周长为__________.ACDBO78cm解：∵四边形ABCD是平行四边形（平行四边形对角线互相平分）又∵AC=24cm，OD=28cm（已知）∴△OBC的周长=OB+OC+BC=28+12+38=78cm∵BC=38cm（已知）∴OC==12cm，OB=OD=28cm2.如图2,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,已知AB=5cm,△OAB周长比△BOC的周长短3cm,则AD的长是_____.DOCBA∵C△OAB=BO+AO+AB，C△BOC=CO+BO+BC（已知）∴AD＝BC（平行四边形的对边相等）解：∵四边形ABCD是平行四边形（已知）∴AD=BC=8cm8cm∵AB=5cm（已知）又∵C△OAB+3=C△BOC（已知）∴AB+3=BC（平行四边形的对角线互相平分）OA＝OC1.一块如图所示的钢板，如何用一条直线将其分为面积相等的两部分.DCBAO2.有没有这样的平行四边形,它的两条对角线长分别为14cm和20cm,它的一边长为18cm?为什么?若设平行四边形的一边长为xcm，则x的取值范围为多少？∴3cm＜AD＜17cm解：如图，ABCD中，AC=20cm，BD=14cm∵四边形ABCD是平行四边形（平行四边形对角线互相平分）∵AC=20cm，BD=14cm（已知）∴OA=OC=10cm，OB=OD=7cm∴OA=OC=，OB=OD=∴在△OAD中，|OA-OD|17∴不存在这样的平行四边形.一边长为5米的平行四边形，它的对角线长可能是（）A4米和6米B4米和3米C2米和6米D4米和8米DDCBAO2.平行四边形的图形特征？1.本节课重点学习了平行四边形的性质定理是什么？3.你还有哪些收获？1、一课一练22.2(2)