整式难题大合集

整式难题大合集整式复习题一、选择题。1.计算(-3)2n+1+3•(-3)2n结果正确的是()A.32n+2B.-32n+2C.0D.12.有以下5个命题:①3a2+5a2=8a2②m2•m2=2m2③x3•x4=x12④(-3)4•(-3)2=-36⑤(x-y)2•(y-x)3=(y-x)5中,正确命题个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.适合2x(x-1)-x(2x-5)=12的x值是()A.x=1B.x=2C.x=4D.x=04.设(5a+3b)2=(5a-3b)2+M,则M的值是()A.30abB.60abC.15abD.12ab5.已知xa=3xb=5则x3a+2b的值为()A.27B.675C.52D.906.-an与(-a)n的关系是()A.相等B.互为相反数C.当n为奇数时,它们相等;当n为偶数时,它们互为相反数D.当n为奇数时,它们互为相反数;当n为偶数时,它们相等7.下列计算正确的是()A.(-4x)(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4xB.(x+y)(x2+y2)=x3+y3C.(-4a-1)(4a-1)=1-16a2D.(x-2y)2=x2-2xy+4y28.下列从左到右的变形中,属于因式分解的是()A.(x+1)(x-1)=-x2-1B.x2-2x+1=x(x-2)+1C.a2-b2=(a+b)(a-b)D.mx+my+nx+ny=(x+y)m+n(x+y)9.若x2+mx-15=(x+3)(x+n),则m的值为()A.-5B.5C.-2D.210.4(a-b)2-4(b-a)+1分解因式的结果是()A.(2a-2b+1)2B.(2a+2b+1)2C.(2a-2b-1)2D.(2a-2b+1)(2a-2b-1)2、填空题。11.计算3xy2·(-2xy)=12.多项式6x2y-2xy3+4xyz的公因式是13.多项式(mx+8)(2-3x)展开后不含x项,则m=14.设4x2+mx+121是一个完全平方式,则m=15.已知a+b=7,ab=12,则a2+b2=三.解答题(共55分)16.计算(a2)4a-(a3)2a317.计算(5a3b)·(-4abc)·(-5ab)18.已知22n+1+4n=48,求n的值.19.先化简,再求值(x+3)(x-4)-x(x-2),其中x=1120.利用乘法公式计算(1)1.02×0.98(2)99221.因式分解4x-16x322.因式分解4a(b-a)-b223.已知(x+my)(x+ny)=x2+2xy-6y2,求-(m+n)•mn的值.24.已知a+b=3,ab=-12,求下列各式的值.(1)a2+b2(2)a2-ab+b2附加题。1.你能为什么对于任意自然数n,代数式n(n+7)-(n-3)(n-2)的值都能被6整除吗?2.已知a,b,c是△ABC的三边的长,且满足:a2+2b2+c2-2b(a+c)=0,试判断此三角形的形状.期末整式复习题答案一.选择题(共10题每小题3分共30分)1.C,2.B3.C4.B5.B6.C7.C8.C9.C10.A二.填空题(每题3分共15分)11.-6x2y312.2xy(3x-y2+2z)13.1214.4415.25三.解答题(共55分)16.解:原式=a8a-a6a3=a9-a9=017.解:原式=(-20a4b2c)(-5ab)=100a5b3c18.解:22n+1+4n=4822n·2+22n=4822n(1+2)=4822n=1622n=24n=219.解:原式=x2-4x+3x-12-x2+2x=x-12把X=11代入x-12得:x-12=-120.(1)解:原式=(1+0.02)(1-0.02)=1-0.004=0.9996(2)解:原式=(100-1)2=10000-200+1=980121.解:原式=4x(1-4x2)=(1+2x)(1-2x)22.解:原式=4ab-4a2-b2=-(4a2-4ab+b2)=-(2a-b)223.解:(x+my)(x+ny)=x2+2xy-6y2,x2+(m+n)xy+mny2=x2+2xy-6y2即:m+n=2mn=-6-(m+n)·mn=(-2)·(-6)=1224.(1)解:a2+b2=a2+2ab+b2-2ab=(a+b)2-2ab把a+b=3,ab=-12代入(a+b)2-2ab得:(a+b)2-2ab=9+24=33(2)解:a2-ab+b2=a2-ab+3ab+b2-3ab=a2+2ab+b2-3ab=(a+b)2-3ab把a+b=3,ab=-12代入(a+b)2-3ab得:(a+b)2-3ab=9+36=45附加题(10分每题5分)1.解:n(n+7)-(n-3)(n-2)=n2+7n-(n2-5n+6)=n2+7n-n2+5n-6=12n-6=6(2n-1)即:代数式n(n+7)-(n-3)(n-2)的值都能被6整除2.解:a2+2b2+c2-2b(a+c)=0a2+b2+b2+c2-2ba-2bc=0(a-b)2+(b-c)2=0即:a-b=0,b-c=0a=b=c所以△ABC是等边三角形.《整式的乘除与因式分解》技巧性习题训练一、逆用幂的运算性质1．.2．()2002×(1.5)2003÷(－1)2004＝________。3．若，则.4．已知：，求、的值。5．已知：，，则=________。二、式子变形求值1．若，，则.2．已知，，求的值.3．已知，求的值。4．已知：，则=.5．的结果为.6．如果（2a＋2b＋1）(2a＋2b－1)=63，那么a＋b的值为_______________。7．已知：，，，求的值。8．若则9．已知，求的值。10．已知，则代数式的值是_______________。11．已知：，则_________，_________。三、式子变形判断三角形的形状1．已知：、、是三角形的三边，且满足，则该三角形的形状是_________________________.2．若三角形的三边长分别为、、，满足，则这个三角形是___________________。3．已知、、是△ABC的三边，且满足关系式，试判断△ABC的形状。四、分组分解因式1．分解因式：a2－1＋b2－2ab＝_______________。2．分解因式：_______________。五、其他1．已知：m2＝n＋2，n2＝m＋2(m≠n)，求：m3－2mn＋n3的值。2．计算：第十一练：整式乘除和幂运算【练习1】已知等于．【练习2】满足的x的最小正整数为．【练习3】化简得．【练习4】计算得．【练习5】的乘积展开式中数字系数的和是．【练习6】若多项式能表示成的形式，求a，b，c．【练习7】若（　　　）Ａ．３０　　Ｂ．－３０　　Ｃ．１５　　Ｄ．－１５【练习8】若．【练习9】如果代数式时的值是７，那么当时，该代数式的值是．【练习10】多项式的最小值是．第十二练：因式分解（一）【练习1】下列各式得公因式是a得是（）A.ax＋ay＋5B．3ma－6ma2C．4a2＋10abD．a2－2a＋ma【练习2】－6xyz＋3xy2－9x2y的公因式是（）A.－3xB．3xzC．3yzD．－3xy【练习3】把多项式（3a－4b）（7a－8b）＋（11a－12b）（8b－7a）分解因式的结果是（）A．8（7a－8b）（a－b）B．2（7a－8b）2C．8（7a－8b）（b－a）D．－2（7a－8b）【练习4】把（x－y）2－（y－x）分解因式为（）A．（x－y）（x－y－1）B．（y－x）（x－y－1）C．（y－x）（y－x－1）D．（y－x）（y－x＋1）【练习5】下列各个分解因式中正确的是（）A．10ab2c＋6ac2＋2ac＝2ac（5b2＋3c）B．（a－b）3－（b－a）2＝（a－b）2（a－b＋1）C．x（b＋c－a）－y（a－b－c）－a＋b－c＝（b＋c－a）（x＋y－1）D．（a－2b）（3a＋b）－5（2b－a）2＝（a－2b）（11b－2a）【练习6】观察下列各式①2a＋b和a＋b，②5m（a－b）和－a＋b，③3（a＋b）和－a－b，④x2－y2和x2和y2。其中有公因式的是（）A．①②B.②③C．③④D．①④【练习7】当n为_____时，（a－b）n＝（b－a）n；当n为______时，（a－b）n＝－（b－a）n。（其中n为正整数）【练习8】多项式－ab（a－b）2＋a（b－a）2－ac（a－b）2分解因式时，所提取的公因式应是_____。【练习9】（a－b）2（x－y）－（b－a）（y－x）2＝（a－b）（x－y）×________。【练习10】多项式18xn＋1－24xn的公因式是_______。【练习11】把下列各式分解因式：（1）15×（a－b）2－3y（b－a）（2）（a－3）2－（2a－6）（3）－20a－15ax（4）（m＋n）（p－q）－（m＋n）（q＋p）【练习12】利用分解因式方法计算：（1）39×37-13×34（2）29×19.99+72×19.99+13×19.99-19.99×14【练习13】已知a＋b＝－4，ab＝2，求多项式4a2b＋4ab2－4a－4b的值。第十三练：因式分解（二）【练习1】下列各式中不能用平方差公式分解的是（）A，-a2+b2B，-x2-y2C，49x2y2-z2D16m4-25n2【练习2】下列各式中能用完全平方公式分解的是（）①x2-4x+4②6x2+3x+1③4x2-4x+1④x2+4xy+2y2⑤9x2-20xy+16y2A，①②B，①③C，②③D,①⑤【练习3】在多项式①16x5-x②（x-1）2-4（x-1）+4③(x+1)4-4x(x+1)2+4x2④-4x2-1+4x中，分解因式的结果中含有相同因式的是（）A，①②B，③④C，①④D,②③【练习4】分解因式3x2-3y4的结果是（）A，3(x+y2)(x-y2)B，3(x+y2)(x+y)(x-y)C，3(x-y2)2D,3(x-y)2(x+y)2【练习5】若k-12xy+9x2是一个完全平方式，那么k应为（）A，2B，4C，2y2D,4y2【练习6】若x2+2(m-3)x+16,是一个完全平方式，那么m应为（）A，-5B，3C，7D,7或-1【练习7】若n为正整数，（n+11）2-n2的值总可以被k整除，则k等于（）A，11B，22C，11或22D，11的倍数【练习8】（）2+20pq+25q2=（）2【练习9】分解因式x2-4y2=【练习10】分解因式ma2+2ma+m=.【练习11】分解因式2x3y+8x2y2+8xy3.【练习12】运用平方差公式可以可到：两个偶数的平方差一定能被整除。【练习13】分解多项式（1）16x2y2z2-9（2）81(a+b)2-4(a-b)2【练习14】试用简便方法计算：1982-396+2022【练习15】已知x=40,y=50,试求x4-2x2y2+y4的值。第十四练：因式分解（三）【练习1】下列各式从左到右的变形，是分解因式的是（）A.B.C.D.【练习2】下列因式分解错误的是（）A.B.C.D.【练习3】如果二次三项式分解因式的结果是，则_________。【练习4】如果将分解后得，那么___________。【练习5】下列各组多项式中，没有公因式的一组是（）A.B.与C.D.【练习6】已知，则代数式的值是_____。【练习7】如果多项式可分解为，则A为___________。【练习8】分解因式得________________。【练习9】计算：（1）（2）【练习10】分解因式：（1）（2）（3）（4）（5）（6）【练习11】已知，求代数式的值。第十五练：因式分解的应用【练习1】当a，b取任意有理数时，代数式（1）；（2）；（3）;（4）中，其值恒为正的有（）个．Ａ．４个　　　Ｂ．３个　　　Ｃ．２个　　　Ｄ．１个【练习2】已知四个代数式：（１）．当用乘以上面四个式子中的两个之积时，便得到多项式．那么这两个式子的编号是（　　　）Ａ．（１）与（２）　　Ｂ．（１）与（３）　　Ｃ．（２）与（３）　　Ｄ．（３）与（４）【练习3】已知的值为．【练习4】当的值是．【练习5】已知a，b，c，d为非负整数，且，则【练习6】若的值等于．【练习7】已知【练习8】已知【练习9】已知的最小值等于．【练习10】已知．若，则Ｃ＝．【练习11】已知x和y满足，则当x＝４时，代数式的值是．【练习12】已知．【第十一练答案】：练习1、1练习2、7练习3、7/8练习4、1练习5、108练习6、a=3,b=-10.c=14练习7、D练习8、0练习9、-19练习10、3/4【第十二练答案】：练习1、D练习2、D练习3、C练习4、C练习5、D练习6、B练习7、偶数、奇数练习8、a（a-b）2练习9、(a-b+x-y)练习10、6xn练习11、（1）3（b-a）（15xb-15xa-y）(2)(a-3)(a-5)(3)-5a(4+3x)(4)-2q(m+n)练习12、（1）390（2）1999练习13、-16【第十三练答案】：练习1、B练习2、B练习3、C练习4、A练习5、D练习6、D练习7、D练习8、2p2(2p+5q)练习9、(x-2y)(x+2y)练习10、m(a+1)2练习11、2xy(x+2y)2练习12、2练习13、（1）(4xyz-3)(4xyz+3)(2)(13a+5b)(5a+13b)练习14、16练习15、810000【第十四练答案】：练习1、C练习2、B练习3、2练习4、4练习5、C练习6、4练习7、-my练习8、21999练习9、（1）2005（2）-102004练习10、（1）3a（3a-2b+1）(2)-5xyz(2x2yz2+7y2-3x)(3)(x-y)2(7a-4b)(4)(x-y)3(x-2y)(5)(a-b)3(a+b)(6)2(a-b)2(2a2-2ab-3b)练习11、75练习12、2练习13、（1）(4xyz-3)(4xyz+3)(2)(13a+5b)(5a+13b)练习14、16练习15、810000【第十五练答案】：练习1、C练习2、C练习3、36练习4、1练习5、1998练习6、2003练习7、4002练习8、24练习9、a2+100练习10、3a2+3b2-2c2练习11、1练习12、7