湖南省长沙市长郡滨江中学2022-2023学年数学七下期中考试试题含解析

湖南省长沙市长郡滨江中学2022-2023学年数学七下期中考试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在平面直角坐标系中，点在(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列运算中，正确的是（　　）A．x2x3＝x6B．2x2+3x3＝5x5C．（x+y）2＝x2+y2D．（x2）3＝x63．如图所示，y与x的关系式为（）A．y=-x+120B．y=120+xC．y=60-xD．y=60+x4．现规定一种运算：，其中为常数，若，则不等式的解集是（）A．B．C．D．5．如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF，以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°—∠ABD；④∠BDC=∠BAC，其中正确的结论有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC上的点，画射线ED．下列说法错误的是（　　）A．∠B与∠2是同旁内角B．∠A与∠1是同位角C．∠3与∠A是同旁内角D．∠3与∠4是内错角7．如图，四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的，已知AD＝5，∠B＝70°，则()A．FG＝5，∠G＝70°B．EH＝5，∠F＝70°C．EF＝5，∠F＝70°D．EF＝5，∠E＝70°8．若方程组的解是，则方程组的解是（　　）A．B．C．D．9．如果甲图形上的点经平移变换后是,则甲图上的点经这样平移后的对应点的坐标是()A．B．C．D．10．如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么∠BAO与∠ABO之间的大小关系一定为（）A．互余B．相等C．互补D．不等二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．计算：x2•x3=；4a2b÷2ab=．12．多项式的展开结果中的的一次项系数为3，常数项为2，则的值为_________.13．一个等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm，则它的周长为____cm．14．一个容积是125dm3的正方体棱长是_____dm．15．（__________）=．16．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．在y轴上存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABDC。则点P的坐标为___________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知：如图EF⊥BC，AB//DG，∠1=∠1．求证：AD⊥BC．18．（8分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到等式（a+b）2＝a2+2ab+b2，请解各下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式　　．（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则a2+b2+c2＝　　．（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（5a+7b）（9a+4b）长方形，则x＝　　，y＝　　，z＝　　．19．（8分）解二元一次方程组20．（8分）把下列各式分解因式：（1）；（2）.21．（8分）（1）如图1，已知直线AB∥CD，点E是AB上方一点，MF平分∠AME，若点G恰好在MF的反向延长线上，且NE平分∠CNG，2∠E与∠G互余，求∠AME的大小。（2）如图2，在（1）的条件下，若点P是EM上一动点，PQ平分∠MPN，NH平分∠PNC，交AB于点H，PJ∥NH，当点P在线段EM上运动时，∠JPQ的度数是否改变？若不变，求出其值；若改变，请说明你的理由。22．（10分）求不等式组的正整数解．23．（10分）如图，AD∥BC，∠CDE=∠E，试判断∠A与∠C之间的关系，并说明理由.24．（12分）如图所示，，且，若，，求的度数．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：点在第四象限．故选：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2、D【解析】根据同底数幂的乘法，合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可．【详解】A、x2•x3＝x5，故本选项不符合题意；B、2x2和3x3不能合并，故本选项不符合题意；C、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故本选项不符合题意；D、（x2）3＝x6，故本选项符合题意；故选D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方等，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．3、A【解析】：根据三角形内角和为180°得出关系式．　详解：根据三角形内角和定理可知：x+y+60=180，则y=－x+120，故选A．点睛：本题主要考查的就是三角形的内角和定理，属于基础题型．解答这个问题的关键就是明确三角形内角和定理．4、C【解析】先根据新定义得到2×3+2-3+m×1+m-1=6，解得m=1，则不等式化为，然后通过去分母、移项可得到不等式的解集．【详解】解：∵，∴2×3+2-3+m×1+m-1=6，∴m=1，∴，去分母得3x+2＜2，移项得3x＜1，系数化为1得x＜1．故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式及实数下的新定义运算：理解新定义是解题关键.解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.5、C【解析】①∵AD平分△ABC的外角∠EAC，∴∠EAD=∠DAC，∵∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，故①正确.②由(1)可知AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABC=2∠ADB，∵∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=2∠ADB，故②正确.③在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，∴∠ADC+∠ABD=90°∴∠ADC=90°−∠ABD，故③正确；④∵∠BAC+∠ABC=∠ACF，∴∠BAC+∠ABC=∠ACF，∵∠BDC+∠DBC=12∠ACF，∴∠BAC+∠ABC=∠BDC+∠DBC，∵∠DBC=∠ABC，∴∠BAC=∠BDC,即∠BDC=∠BAC.故④错误.故选C.点睛：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，平行线的判定与性质，熟记各性质并综合分析，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．6、B【解析】根据同位角、内错角以及同旁内角的概念解答即可．【详解】解：A．∠B与∠2是BC、DE被BD所截而成的同旁内角，故本选项正确；B．∠A与∠1不是同位角，故本选项错误；C．∠3与∠A是AE、DE被AD所截而成的同旁内角，故本选项正确；D．∠3与∠4是内错角AD、CE被ED所截而成的内错角，故本选项正确；故选：B．【点睛】本题主要考查了同位角、内错角以及同旁内角，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．7、B【解析】经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等．【详解】在四边形EFGH，EH是AD的对应边，∠F是∠B的对应角，∵AD=5，∠B=70°，故EH=5，∠F=70°．故选B．【点睛】此题考查平移的性质，解题的关键是利用平移的性质，找准对应边、对应角．8、A【解析】观察两个方程组，可将x+2、y-1分别看成a、b，可得到关于x、y的方程组，进而可求解.【详解】解：由题意得：，解得．故选A.【点睛】本题考查已知二元一次方程组的解满足的条件求，若直接解所给的方程组，计算量较大，也容易出错，如果能够发现所求方程组和已知方程组的联系，就能简化运算．注意此题中的整体思想.9、A【解析】各对应点之间的关系是横坐标加5，纵坐标加-6，那么让点M的横坐标加5，纵坐标加-6即为所求点的坐标．【详解】解：所求点的横坐标为：1+[3-（-2）]=6；纵坐标为：-2+（-2-4）=-8；∴所求点的坐标为（6，-8），故选：A．【点睛】本题考查图形的平移变换，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．10、A【解析】试题解析：∵AC∥BD，∴∠CAB+∠ABD=180°，∵AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，∴∠CAB=2∠OAB，∠ABD=2∠ABO，∴∠OAB+∠ABO=90°，∴∠AOB=90°，∴OA⊥OB，故选A.考点：1.平行线的性质；2.余角和补角．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、2a【解析】试题分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；单项式的除法法则计算即可．解：x2•x3=x5；4a2b÷2ab=2a．故填2a．12、－1【解析】分析：根据多项式与多项式相乘的法则把原式变形，根据题意求出m+n和mn，把所求的代数式因式分解、代入计算即可．详解：（x-m）（x-n）=x2-（m+n）x+mn，由题意得，m+n=-3，mn=2，则m2n+mn2=mn（m+n）=-1，故答案为-1．点睛：本题考查的是多项式与多项式相乘的法则，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加是解题的关键．13、15cm.【解析】题目给出等腰三角形有两条边长为3cm和6cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立。当腰为6cm时，6−3<6<6+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm.故答案为：15cm.【点睛】此题考查等腰三角形的性质，三角形三边关系，解题关键在于利用三角形三边关系进行解答.14、1【解析】如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．据此解答即可．【详解】设棱长为a，则a3＝121，∴a＝＝1，故答案为1．【点睛】本题考查了立方根，正确理解立方根的意义是解题的关键．15、【解析】根据平方差公式即可求出答案．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．16、P（0，4）或（0，-4）.【解析】存在．设点P到AB的距离为h，则S△PAB=×AB×h，根据S△PAB=S四边形ABDC，列方程求h的值，确定P点坐标；【详解】解：存在．设点P到AB的距离为h，S△PAB=×AB×h=2h，由S△PAB=S四边形ABDC，得2h=8，解得h=4，∴P（0，4）或（0，-4）.【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化，解题时注意：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、见解析【解析】分析：要证AD⊥BC，即要证AD∥EF，可证∠1=∠3，又∠1=∠1，即要证∠3=∠1，而AB∥DG已知.详解：证明：∵AB∥DG，∴∠1=∠3，∵∠1=1，∴∠1=∠3，∴EF∥AD，∵EF⊥BC，∴AD⊥BC．点睛：本题考查了平行线性质和判定的综合运用，性质的题设是两条直线平行，结论是同位角相等，或内错角相等或同旁内角互补，是由直线的位置关系(平行)到角的数量关系的过程；判定与性质正好相反，是对直线是否平行的判定，因而角之间的数量关系(同位角相等，内错角相等，同旁内角互补)是题设，两直线平行是结论，是一个由角的数量关系到平行的过程．18、（1）（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）30；（3）45，28，1．【解析】（1）根据图形，利用面积的不同计算方法可以写出相应的等式；（2）根据（1）中的结果和a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，可以求得所求式子的值；（3）将（5a+7b）（9a+4b）展开，即可得到x、y、z的值，本题得以解决．【详解】解：（1）由图可得，图2中所表示的数学等式是：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2－（2ab+2bc+2ac）＝102﹣2×35＝100﹣70＝30，故答案为：30；（3）∵（5a+7b）（9a+4b）＝45a2+20ab+63ab+28b2＝45a2+1ab+28b2，且边长为a的正方形，边长为b的正方形，边长分别为a、b的长方形的面积分别为：a2，b2，ab，∴x＝45，y＝28，z＝1，故答案为：45，28，1．【点睛】本题考查整式乘法的应用和完全平方公式的几何背景，利用面积的不同表示方法列出等式是解题的关键．19、【解析】利用加减消元法即可解答．【详解】解：，由①-②得：12y=-36，解得y=-3，将y=-3代入①得：4x+7×(-3)=-19，解得x=，∴原方程组的解为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，属于基础题型，根据方程组的特点，灵活选择解法是解题的关键．20、（1）1（3a＋5）（3a－5）（1）（3x＋1y）1（3x－1y）1【解析】(1)、首先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解；(1)、首先利用完全平方公式，然后再利用平方差公式进行因式分解得出答案．【详解】（1）原式＝1（9a1－15）＝1（3a＋5）（3a－5）；（1）原式＝（9x1-4y1）1＝[（3x＋1y）（3x－1y）]1＝（3x＋1y）1（3x－1y）1．【点睛】本题主要考查的就是因式分解，属于简单题型．在因式分解的时候，首先考虑提取公因式，然后再利用平方差公式或完全平方公式进行因式分解，在因式分解的时候一定要注意要彻底．21、（1）；（2）不变，.【解析】（1）设FG与NE交点为H点，AB与NE的交点I，点在△HNG中由三角形内角和定理可知∠G+∠HNG+∠NHG=180°，再由MF平分∠AME，NE平分∠CNG，2∠E+∠G=90°可得出由此可得出结论；（2）根据PQ平分∠MPN，NH平分∠PNC可得出由此得出结论．【详解】（1）如图，设FG与NE交点为H点，AB与NE的交点I，在△HNG中，∵∠G+∠HNG+∠NHG=180°∴∠HNG=∠AIE=∠IHM+∠IMH=（∠E+∠EMF）+∠IMH=∠E+（∠EMF+∠IMH）=∠E+∠AME∠NHG=∠IHM=∠E+∠EMF=∠E+0.5∠AME∴∠G+∠HNG+∠NHG=∠G+（∠E+∠AME）+（∠E+0.5∠AME）=（∠G+2∠E）+1.5∠AME=180°，即90°+1.5∠AME=180°，∴∠AME=60°；（2）∠JPQ的度数不改变，∵PQ平分∠MPN，NH平分∠PNC，∴∠JPQ=∠JPN-0.5∠MPN=0.5（∠ENC-0.5∠MPN）=0.5（∠AOE-0.5∠MPN）=0.5∠AME=30°．【点睛】考查平行线的性质,余角和补角，掌握平行线的性质是解题的关键.22、正整数解为3，1．【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】解：由①得：x＞2，由②得：x≤1，∴原不等式组的解集为2＜x≤1，∴不等式组的正整数解为3，1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．23、∠A=∠C,理由见解析.【解析】∠A=∠C，由∠CDE=∠E，根据平行线的判定可得AE∥DC，再由平行线的性质可得∠C=∠CBE，，再根据AD∥CB可得∠A=∠EBC，进而得到∠C=∠A．【详解】解：∠A=∠C.理由如下：∵∠CDE=∠E，∴AE∥DC.∴∠C=∠CBE.∵AD∥BC，∴∠A=∠CBE.∴∠A=∠C.点睛：此题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．24、50°【解析】根据平行线的性质可得，又因为，所以可求得∠EAM的度数．【详解】解：∵∴又∵∴∴又∵∴．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握知识点是解题关键．