安徽省芜湖市市区2021-2022学年七年级上册期中数学【试卷+答案】

第PAGE\*MERGEFORMAT1页共NUMPAGES\*MERGEFORMAT17页2021-2022学年安徽省芜湖市市区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每题4分，共计40分）1．（4分）如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为（　　）A．﹣20mB．﹣40mC．20mD．40m2．（4分）﹣5的倒数是（　　）A．﹣B．C．5D．﹣53．（4分）下列各组数中，相等的是（　　）A．2与的相反数B．2与﹣|﹣2|C．﹣1与（﹣1）2D．（﹣1）2与14．（4分）我国高铁通车总里程居世界第一，预计到2021年底，高铁总里程大约39600千米，39600用科学记数法表示为（　　）A．39.6×103B．3.96×104C．3.96×10﹣4D．39.6×10﹣35．（4分）如果3xm+2y3与﹣2x3y2n﹣1是同类项，则m、n的值分别是（　　）A．m＝1，n＝2B．m＝0，n＝2C．m＝2，n＝1D．m＝1，n＝16．（4分）已知代数式x﹣2y的值是3，则代数式1﹣2x+4y的值是（　　）A．﹣5B．﹣4C．7D．﹣67．（4分）下列各式计算正确的是（　　）A．5a+a＝6a2B．﹣2a+5b＝3abC．4m2n﹣2mn2＝2mnD．3xy2﹣4y2x＝﹣xy28．（4分）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（　　）A．1＜|a|＜bB．1＜﹣a＜bC．|a|＜1＜|b|D．﹣b＜a＜﹣19．（4分）数轴上三个点表示的数分别为p、r、s．若p﹣r＝5，s﹣p＝2，则s﹣r等于（　　）A．3B．﹣3C．7D．﹣710．（4分）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F（n）＝3n+1；②当n为偶数时，（其中k是使F（n）为奇数的正整数）…，两种运算交替重复进行，例如，取n＝24则：若n＝13，则第2021次“F”运算的结果是（　　）A．1B．4C．2021D．42021二、选择题（共4小题，每题5分，共计20分）11．（5分）某蓄水池的水位记为0m，如果水面高于标水位0.23m表示为0.23m，那么，水面低于标准水位0.1m表示为　　m．12．（5分）单项式﹣4πa3b的系数是　　．13．（5分）已知a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a﹣b|+|b﹣c|＝　　．14．（5分）如图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，得到四块形状和大小完全相同的小长方形，然后按图（2）所示拼成一个大正方形，则中间空白部分的面积是　　．（用含a，b的式子表示）三、解答题（共9小题，共计90分）15．（12分）计算：（1）（﹣3）+40+（﹣32）+（﹣8）；（2）﹣23﹣3×|﹣2|﹣（﹣7+5）2．16．（8分）先化简，再求值：2（x2y+3xy）﹣3（x2y﹣1）﹣2xy﹣2，其中x＝﹣2，y＝2．17．（8分）将，（﹣2）2，|﹣2|，﹣3，在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．18．（10分）已知，有理数m为最大的负整数，a，b互为相反数，且都不为0，c、d互为倒数，求的值．19．（10分）如图，一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图形．已知正方形的边长为a，三角形的高为h．（1）用式子表示阴影部分的面积；（2）当（a﹣2）2+|h﹣|＝0时，求阴影部分的面积．20．（10分）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程如下（单位：千米）：+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．（1）请你帮忙确定B地相对于A地的方位？（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？21．（10分）已知A＝2x2+xy+3y，B＝x2﹣xy．（1）若（x+2）2+|y﹣3|＝0，求A﹣2B的值．（2）若A﹣2B的值与y的值无关，求x的值．22．（10分）观察下列算式第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；（1）按以上规律写出第10个等式a10＝　　；（2）第n个等式an＝　　；（3）试利用以上规律求…的值．（4）你能算出…的值吗？若能请写出解题过程．23．（12分）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离：3与5，4与﹣2，﹣1与﹣5．并回答下列各题：（1）数轴上表示4和﹣2两点间的距离是　　；表示﹣1和﹣5两点间的距离是　　．（2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为﹣3．①数轴上A、B两点间的距离可以表示为　　（用含x的代数式表示）；②如果数轴上A、B两点间的距离为|AB|＝1，求x的值．（3）直接写出代数式|x+2|+|x﹣3|的最小值为　　．2021-2022学年安徽省芜湖市市区七年级（上）期中数学试卷参考与解析一、选择题（共10小题，每题4分，共计40分）1．（4分）如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为（　　）A．﹣20mB．﹣40mC．20mD．40m【分析】本题需先根据已知条件得出正数表示向北走，从而得出向南走需用负数表示，最后即可得出答案．【解答】解：60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示﹣40米．故选：B．【点评】本题主要考查了正数和负数，在解题时要能根据正数和负数分别表示什么意义是本题的关键．2．（4分）﹣5的倒数是（　　）A．﹣B．C．5D．﹣5【分析】依据倒数的定义求解即可．【解答】解：﹣5的倒数﹣．故选：A．【点评】本题主要考查的是倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键．3．（4分）下列各组数中，相等的是（　　）A．2与的相反数B．2与﹣|﹣2|C．﹣1与（﹣1）2D．（﹣1）2与1【分析】根据相反数、绝对值、有理数的乘方解决此题．【解答】解：A．根据相反数的定义，的相反数为，故2与的相反数不相等，那么A不符合题意．B．根据绝对值的定义，﹣|﹣2|＝﹣2，故2≠﹣|﹣2|，那么B不符合题意．C．根据有理数的乘方，（﹣1）2＝1≠﹣1，那么C不符合题意．D．根据有理数的乘方，（﹣1）2＝1，故D符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查相反数、绝对值、有理数的乘方，熟练掌握相反数、绝对值、有理数的乘方是解决本题的关键．4．（4分）我国高铁通车总里程居世界第一，预计到2021年底，高铁总里程大约39600千米，39600用科学记数法表示为（　　）A．39.6×103B．3.96×104C．3.96×10﹣4D．39.6×10﹣3【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．据此解答即可．【解答】解：39600＝3.96×104，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．5．（4分）如果3xm+2y3与﹣2x3y2n﹣1是同类项，则m、n的值分别是（　　）A．m＝1，n＝2B．m＝0，n＝2C．m＝2，n＝1D．m＝1，n＝1【分析】同类项是指相同字母的指数要相等．【解答】解：由题意可知：m+2＝3，3＝2n﹣1，∴m＝1，n＝2，故选：A．【点评】本题考查同类项的概念，解题的关键是正确理解同类项的概念从而求出m与n的值．6．（4分）已知代数式x﹣2y的值是3，则代数式1﹣2x+4y的值是（　　）A．﹣5B．﹣4C．7D．﹣6【分析】直接将代数式变形进而化简求值答案．【解答】解：∵代数式x﹣2y的值是3，∴代数式1﹣2x+4y＝1﹣2（x﹣2y）＝1﹣2×3＝﹣5．故选：A．【点评】此题主要考查了代数式求值，正确将所求代数式变形是解题关键．7．（4分）下列各式计算正确的是（　　）A．5a+a＝6a2B．﹣2a+5b＝3abC．4m2n﹣2mn2＝2mnD．3xy2﹣4y2x＝﹣xy2【分析】根据合并同类项的法则：系数相加作为系数、字母和字母的次数不变即可判断．【解答】解：A、5a+a＝6a，选项错误；B、﹣2a和5b不是同类项，不能合并，选项错误；C、4m2n和﹣2mn2相同字母的次数不同，不是同类项，选项错误；D、3xy2﹣4y2x＝﹣xy2，选项正确．故选：D．【点评】本题考查了同类项的法则，理解合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，是关键．8．（4分）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（　　）A．1＜|a|＜bB．1＜﹣a＜bC．|a|＜1＜|b|D．﹣b＜a＜﹣1【分析】根据相反数的意义，绝对值的性质，有理数的大小比较，可得答案．【解答】解：由题意，得1＜|a|＜b，1＜﹣a＜b，﹣b＜a＜﹣1，故C符合题意；故选：C．【点评】本题考查了实数与数轴，利用相反数的意义，绝对值的性质，数轴上的点右边的总比左边的大是解题关键．9．（4分）数轴上三个点表示的数分别为p、r、s．若p﹣r＝5，s﹣p＝2，则s﹣r等于（　　）A．3B．﹣3C．7D．﹣7【分析】利用已知将两式相加进而求出答案．【解答】解：∵p﹣r＝5，s﹣p＝2，∴p﹣r+s﹣p＝5+2则s﹣r＝7．故选：C．【点评】此题主要考查了代数式求值，正确利用已知条件相加求出是解题关键．10．（4分）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F（n）＝3n+1；②当n为偶数时，（其中k是使F（n）为奇数的正整数）…，两种运算交替重复进行，例如，取n＝24则：若n＝13，则第2021次“F”运算的结果是（　　）A．1B．4C．2021D．42021【分析】根据新定义的运算方法多计算几次找规律即可．【解答】解：当n＝13时，则第1次“F”运算的结果是：3×13+1＝40，第2次“F”运算的结果是：，第3次“F”运算的结果是：3×5+1＝16，第4次“F”运算的结果是：＝1，第5次“F”运算的结果是：3×1+1＝4，第6次“F”运算的结果是：＝1，第7次“F”运算的结果是：3×1+1＝4，...，观察以上结果，从第4次开始结果就只有1和4两个数循环出现，且当次数为奇数时结果为4，次数为偶数时结果为1，而当2021次时是奇数次，∴结果为4，故选：B．【点评】本题是新定义运算的题型，考查规律型：数字的变化类，根据新定义运算找出数字的排列规律是解题的关键．二、选择题（共4小题，每题5分，共计20分）11．（5分）某蓄水池的标准水位记为0m，如果水面高于标水位0.23m表示为0.23m，那么，水面低于标准水位0.1m表示为　﹣0.1　m．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对，所以，若高于标准水位0.23m，记作“+0.23m”，那么低于标准水位0.1m，应记作“﹣0.1m”．故水面低于标准水位0.1m表示为﹣0.1m．【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．12．（5分）单项式﹣4πa3b的系数是　﹣4π　．【分析】直接利用单项式的系数确定方法，进而得出答案．【解答】解：单项式﹣4πa3b的系数是：﹣4π．故答案为：﹣4π．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的系数确定方法是解题关键．13．（5分）已知a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a﹣b|+|b﹣c|＝　a﹣c　．【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据数轴上点的位置得：c＜0＜b＜a，∴a﹣b＞0，b﹣c＞0，则原式＝a﹣b+b﹣c＝a﹣c，故答案为：a﹣c．【点评】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键．14．（5分）如图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，得到四块形状和大小完全相同的小长方形，然后按图（2）所示拼成一个大正方形，则中间空白部分的面积是　（a﹣b）2　．（用含a，b的式子表示）【分析】由图（1）得出小长方形的长与宽分别为a，b，然后根据图（2）中大正方形的面积减去四个小长方形的面积表示出中空部分面积即可．【解答】解：中间空白部分的面积是：（a+b）2﹣4ab＝a2+2ab+b2﹣4ab＝a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，故答案为：（a﹣b）2．【点评】本题考查了列代数式、完全平方公式的运算，能正确列出代数式是解决问题的前提，熟练掌握完全平方公式是解决问题的关键．三、解答题（共9小题，共计90分）15．（12分）计算：（1）（﹣3）+40+（﹣32）+（﹣8）；（2）﹣23﹣3×|﹣2|﹣（﹣7+5）2．【分析】（1）利用加法结合律进行简便计算；（2）先算乘方，化简绝对值，然后算乘法，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．【解答】解：（1）原式＝（﹣3）+[40+（﹣32）+（﹣8）]＝﹣3+0＝﹣3；（2）原式＝﹣8﹣3×2﹣（﹣2）2＝﹣8﹣6﹣4＝﹣18．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，注意明确有理数混合运算顺序（先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算），掌握加法交换律a+b＝b+a，加法结合律（a+b）+c＝a+（b+c），乘法分配律（a+b）c＝ac+bc使得计算简便是解题关键．16．（8分）先化简，再求值：2（x2y+3xy）﹣3（x2y﹣1）﹣2xy﹣2，其中x＝﹣2，y＝2．【分析】先去括号，再合并同类项即可化简原式，继而将x、y的值代入计算可得．【解答】解：原式＝2x2y+6xy﹣3x2y+3﹣2xy﹣2＝﹣x2y+4xy+1，当x＝﹣2、y＝2时，原式＝﹣（﹣2）2×2+4×（﹣2）×2+1＝﹣4×2﹣16+1＝﹣8﹣16+1＝﹣23．【点评】本题主要考查整式的加减﹣化简求值，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．17．（8分）将，（﹣2）2，|﹣2|，﹣3，在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．【分析】先在数轴上表示各个数，再根据数轴上右边的数总比左边的数大比较即可．【解答】解：如图：﹣3．【点评】本题考查了数轴，有理数的大小比较的应用，能根据数轴上数的位置比较两个数的大小是解此题的关键．18．（10分）已知，有理数m为最大的负整数，a，b互为相反数，且都不为0，c、d互为倒数，求的值．【分析】根据负整数，相反数，倒数的概念求得m＝﹣1，a+b＝0，cd＝1，然后代入求值即可．【解答】解：∵m为最大负数，a，b互为相反数，且都不为0，c，d互为倒数，∴m＝﹣1，a+b＝0，＝﹣1，cd＝1，∴原式＝＝2×0﹣1﹣3×1﹣（﹣1）＝0﹣1﹣3+1＝﹣3．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，理解相反数和倒数的概念，注意明确有理数混合运算顺序（先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算）是解题关键．19．（10分）如图，一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图形．已知正方形的边长为a，三角形的高为h．（1）用式子表示阴影部分的面积；（2）当（a﹣2）2+|h﹣|＝0时，求阴影部分的面积．【分析】（1）利用正方形的面积减去四个三角形的面积即可得出结论．（2）利用非负数的意义求出a，h的值，将a，h的值代入计算即可得出结论．【解答】解：（1）阴影部分的面积为：a2﹣4×ah＝a2﹣2ah．（2）∵（a﹣2）2+|h﹣|＝0，（a﹣2）2≥0，|h﹣|≥0，∴a﹣2＝0，h﹣＝0．解得：a＝2，h＝．当a＝2，h＝时，a2﹣2ah＝4﹣2×2×＝4﹣2＝2．∴阴影部分的面积为2．【点评】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，利用非负数的意义求出a，h的值是解题的关键．20．（10分）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．（1）请你帮忙确定B地相对于A地的方位？（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？【分析】（1）把题目中所给数值相加，若结果为正数则B地在A地的东方，若结果为负数，则B地在A地的西方；（2）分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可；（3）先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需油量，减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量．【解答】解：（1）∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20，∴B地在A地的东边20千米；（2）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：14千米；14﹣9＝5千米；14﹣9+8＝13千米；14﹣9+8﹣7＝6千米；14﹣9+8﹣7+13＝19千米；14﹣9+8﹣7+13﹣6＝13千米；14﹣9+8﹣7+13﹣6+12＝25千米；14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20千米．∴最远处离出发点25千米；（3）这一天走的总路程为：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12+|﹣5|＝74千米，应耗油74×0.5＝37（升），故还需补充的油量为：37﹣28＝9（升）【点评】本题考查的是有理数的加减混合运算，解答此题的关键是熟知用正负数表示两种具有相反意义的量，注意所走总路程一定是绝对值的和．21．（10分）已知A＝2x2+xy+3y，B＝x2﹣xy．（1）若（x+2）2+|y﹣3|＝0，求A﹣2B的值．（2）若A﹣2B的值与y的值无关，求x的值．【分析】（1）根据去括号，合并同类项，化简成最简形式，再根据非负数的和为0，每一个非负数都是0求出x、y的值，最后可得答案；（2）根据多项式的值与y无关，可得y的系数等于零，根据解方程，可得答案．【解答】解：（1）A﹣2B＝（2x2+xy+3y）﹣2（x2﹣xy）＝2x2+xy+3y﹣2x2+2xy＝3xy+3y．∵（x+2）2+|y﹣3|＝0，∴x＝﹣2，y＝3．∴A﹣2B＝3×（﹣2）×3+3×3＝﹣18+9＝﹣9．（2）∵A﹣2B的值与y的值无关，即（3x+3）y与y的值无关，∴3x+3＝0．解得x＝﹣1．【点评】本题考查了整式的加减、绝对值的非负性、掌握非负数的和为0，每一个非负数都是0是解题关键．22．（10分）观察下列算式第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；（1）按以上规律写出第10个等式a10＝　＝﹣　；（2）第n个等式an＝　＝﹣　；（3）试利用以上规律求…的值．（4）你能算出…的值吗？若能请写出解题过程．【分析】（1）根据所给的等式的形式进行求解即可；（2）分析所给的等式，出其规律即可；（3）利用（2）中的规律进行求解即可；（4）仿照（2）中的规律进行求解即可．【解答】解：（1）第10个等式a10＝＝﹣；故答案为：＝﹣；（2）∵第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；…，∴第n个等式an＝＝﹣，故答案为：＝﹣；（3）+++…+＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝；（4）…＝×（）+×（）+×（）+…+×（）＝×（+++…+）＝×（）＝×（）＝×＝．【点评】本题主要考查规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，解答的关键是由所给的式子总结出存在的规律．23．（12分）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离：3与5，4与﹣2，﹣1与﹣5．并回答下列各题：（1）数轴上表示4和﹣2两点间的距离是　6　；表示﹣1和﹣5两点间的距离是　4　．（2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为﹣3．①数轴上A、B两点间的距离可以表示为　|x+3|　（用含x的代数式表示）；②如果数轴上A、B两点间的距离为|AB|＝1，求x的值．（3）直接写出代数式|x+2|+|x﹣3|的最小值为　5　．【分析】（1）根据两点间的距离公式即可得出结果；（2）①根据两点间的距离公式即可得出结果；②解绝对值方程即可得出结果；（3）由绝对值的几何意义分析，可知当﹣2≤x≤3时，|x+2|+|x﹣3|有最小值，即可得出结果．【解答】解：（1）数轴上表示4和﹣2两点间的距离是：4﹣（﹣2）＝6，表示﹣1和﹣5两点间的距离是：﹣1﹣（﹣5）＝4，故答案为：6；4；（2）①数轴上A、B两点间的距离可以表示为|x﹣（﹣3）|＝|x+3|，故答案为：|x+3|；②∵|x+3|＝1，∴x+3＝1或3﹣x＝1，∴x＝﹣2或x＝﹣4；（3）根据题意，|x+2|+|x﹣3|表示数轴上表示x的点到表示﹣2的点和表示3的点的距离之和，∴当﹣2≤x≤3时，|x+2|+|x﹣3|有最小值，∴|x+2|＝x+2，|x﹣3|＝3﹣x，∴|x+2|+|x﹣3|＝x+2+3﹣x＝5，故答案为：5．【点评】本题考查了数轴上两点间的距离、绝对值方程等知识，熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解题的关键．2021/11/2913:56:53