陕西省周至县第二中学2020-2021学年第一学期高二数学（文科）期末考试试题（含答案）

高二数学试题（文科）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.抛物线的准线方程为（）A.B.C.D.2.设，则“”是“”的（）充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件3.双曲线的焦点到其一条渐近线的距离为（）B.C.D.4.若命题：，，则是（）A.，B.，C.，D.，5.已知命题：，；命题：若，则，下列命题为真命题的是（）A.B.C.D.6.已知函数，则（）A.B.C.D.7.已知椭圆，则该椭圆的离心率为（）B.C.D.8.若双曲线的离心率，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.9.若命题：，是真命题，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.10.函数在区间上的最大值为（）A.B.C.D.11.已知、为双曲线的左、右顶点，点在上，为等腰三角形，且顶角为，则的离心率为（）A.B.C.D.12.抛物线上的点到直线的距离的最小值为（）A.B.C.D.二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13.函数的图像与直线相切，则实数。14.已知抛物线：的焦点为，是上一点，，则。15.点到点的距离比它到直线：的距离小，则点的轨迹方程为。16.已知点、为椭圆：左、右焦点，在中，点为椭圆上一点，则。三．解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤。）（10分）已知命题：，，命题：函数单调递增，若命题为真命题，求实数的取值范围；若命题为真命题，求实数的取值范围；若命题是假命题，命题是真命题，求实数的取值范围；（12分）（1）证明下列不等式：；（2）求函数的极值；19.（12分）已知函数，点在曲线上，求函数的解析式；求曲线在点处的切线方程；求曲线过点的切线方程；20.（12分）已知函数（1）求函数的最小值；（2）求函数的单调区间；（3）若函数在单调递增，求实数的取值范围；21.（12分）已知椭圆：（）的离心率为，焦距为，直线交椭圆于、两点；求椭圆的方程；若直线过椭圆的左焦点，且倾斜角为，求的面积；若线段的中点为点，求直线的方程；22.（12分）已知椭圆：，点（）（1）证明：点在椭圆上；（2）求点到直线的距离的取值范围；（3）直线过椭圆的右焦点，交椭圆于、两点，若线段长度为，求直线的方程；选择题序号123456789101112答案CABBBACCBAAB二．填空题14.15.16.三．解答题17.（10分）解：（1）因为命题为真命题，所以，解得若命题为真命题，则，解得，（3）因为命题是假命题，命题是真命题，所以、一真一假，①若真、假，则，因此；②若假、真，则，因此；综上所述：18.（12分）解：（1）证明：设，则，由得，所以当时，，当时，，所以在单调递减，在单调递增，所以，即，所以；（2），则－增极大值减极小值增所以当时函数取极大值为，当时函数取极小值为；19.（12分）解：（1）当时，，所以；（2），所以点处的切线的斜率为，所以切线方程为：，即；设切点坐标为，切线的斜率为，所以切线方程为：，将点代入切线方程得：，则，解得或，所以切线方程为：或20.（12分）已知函数（1）求函数的最小值；（2）求函数的单调区间；（3）若函数在单调递增，求实数的取值范围；解：（1）函数的定义域为，，由得，所以当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以函数的最小值为；，，由得，所以当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以的单调递减区间为，单调递增区间为；，因为函数在单调递增，所以在恒成立，即，则；21.（12分）解.（1）由题意可得：，，解得：，，，则椭圆的方程为：（2）左焦点为，直线的斜率为，直线的方程为：，设，，联立，得：，则有，，所以，设点到直线的距离为，则，故（3）……①，……②，①-②得：，又因为，，所以有：，所以直线的方程为，即；22.（12分）解：（1）证明：因为，所以点在椭圆上；（2）设点到直线的距离为，则当时，取最小值为；当时，取最大值为；因此：。（3）右焦点坐标为，①若直线与轴垂直，则直线的方程为，代入椭圆方程得：，则，与题意不符；②若直线与轴不垂直，设直线的斜率为，则，设，，联立，得：则有：，，所以，解得，所以直线的方程为：或；