面积证明勾股定理

面积证明勾股定理方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形。图（1）中.所以=(a+方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形。图（2）中.所以D方法三：将四个全等的直角三角形分别拼成如图（3）—1和（3）—2所示的两个形状相同的正方形。二（。十b.S曲坯B8=（。十b）2在（3）—1中，甲的面积=（大正方形面积）—（4个直角三角形面积），在（3）—2中，乙和丙的面积和=（大正方形面积）—（4个直角三角形面积），所以.甲的面积=乙和丙的面积和，即：.方法四：如图（4）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形。E环咖CD二S十“宀沪"2.所以。1如图，圆柱的高为10cm.底面半径为2cm.,在下底面的A点处有一只蚂蚁.它想吃到上底面上与A点相对的B点处，需要爬行的最短路程是多少？2如图.长方体的高为3cm,底面是边长为2cm的正方形.现有一小虫从顶点A出发，沿长方体侧面到达顶点C处，小虫走的路程最短为多少厘米"答案AB=5B3、一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的E，点沿纸箱爬到D点，那么它所行的最短路线的长是O4、如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm,•长BC・为10cm•当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）•想—想，此时EC有多长？••如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EB的长是（）•A.3B.4CD.5.已知：如图，在△ABC中，ZC=90°,ZB=30°,AB的垂直平分线交BC于D,垂足为E,BD=4cm•求AC的长.7、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6,BC=&现将直角边AC沿直线AD折叠.使其落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为8、如图，在矩形ABCD中，，6=AB将矩形ABCD折叠，使点B与点D重合.C落在C'处，若21:=BEAE,则折痕EF的长为。OnAEDCBABCBAC*DCA9、如图，已知：点E是正方形ABCD的BC边上的点.现将△DCE沿折痕DE向上翻折，使DC落在对角线DB上，贝IJEB:CE=.10、如图，AD是AABC的中线.ZADC二45o,把△ADC沿AD对折，点C落在C'的位置，若BC=2,则BC'二.11•如图1,有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，旦与AE重合，则CD等于()A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm12、有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm、BC=8cm,现将直角边AC沿ZCAB的角平分线AD折叠.使它落在斜边AB上，且与AE重合.你能求出CD的长吗？、\/\r/13、如图，在△ABC中，ZB=90,AB=BC=6,把△ABC进行折叠，使点A与点D重合，折痕为EF点E在AB上，点F在AC上，求EC的长。•已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF.贝仏ABE的面积为（）A、6cm2B、8cm2C、10cm2Dx12cm2•如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，已知AB二3,AD=9.求BE的长.16、如图，每个小方格的边长都为1•求图中格点四边形ABCD的面积。E题5图FBBACDAC图1DAEDC第11题图17、如图，已知：在ABCA中，°=Z90ACB,分别以此直角三角形的三边为直径画半圆，试说明图中阴影部分的面积与直角三角形的面积相等•18•如图&有一块塑料矩形ABCD,长为10cm,宽为4cm,将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合，在AD上适当移动三角板顶点P：①能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C?若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由•②再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B,另一直角边PF与DC的延长线交于点Q,与BC交于点E,能否使CE=2cm?若能，请你求出这时AP的长；若不能.请你说明理由•21.①能.设AP二x米.由于BP2=16+x2,CP2=16十(10—x2,而在RtAPBC中，有BP2+CP2二BC2,即16十x2十16十(10—x2二100,所以x2—10x+16二0,即(x-52=9,所以x-5=±3,所以x二&x=2,即AP=8或2,②能.仿照①可求得AP=4.如图△ABC中，BCBMACANBCACACB=°=Z,,5,12,90则MN=420、※直角三角形的面积为S,斜边上的中线长为d,则这个三角形周长为()(A2d(Bd(C)2d(D)d21探.在ABCA中，1ABAC=,BC边上有2006个不同的点122006,,PPP,记(21,2,20061111mAPBPPC1=+•=,则122006mmm++=.AA22探.如图所示，在RtABCA中，90,,45BACACABDAEZ=°=Z=。，且3BD=,4CE=，求DE的长.23、如图，在△ABC中，AB=AC=6.P为BC±任意一点，请用学过的知识试求PC2PB十PA2的值。8BC24、※如图在RtAABC3,4,90=°=ZBCACC,在RtAABC的外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形。如图所示：要求：在两个备用图中分别画出两种与示例图不同的拼接方法，在图中标明拼接的直角三角形的三边长（请同学们先用铅笔画出草图，确定后再用0.5nm的黑色签字笔画出正确的图形）25•如图，A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=lkin,BD=3kin,CD=3km.现在河边CD上建一水厂向A、B两村输送自来水.铺设水管的费用为20000元/千米，请你在CD选择水厂位置O,使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用F。26•已知：如图，AABC中，ZC=90°,点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD丄BC,OE丄AC.OF丄AB,点D、E、F分别是垂足，且BC=8cm,CA=6cm.则点O到三边AB,AC和BC的距离分别等于PA27.（8分）如图，在△ABC中.AB=AC,P为BC上任意一点，请说明：AB2-AP2=PB3PC。28、如图，已知：°=Z90C,CMAM=,ABMP丄于P•求证：222BCAPBP+=.第26题图BPC第28题图29.（本题满分6分）如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西Skin北7kin处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？小河北牧童A东B小屋30.（本题满分6分）如图所示，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个半圆，下方是长方形的仿古通道.现有一辆卡车装满家具后，高4米，宽2.8米，请问这辆送家具的卡车能否通过这个通道.2.6111411131.在一棵树的10米高B处有两只猴子.一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处；另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米。32•在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲移到一边.花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，求这里的水深是多少米？33•长为4m的梯子搭在墙上与地面成45。角，作业时调整为60。角（如图所示，则梯子的顶端沿墙面升高了m.34•已知：如图.AABC中，ZC=90°,D为AB的中点，E、F分另IJ在AC、BC上，且DE丄DF.求证：AE2十BF2二EF2.1CB35•已知：如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为CB的四等分点且CE=4,求证：AF丄FE.36.已知△ABC中，a2+b2+c2=10a+24b+26c-33&试判定△ABC的形状并说明你的理由.37.已知a、b、c是△ABC的三边，且a2c2-b2c2二a4-b4.试判断三角形的形状.38•如图，长方体的底面边长分别为lcm和3cm,高为6cm.如果用一根细线从点A开始经过四个侧面缠绕一圈到达点B,那么所用细线最短需要多长"如果从点A开始经过四个侧面缠绕n圈到达点B,那么所用细线最短需要多长？39、a、b为任意正数，且a>b.求证：边长为2ab、a2-b2、a2十b2的三角形是直角三角形40.三角形的三边长为（abc2ab，则这个三角形是（（A）等边三角形（B）钝角三角形（C）直角三角形（D）锐角三角形.41.（12分）如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向100km的B处有一台风中心，沿BC方向以20kin.li的速度向D移动，已知城市A到BC的距离AD=60kin,那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心30kin的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险22ADCB第24题图42.（14分）△ABC中，BCa,ACb,ABc,若ZC=90°.如图（1）,根据勾股定理.则abc,若厶ABC不是直角三角形，如图（2）和图（3）,请你类比勾股定理.222试猜想ab与c的关系，并证明你的结论.22243.（10分）如图，A市气象站测得台风中心在A市正东方向300千米的B处，以107千米/时的速度向北偏西60。的BF方向移动，距台风中心200•千米范围内是受台风影响的区域.（1）A市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明；（2）如果A市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？44、将一根24cm的筷子.置于底面直径为15cm,高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hem,则h的取值范围是（）.A.h<17cmB.h>8cmC.15cm表

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