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成都市2017级高中毕业班第一次诊断性检测数学（理科）成都市级高中毕业班第一次诊断性检测２０１７数学(理科)参考答案及评分意见第卷选择题共分Ⅰ　(,６０)一、选择题:每小题分共分(５,６０)１．B;２．D;３．C;４．A;５．D;６．C;７．B;８．A;９．B;１０．C;１１．D;１２．C．第卷非选择题共分Ⅱ　(,９０)二、填空题:每小题分共分(５,２０)nπ１３．６;　　１４．３;　　１５．;　　１６．３．６三、解答题:共分(７０)...

成都市2017级高中毕业班第一次诊断性检测数学（理科）

成都市级高中毕业班第一次诊断性检测２０１７数学(理科)参考答案及评分意见第卷选择题共分Ⅰ　(,６０)一、选择题:每小题分共分(５,６０)１．B;２．D;３．C;４．A;５．D;６．C;７．B;８．A;９．B;１０．C;１１．D;１２．C．第卷非选择题共分Ⅱ　(,９０)二、填空题:每小题分共分(５,２０)nπ１３．６;　　１４．３;　　１５．;　　１６．３．６三、解答题:共分(７０)解b２＋c２－a２＝bcAbcA＝４２bc分１７．:(Ⅰ)∵２cos,∴２cos．��２３A＝２２分∴cos．��４３在ABC中A＝－２A＝１分∴△,sin１cos．��６３ABC的面积为即１bcA＝１bc＝分(Ⅱ)∵△２,sin２,��７２６bc＝分∴６２．��８又B＝C由正弦定理得b＝c∵２sin３sin,２３,b＝c＝分∴３２,２．��１０则a２＝b２＋c２－bcA＝a＝分２cos６,∴６．��１１ABC的周长为＋＋分∴△２３２６．��１２解由题×列联表如下１８�:(Ⅰ),２２:属于“追光族”属于“观望者”合计　女性员工２０４０６０男性员工２０２０４０合计　４０６０１００分��２×－×２K２＝１００(２０２０２０４０)＝２５分∵×××≈２�７７８＜３�８４１,��４４０６０４０６０９没有的把握认为该公司员工属于追光族与性别有关分∴９５％“”“”．��５由题随机变量X所有可能的取值为(Ⅱ),０,１,２,３．C０C３C１C２PX＝＝３７＝３５＝７PX＝＝３７＝６３＝２１(０)C３,(１)C３,１０１２０２４１０１２０４０数学理科一诊考试题参考答案第页共页()“”　　１(４)C２C１C３C０PX＝＝３７＝２１＝７PX＝＝３７＝１分(２)C３,(３)C３．��９１０１２０４０１０１２０X的分布列为∴X０１２３P７２１７１２４４０４０１２０分��１０EX＝×３５＋×６３＋×２１＋×１＝１０８＝９分∴()０１２３．��１２１２０１２０１２０１２０１２０１０解如图连接AC１９�:(Ⅰ),�底面ABCD为菱形且ABC＝∵,∠６０°,三角形ABC为正三角形∴�E为BC的中点BCAE∵,∴⊥�分��２又AP平面PBCBC平面PBC∵⊥,⊂,BCAP分∴⊥��４APAE＝AAPAE平面PAE∵∩,,⊂,BC平面PAE分∴⊥��６AP平面PBCPB平面PBCAPPB(Ⅱ)∵⊥,⊂,∴⊥．又AB＝PA＝PB＝∵２,１,∴３．由BC平面PAEPE平面PAEBCPE(Ⅰ),⊥,⊂,∴⊥．又E为BC的中点PB＝PC＝EC＝PE＝∵,∴３,１．∴２．如图过点P作BC的平行线PQ,,则PQPEPA两两互相垂直分,,．��７以P为坐标原点PEPQPA的方向分别为x轴轴z轴的正方向建立如图所,→,→,→,y,,示的空间直角坐标系Pxyz．则PAB－CD分(０,０,０),(０,０,１),(２,１,０),(２,１,０),(０,２,１)．��８设平面BAP的一个法向量m＝xyzPA→＝PB→＝－．(１,１,１),(０,０,１),(２,１,０)mPA→z＝由�＝０得１０．取m＝．分{mPB→,{x－y＝(１,２,０)��９�＝０２１１０设平面CDP的一个法向量nxyzP→C＝PD→＝＝(２,２,２),(２,１,０),(０,２,１)．nP→Cx＋y＝由�＝０得２２２０取n＝－．分{nPD→,{y＋z＝．(１,２,２２)��１０�＝０２２２０－mn＝１＝－３３．分∴cos‹,›��１１３�１１３３平面BAP与平面CDP所成锐二面角的余弦值为３３．分∴��１２３３数学理科一诊考试题参考答案第页共页()“”　　２(４)a－ax２＋a－x－ax－x＋a．解f′x＝１＋－＝(１)＝(１)()．分２０:(Ⅰ)()x１x２x２x２��１xaR∵＞０,∈,当a时x＋a函数fx在内单调递减在＋内单调递增∴≥０,＞０,()(０,１),(１,∞);分��２当－a时－a函数fx在－a内单调递增在－a内单１＜＜０,０＜＜１,()(０,),(,１)调递减在＋内单调递增分,(１,∞);��３x－２当a＝－时f′x＝(１)函数fx在＋内单调递增１,()x２≥０,()(０,∞);分��４当a－时－a函数fx在内单调递增在(－a)内单调递减＜１,＞１,()(０,１),１,,在－a＋内单调递增．分(,∞)��５当a－时由得函数fx在(－a)内单调递减在－a＋内单(Ⅱ)＜１,(Ⅰ),()１,,(,∞)调递增．函数fx在＋内的最小值为f－a＝a－(－a)－a－．()(１,∞)()(１)ln１分��６欲证不等式fx－a－a２成立即证－a－a２a－－a－a－()＞,＜(１)ln()１,即证a２＋a－－a－．分(１)ln()１＞０��７a－只需证－a－a－．分∵＜１,∴ln()＜１��８－x－令hx＝x－x＋x．h′x＝１－＝(１)()ln１(≥１)∵()x１x≤０,函数hx在＋内单调递减hxh＝．分∴()[１,∞),()≤(１)０��１０a－－a．∵＜１,∴＞１h－a＝－a＋a＋即当a－时－a－a－成立．∴()ln()１＜０,＜１,ln()＜１分��１１当a－时x＋fx－a－a２．分∴＜１,∀∈(１,∞),()＞��１２．解由题F令直线ABx＝my＋mRAxyBxy．２１:(Ⅰ),(１,０),:１(∈),(１,１),(２,２)x＝my＋１联立x２消去x得m２＋y２＋my－＝．{＋y２＝,,(２)２１０１２mΔ＝m２＋m２＋y＋y＝－２yy＝－１分∵４４(２)＞０,１２m２＋,１２m２＋,��２２２m２＋|y－y|＝y－y２＝y＋y２－yy＝２２�１．分∴１２(１２)(１２)４１２m２＋��３２m２＋四边形OAHB的面积S＝１|OH||y－y|＝|y－y|＝２２�１．∴�１２１２m２＋２２分��４t令m２＋＝ttS＝２２＝２２．１,∴≥１,∴t２＋１t＋１tt１当且仅当t即m时取等号S．分∵＋t≥２(＝１＝０),∴０＜≤２��５四边形OAHB面积的取值范围为．分∴(０,２]��６y－yBxyDy直线BD的斜率k＝１２．(Ⅱ)∵(２,２),(２,１),∴－x２２数学理科一诊考试题参考答案第页共页()“”　　３(４)y－y直线BD的方程为y－y＝１２x－．分∴１－x(２)��７２２xy－ymyy＋y－y令y＝得x＝２１２２＝１２１２２．分０,��①��９y１－y２y１－y２m由y＋y＝－２yy＝－１y＋y＝myy．分(Ⅰ),１２m２＋,１２m２＋,∴１２２１２��１０２２１y＋y＋y－y３y－y(１２)１２２(１２)化简得x＝２＝２＝３．分①,y－yy－y��１１１２１２２直线BD过定点E３．分∴(,０)��１２２．解由题知点Q的轨迹是以为圆心为半径的圆．分２２:(Ⅰ),(２,０),２��２曲线C的方程为x２y２．分∴２(－２)＋＝４��３ρ２＝x２＋y２x＝ρθy＝ρθ∵,cos,sin,曲线C的极坐标方程为ρ＝θ分∴１４sin,��４曲线C的极坐标方程为ρ＝θ．分２４cos��５在极坐标系中设点AB的极径分别为ρρ．(Ⅱ),,１,２|AB|＝|ρ－ρ|＝π－π＝－．分∴１２４|sincos|２(３１)��７６６又点Mπ到射线θ＝πρ的距离为h＝π＝３３．分∵(３,)(≥０)３sin��９２６３２－MAB的面积S＝１|AB|h＝９３３．分∴△��１０２２．解原不等式化为xx即xx．:()|－|－|＋|,|＋|＋|－|２３Ⅰ３≥４２１２１３≥４分��１当x－１时不等式化为－x－－x＋解得x－２故x－２≤,２１３≥４,≤,≤;２３３分��２当－１x时不等式化为x＋－x＋解得x故x＜＜３,２１３≥４,≥０,０≤＜３;２分��３当x时不等式化为x＋＋x－解得x故x．分≥３,２１３≥４,≥２,≥３��４原不等式的解集为{x|x－２或x}．分∴≤≥０��５３fx＝|x－|(Ⅱ)∵()３,|x＋３|－fx＝|x＋３|－|x－||x＋３－x－|＝９∴()３≤()(３),２２２２当且仅当x＋３x－且|x＋３||x－|时取等号．分()(３)≥０≥３��７２２又１＋４＝mn∵mn２(＞０,＞０),nmnmm＋n＝１m＋n１＋４＝１＋＋４１＋４＝９∴()(mn)(５mn)≥(５２m�n),２２２２nm当且仅当＝４时取等号．分mn��９m＋n|x＋３|－fx成立．分∴≥()��１０２数学理科一诊考试题参考答案第页共页()“”　　４(４)

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