2021年华中科技大学大学物理实验报告音叉的受迫振动与共振

2021年华中科技大学大学物理实验音叉的受迫振动与共振2021年华中科技大学大学物理实验报告音叉的受迫振动与共振PAGE/NUMPAGES2021年华中科技大学大学物理实验报告音叉的受迫振动与共振华中科技大学音叉受迫振动与共振【试验目】1.研究音叉振动系统在驱动力作用下振幅与驱动力频率关系,测量并绘制它们关系曲线,求出共振频率和振动系统振动锐度。2.经过对音叉双臂振动与对称双臂质量关系测量,研究音叉共振频率与附在音叉双臂一定位置上相同物块质量关系。3.经过测量共振频率,测量附在音叉上一对物块未知质量。4.在音叉增加阻尼力情况下,测量音叉共振频率及锐度,并与阻尼力小情况进行对比。【试验仪器】FD-VR-A型受迫振动与共振试验仪（包含主机和音叉振动装置）、加载质量块（成对）、阻尼片、电子天平（共用）、示波器（选做用）【试验装置及试验原理】一．试验装置及工作简述FD-VR-A型受迫振动与共振试验仪关键由电磁激振驱动线圈、音叉、电磁线圈传感器、支座、低频信号发生器、交流数字电压表（0～1.999V）等部件组成（图1所表示）1.低频信号输出接口2.输出幅度调整钮3.频率调整钮4.频率微调钮5.电压输入接口6.电源开关7.信号发生器频率显示窗8.数字电压表显示窗9.电压输出接口10.示波器接口Y11.示波器接口X12.低频信号输入接口13.电磁激振驱动线圈14.电磁探测线圈传感器15.质量块16.音叉17.底座18.支架19.固定螺丝图1FD-VR-A型受迫振动与共振试验仪装置图在音叉两双臂外侧两端对称地放置两个激振线圈,其中一端激振线圈在由低频信号发生器供给正弦交变电流作用下产生交变磁场激振音叉,使之产生正弦振动。当线圈中电流最大时,吸力最大;电流为零时磁场消失,吸力为零,音叉被释放,所以音叉产生振动频率与激振线圈中电流相关。频率越高,磁场交变越快,音叉振动频率越大;反之则小。另一端线圈因为改变磁场产生感应电流,输出到交流数字电压表中。因为I=dB/dt,而dB/dt取决于音叉振动中速度,速度越快,磁场改变越快,产生电流越大,电压表显示数值越大,即电压值和速度振幅成正比,所以可用电压表示数替换速度振幅。由此可知,将探测线圈产生电信号输入交流数字电压表,可研究音叉受迫振动系统在周期外力作用下振幅与驱动力频率关系及其锐度,以及在增加音叉阻尼力情况下,振幅与驱动力频率关系及其锐度。二．试验原理1.简谐振动与阻尼振动很多振动系统如弹簧振子振动、单摆振动、扭摆振动等,在振幅较小而且在空气阻尼能够忽略情况下,都可作简谐振动处理。即这类振动满足简谐振动方程（1）（1）式解为(2)对弹簧振子振动圆频率,K为弹簧劲度系数,为振子质量,为弹簧等效质量。弹簧振子周期T满足（3）但实际振动系统存在多种阻尼原因,所以（1）式左边须增加阻尼项。在小阻尼情况下,阻尼与速度成正比,表示为,则对应阻尼振动方程为(4)式中为阻尼系数。2.受迫振动与共振阻尼振动振幅随时间会衰减,最终会停止振动。为了使振动连续下去,外界必需给系统一个周期改变驱动力。通常采取是随时间作正弦函数或余弦函数改变驱动力,在驱动力作用下,振动系统运动满足下列方程（5）（5）式中,m'=m+m0为振动系统质量,F为驱动力振幅,为驱动力圆频率。公式（5）为振动系统作受迫振动方程,它解包含两项,第一项为瞬态振动,因为阻尼存在,振动开始后振幅不停衰减,最终较快地为零;以后一项为稳态振动解,其为式中。当驱动力圆频率时,振幅A出现极大值,此时称为共振。显然越小,x～ω关系曲线极值越大。描述这种曲线陡峭程度物理量称为锐度,其值等于品质原因其中,表示共振频率,、表示半功率点频率,也就是对应振幅为振幅最大值倍频率。3.可调频率音叉振动周期一个可调频率音叉一旦起振,它将某一基频振动而无谐频振动。音叉二臂是对称以至二臂振动是完全反向,从而在任一瞬间对中心杆都有等值反向作用力。中心杆净受力为零而不振动,从而紧紧握住它是不会引发振动衰减。一样道理音叉两臂不能同向运动,因为同向运动将对中心杆产生震荡力,这个力将使振动很快衰减掉。能够经过将相同质量物块对称地加在两臂上来减小音叉基频（音叉两臂所载物块必需对称）。对于这种加载音叉振动周期T由下式给出,与（3）式相同T2=B(m+m0)(6)其中B为常数,它依靠于音叉材料力学性质、大小及形状,m0为每个振动臂有效质量相关常数。利用（6）式能够制成多种音叉传感器,如液体密度传感器、液位传感器等,经过测量音叉共振频率可求得音叉管内液体密度或液位高度。这类音叉传感器在石油、化工工业等领域进行实时测量和监控中发挥着关键作用。【试验内容】一．必做试验1.仪器接线用屏蔽导线把低频信号发生器输出端与激振线圈信号（电压）输入端相接;用另一根屏蔽线将电磁激振线圈信号（电压）输出端与交流数字电压表输入端连接。2.接通电子仪器电源,将输出幅度调整钮2逆时针调到最小,使仪器预热15分钟。3.测定共振频率和振幅。在音叉臂空载,空气阻尼很小情况下,将低频信号发生器输出信号频率调整钮3由低到高缓慢调整（参考值约为250Hz左右）,仔细观察交流数字电压表读数,当交流电压表读数达最大值时,统计音叉共振时频率和共振时交流电压表读数。4.测量共振频率两边数据。在信号发生器输出幅度保持不变情况下,频率由低到高,测量数字电压表示值A与驱动力频率之间关系。注意:应在共振频率周围,经过调整频率微调钮4多测多个点。总共须测20～26个数据,统计在表1中。5.在音叉一臂上（近激振线圈）用小磁钢将一块阻尼片吸在臂上,用电磁力驱动音叉。在增加空气阻尼情况下,根据步骤3、4测量音叉共振频率,统计音叉振动频率与交流电压表读数,填在表2中。6.在电子天平上称出（5对）不一样质量块质量值,统计在表3中。7.将不一样质量块分别加到音叉双臂指定位置上,并用螺丝旋紧。测出音叉双臂对称加相同质量物块时,相对应共振频率。统计～m关系数据于表3中。8.用一对未知质量物块替换已知质量物块,测出音叉共振频率,求出未知质量物块。*二．选做试验:用示波器观察激振线圈输入信号和电磁线圈传感器输出信号,测量它们相位关系。【数据统计及处理】1.共振频率和振幅关系(1).在音叉臂空载,空气阻尼很小情况下,统计音叉振动频率与交流电压表读数,数据统计在表1中表1空气阻尼很小时频率和振幅关系/HZ/V/HZ/V(2).依据表1数据绘制～关系曲线,测出共振频率,求出两个半功率点和,计算音叉锐度（Q值）(3).在音叉臂上加薄片,增加空气阻尼时,统计音叉振动频率与交流电压表读数,数据统计在表2中,绘制～关系曲线,测出共振频率,计算音叉锐度（Q值）,并与阻尼小情况（表1）进行比较说明。表2阻尼较大时频率和振幅关系/HZ/V/HZ/V2.音叉共振频率与双臂质量关系(1).将逐次加载质量块m与音叉共振频率统计在表3.表3共振频率与双臂质量m关系m/g/Hz(2).依据表3数据绘制T2～m关系曲线图,求出直线斜率B和在m轴上截距。(3).用音叉共振法测物块质量测得共振频率=HZ,利用T2～m关系曲线测得未知物块质量=g。【注意事项】1.本试验所绘制曲线是在驱动力力幅恒定条件下进行。所以当低频信号发生器输出电压一经确定以后。在整个试验过程中都要保持这个电压不变,而且要立刻查对调整。2.注意信号源输出不要短路,以预防烧坏仪器。3.请勿随意用工具将固定螺丝拧松,以避免电磁线圈引线断裂。4.传感器部位是敏感部位,外面有保护罩防护,使用者不能够将保护罩拆去,或用工具伸入保护罩,以免损坏电磁线圈传感器及引线。5．合适调整幅度调整钮,使信号发生器输出电压不宜过大,避免共振时因输出振幅过大而超出数字电压表量程,或造成音叉响度过大,给人耳带来不适。【思索与讨论】1.在测量振动频率与振幅间关系过程中,为何低频信号发生器输出幅度要保持不变？2.从试验所绘制共振曲线来看,在驱动力力幅不变情况下。欲降低振动系统共振幅度应采取什么方法？有何实际价值？3.举例说明共振现象在实际生活中应用。