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浙教版初中数学复习提纲 初中数学总复习提纲 第一章 实数 ?重点:数的有关概念及性质，实数的运算 ?内容提要? 一、重要概念 1(数的分类及概念 正数 正整数 实数 0 0 整数 如: (有限或无限循环小数) 负整数 有理数 负数 正分数 分数 说明:“分类”的原则:1)相称负分数 实数 (不重、不漏)2)有 正无理数 无理数(无限不循环小数) 负无理数 2(非负数:正实数与零的统称。(表为:x?0) 常见的非负数有: 2a (a为一切实数) ?a? (a?0) a 性质:若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。 3(倒数: ?定义:如果两个数的乘积为1.那么这两个数互为倒数. ?性质:A.a?1/a(a??1);B.1/a中，a?0;C.0,a,1时1/a,1;a,1时，1/a,1;D.积为1。 4(相反数: ?定义:如果两个数的和为0.那么这两个数互为相反数. ?求相反数的公式: a的相反数为-a. ?性质:A.a?0时，a?-a;B.a与-a在数轴上的位置关于原点对称;C.两个相反数的和为0,商为-1。 5(数轴: ?定义(“三要素”):具有原点、正方向、单位长度的直线叫数轴. ?作用:A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.所有的有理数可以在数轴上表 2示出来，所有的无理数如都可以在数轴上表示出来，故数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，数轴上的点与实数是一一对应关系。 6(奇数、偶数、质数、合数(正整数—自然数)定义及表示: 奇数:2n-1 偶数:2n(n为自然数) 7(绝对值: ?代数定义:正数的绝对值是它的本身，0的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数。 a(a?0) ?a?= -a(a<0) 几何定义:数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。 ??a??0,符号“??”是“非负数”的标志; ?数a的绝对值只有一个; ?处理任何类型的目，只要其中有“??”出现，其关键一步是去掉“??”符号。 n(1?a,10，n是整数)。(1)当N是大于1的数时，n,N的整8(科学记数法:N=a，10 3数位数减去1。如:.(2) 当N是小于1的数时，n,N的第一个有3241.563.2415610,， ,5效数字前0的个数.如: 0.00003241563.2415610,， 9. 有效数字:从左边第一个不是0的数字起到右边的所有数字止，所有的数字叫这个数的有效数字。如:0.004015,有效数字是4,0,1,5.一共四个.又如:0.00401500,有效数字是4,0,1,5,0,0,一共六个. 二、 实数的运算 1 运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方) 2 运算定律(五个:加法交换律,加法结合律; 乘法交换律,乘法结合律,乘法对加法的分配律) 13 运算顺序:高级运算到低级运算，同级运算从左到右(如5??5)，有括号时由小中5 大。 4 逆运算:加法与减法互为逆运算，乘法与除法互为逆运算，乘方与开方互为逆运算。 三、 应用举例(略) 附:典型例题 1( 已知:a、b、x在数轴上的位置如下图，求证:?x-a?+?x-b?=b-a. a x b 2.已知:a-b=-2且ab<0，(a?0，b?0)，判断a、b的符号。 第二章 代数式 ?重点:代数式的有关概念及性质，代数式的运算 ?内容提要? 一 重要概念 分类: 单项式 整式 多项式 有理式 分代数式 无理式 式 式1.代数式、有理式、无理式 式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字样 母也是代数式。 22ab， 有根号的代数式叫无理式，如:、。没有根号的代数式叫有理式。如:a、a 22。整式和分式统称为有理式。 ab， 2.整式和分式 1b分母中含有字母的代数式叫做分式。如:、。 a3a 分母中不含有字母的代数式叫做整式。 整式和分式统称有理式，或含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。 3.单项式与多项式 2数字和字母之间，字母和字母之间只有乘除运算的代数式叫单项式。如:，3abc12abc。单独的一个数或字母也是单项式。如:、0、-3。 a3 几个单项式的和或差，叫做多项式。 说明:?根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。?进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如， 2x2x =x,=?x?等。 x 4.系数与指数 区别与联系:?从位置上看;?从表示的意义上看 5.同类项及其合并 条件:?字母相同;?相同字母的指数相同 合并依据:乘法分配律 6.根式 表示方根的代数式叫做根式。 含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。 注意:?从外形上判断;?区别:、是根式，但不是无理式，是无理数。 37 7.各种方根的概念 1 平方根:如果一个数的平方等于另一个数,那么这个数叫另一个数的平方根. 2即:,,,,,,aaa,叫的平方根 记作 2 算术平方根:一个正数的平方等于另一个数，这个正数叫另个一数的算术平方根。a的算术根记作: a ?正数a的正的平方根([a?0—与“平方根”的区别]); a ?算术平方根与绝对值 2a? 联系:都是非负数，=?a? ?区别:?a?中，a为一切实数;中，a为非负数。 a 3 立方根:一个数的立方等于另一个数，这个数叫另个一数的立方根。如: 33,,,,,aaa,叫的立方根 记作 8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化 化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。 满足条件:?被开方数的因数是整数，因式是整式;?被开方数中不含有开得尽方的因 数或因式。 把分母中的根号划去叫做分母有理化。 9.指数 nn(—幂，乘方运算) ? a a?a…a=a n个 nnn? a,0时，,0;?a,0时，,0(n是偶数)，,0(n是奇数) aaa 0? 零指数公式:=1(a?0) a 1,paap,,是正整数(0,) 负整指数公式: pa 二、运算定律、性质、法则 1(分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则 2(分式的性质 bbm?基本性质:=(m?0) aam b,bb,,,?符号法则: aa,a ?繁分式:?定义;?化简方法(两种) 3(整式运算法则(去括号、添括号法则) 4(幂的运算性质: nnmm，nmm,n?同底数幂相乘:?=;?同底数幂相除:?=;?幂的乘方:aaaaaa naannmnnmnn(),=;?积的乘方:=;?分式乘方:(注意:凡是公式都可aab(ab)(a)nbb 以倒用) ba,pp(),()技巧: ab 5(乘法法则:?单?单;?单?多;?多?多。 2226(乘法公式: (a,b),a,2ab，b 22 (a+b)(a-b)= a,b 3322 (a?b)= (注意:凡是公式都可以倒用) a,b(a,ab，b) 7(除法法则:?单?单;?多?单。 8(因式分解:?定义;?方法:A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法;E. 求根公式法。 9(算术根的性质: aa22a,a(a),a(a,0),;;(a?0,b?0);(a?0,b,0)ab,a,bbb (注意:凡是公式都可以倒用) 10(根式运算法则:?加法法则(合并同类二次根式);?乘、除法法则;?分母有理 bab11化:A.;B.,;C.. aama,nba 第三章 方程(组) ?重点?一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法;方程的有关应用题(特别 是行程、工程问题) ? 内容提要? 一、基本概念 1(方程、方程的解(根)、方程组的解、解方程(组) 2( 分类: 一次方程 二次方程 整式方程 高次方程 有理方程 方程 分式方程 无理方程 二、解方程的依据—等式性质 1(a=b??a+c=b+c 2(a=b??ac=bc (c?0) 三、解法 1(一元一次方程的解法:去分母?去括号?移项?合并同类项? 系数化成1?解。 2( 二元一次方程组的解法:?基本思想:“消元”?方法:?代入法 ?加减法 四、一元二次方程 21(定义及一般形式: ax，bx，c,0(a,0) 如何将一个方程化为一元二次方程的一般形式? 答:去分母?去括号?移项?合并同类项?降幂排列. 2(解法:?配方法(注意步骤和推导求根公式) 2,b,b,4ac2x,(b,4ac,0)(2)公式法: 1,22a (3)因式分解法(特征:左边=0) 说明:用配方法和公式法，都要先将方程化为标准形式才行。对于不规则 的方程首先要化成一元二次方程的标准形式。 23(根的判别式: ,,b,4ac 22当,0时,一元二次方程有两个不相等的实数,,b,4acax，bx，c,0(a,0) 根.反之亦然. 22=0时,一元二次方程有两个相等的实数根. 当,,b,4acax，bx，c,0(a,0)反之亦然. 22当,0时,一元二次方程没有的实数根. 反之,,b,4acax，bx，c,0(a,0)亦然. bcx，x,,,x,x,4(根与系数的关系: 1212aa x，x,m,x,x,nx,x逆定理:若，则以为根的一元二次方程是:121212 2。 x,mx，n,0 2225(常用等式: x，x,(x，x),2xx121212 22 (x,x),(x，x),4xx121212 五、分式方程 1(分式方程 121，,?定义:分母中含未知数的方程，叫分式方程。如: 232xx， 去分母 ?基本思想: 分式方程 整式方程 如何将分式方程化为整式方程,答:去分母?去括号?移项?合并同类项?降幂排列. 3x,62x，2，,7?基本解法:?去分母法?换元法(如，) x，1x,2 ?验根:将求出的未知数的值代入公分母，若分母不为0则是原方程的根，否则，是原方程的增根。 (5)解分式方程的步骤:去分母?去括号?移项?合并同类项?降幂排列?求出未知数的值?检验 六、无理方程 ?定义 乘方 ?基本思想: 无理方程 有理方程 222x,9，17,x?基本解法:?乘方法(注意技巧～～)?换元法(例，)?验根及 方法 七、一元一次不等式(组) ?重点?一元一次不等式的性质、解法 C A B 1( 定义:a,b、a,b、a?b、a?b、a?b。 相遇处 ?乙 甲? 2( 一元一次不等式:ax,b、ax,b、ax?b、ax?b、ax?b(a?0)。 3( 一元一次不等式组:Xkb1.com 4( 不等式的性质:?a>b??a+c>b+c ?a>b??ac>bc(c>0) ?a>b??acb,b>c?a>c (甲)? ?a>b,c>d?a+c>b+d. A B 乙? (相遇处) 5(一元一次不等式的解、解一元一次不等式 6(一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组(在 数轴上表示解集) 7(应用举例(略) 八 列方程(组)解应用题 ?概述 列方程(组)解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是: ?审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相 等关系是什么。 ?设元(未知数)。?直接未知数?间接未知数(往往二者兼用)。一般来说，未知数 越多，方程越易列，但越难解。 ?用含未知数的代数式表示相关的量。 ?寻找相等关系(有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出)，列方程。 一般地，未知数个数与方程个数是相同的。 ?解方程及检验。 ?

答案

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。 综上所述，列方程(组)解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题(设元、列方 程)，在由数学问题的解决而导致实际问题的解决(列方程、写出答案)。在这个过程中，列 方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。 ?常用的相等关系 1( 行程问题(匀速运动) 基本关系:s=vt ?相遇问题(同时出发): www.xkb1.com s+=; sst,tAB乙乙甲甲 ?追及问题(同时出发): C A B (相遇处) 乙? 甲? s,s，s;t,t AC乙乙(CB)甲甲(AB) 若甲出发t小时后，乙才出发，而后在B处追上甲，则 s,s;t,t，t乙乙甲甲 ?水中航行: ; v,船速，水速v,船速,水速顺逆 2( 配料问题:溶质=溶液?浓度 溶液=溶质+溶剂 n,13(增长率问题:分析方法:逐年逐月的分析方法. a,a(1,r)n1 4(工程问题:基本关系:工作量=工作效率?工作时间(常把工作量看着单位“1”)。 5(几何问题:常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。 ?注意语言与解析式的互化 如，“多”、“少”、“增加了”、“增加为(到)”、“同时”、“扩大为(到)”、“扩大了”、„„ 又如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为: 100a+10b+c，而不是abc。www.xkb1.com ?注意从语言叙述中写出相等关系。 如，x比y大3，则x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x与y的差为3，则x-y=3。?注意单位换算 如，“小时”“分钟”的换算;s、v、t单位的一致等。 第四章 函数及其图象 ?重点?正、反比例函数，一次、二次函数的图象和性质。 ? 内容提要? 一、平面直角坐标系 1(各象限内点的坐标的特点 2(坐标轴上点的坐标的特点 3(关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点 4(坐标平面内点与有序实数对的对应关系 二、函数 1 函数中的三个概念:常量，自变量，因变量。 2(表示方法:?解析法;?列表法;?图象法。 3(确定自变量取值范围的原则:?使代数式有意义;?使实际问题有意义。 4(画函数图象:?列表;?描点;?连线。 三、几种特殊函数 (定义?图象?性质) 1( 正比例函数 ?定义:y=kx(k?0) 或y/x=k。 ?图象:直线(过原点) ?性质:?k>0，„?k<0，„ 2( 一次函数 ?定义:y=kx+b(k?0) ?图象:直线过点(0,b)—与y轴的交点和(-b/k,0)—与x轴的交点。 y y y y o o o o x x x x (k>0,b>0) (k<0,b>0) (k>0,b<0) (k<0,b<0) ?性质:?k>0,„?k<0,„ ?图象的四种情况: 3( 二次函数 2 ?定义:y,ax，bx，c(a,0)(一般式) 2 y,a(x,h)，k(a,0)(顶点式) 22特殊地，都是二次函数。 y,ax(a,0),y,ax，k(a,0) ?图象:抛物线(用描点法画出:先确定顶点、对称轴、开口方向，再对称地描点)。 22用配方法变为，则顶点为(h,k);y,ax，bx，c(a,0)y,a(x,h)，k(a,0)对称轴为直线x=h;a>0时，开口向上;a<0时，开口向下。 ?性质:a>0时，在对称轴左侧„，右侧„;a<0时，在对称轴左侧„，右侧„。 4.反比例函数 k,1y,,kx?定义:三种形式:或xy=k(k?0)。 x ?图象:双曲线(两支)—用描点法画出。 ?性质:?k>0时，图象位于„，y随x„;?k<0时，图象位于„，y随x„;?两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。 四、重要解题方法 1( 用待定系数法求解析式(列方程[组]求解)。对求二次函数的解析式，要合理选用一般 式或顶点式，并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点，寻找新的点的坐标。如下图: 2(利用图象一次(正比例)函数、反比例函数、二次函数中的k、b;a、b、c的符号。 六、应用举例(略) y X=2 (-1,5) o x 求解析式? 第五章 统计初步 ?重点? ? 内容提要? 一、重要概念 1.总体:考察对象的全体。 2.个体:总体中每一个考察对象。 3.样本:从总体中抽出的一部分个体。 4.样本容量:样本中个体的数目。 5.众数:一组数据中，出现次数最多的数据。 6.中位数:将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数(或最中间位置的两个数据的平均数) 二、计算方法 1''x,(x，x，？，x)1.样本平均数:?;?若，，„，x,x,ax,x,a12n1122n ''xx,则(a—常数，，，„，接近较整的常数a);?加权平均数:x,x,axx,x，a12nnn xf，xf，？，xf1122kk;?平均数是刻划数据的集中趋势(集x,(f，f，？，f,n)12kn 中位置)的特征数。通常用样本平均数去估计总体平均数，样本容量越大，估计越准确。 2(样本方差:? 12222s,[(x,x)，(x,x)，？，(x,x)];?若n12n 22221'''''2''s,[(x，x，？，x),nx],,„,x,x,a,则(ax,x,ax,x,an12nn1122n xxxx—接近、、„、的平均数的较“整”的常数);若、、„、较“小”较“整”，xx1122nn 212222s,[(x，x，？，x),nx]则;?样本方差是刻划数据的离散程度(波动大小)n12n 的特征数，当样本容量较大时，样本方差非常接近总体方差，通常用样本方差去估计总体方差。 2s,s3(样本标准差: 三、 应用举例(略) 第六章 直线形 ?重点?相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。 ? 内容提要? 一、直线、相交线、平行线 1(线段、射线、直线三者的区别与联系 从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”等方面加以分析。 2(线段的中点及表示 3(直线、线段的基本性质(用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”) 4(两点间的距离(三个距离:点-点;点-线;线-线) 5(角(平角、周角、直角、锐角、钝角) 6(互为余角、互为补角及表示方法 7(角的平分线及其表示 8(垂线及基本性质(利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”) 9(对顶角及性质 10(平行线及判定与性质(互逆)(二者的区别与联系) 11(常用定理:?同平行于一条直线的两条直线平行(传递性);?同垂直于一条直线的两条直线平行。 12(定义、命题、命题的组成 13(公理、定理 14(逆命题 二、三角形 分类:?按边分; ?按角分新课标第一网 1(定义(包括内、外角) 2(三角形的边角关系:?角与角:?内角和及推论;?外角和;?n边形内角和;?n边 形外角和。?边与边:三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。 3(三角形的主要线段 讨论:?定义???线的交点—三角形的?心?性质 ? 高线?中线?角平分线?中垂线?中位线 ?一般三角形?特殊三角形:直角三角形、等腰三角形、等边三角形 4(特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形)的判定与 性质 5(全等三角形 ?一般三角形全等的判定(SAS、ASA、AAS、SSS) ?特殊三角形全等的判定:?一般方法?专用方法 6(三角形的面积 ?一般计算公式?性质:等底等高的三角形面积相等。 7(重要辅助线 ?中点配中点构成中位线;?加倍中线;?添加辅助平行线 8(证明方法 ?直接证法:综合法、分析法 ?间接证法—反证法:?反设?归谬?结论 ?证线段相等、角相等常通过证三角形全等 ?证线段倍分关系:加倍法、折半法 ?证线段和差关系:延结法、截余法 ?证面积关系:将面积表示出来第九章 三、四边形 分类表: 1(一般性质(角) ?内角和:360? ?顺次连结各边中点得平行四边形。 推论1:顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。 推论2:顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。 ?外角和:360? 2(特殊四边形 ?研究它们的一般方法: 定义?性质?判定 对对面边 角 称积 角性 线 轴中 对心 称对 称 ?平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定 ?判定步骤: ?对角线的纽带作用: 相等且互相平分 3(对称图形 矩形 垂直 相等 ?轴对称(定义及性质);? 中心对称(定义及性质) 互相平分 相等且互相垂直 4(有关定理:?三角形、梯四边形 平行四边形 正方形 形的中位线定理 相等 垂直 ?平行线间的距离处处菱形 相等。(如，找下图中面积相等的互相垂直平分 三角形) 互相垂直平分且相等 5(重要辅助线:?常连结四边形的对角线;?梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并 延长与底边相交”转化为三角形。 6(作图:任意等分线段。 四、应用举例(略) 第七章 解直角三角形 ?重点?解直角三角形 ? 内容提要? 一、三角函数 1(定义:在Rt?ABC中，?C=Rt?，则sinA= ;cosA= ;tgA= ;ctgA= . 2( 特殊角的三角函数值: 0? 30? 45? 60? 90? sinα cosα tanα / 3( 互余两角的三角函数关系:sin(90?-α)=cosα;„ 4( 三角函数值随角度变化的关系 5(查三角函数表 二、解直角三角形 1( 定义:已知边和角(两个，其中必有一边)?所有未知的边和角。 222 2( 依据:?边的关系:a，b,c ?角的关系:A+B=90? ?边角关系:三角函数的定义。 注意:尽量避免使用中间数据和除法。 五、 对实际问题的处理 1、俯、仰角:2(方位角、象限角: 北 仰西 俯角 东 角 南 3(坡度: i h α 4(在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可用列方l 程的办法解决。 i=h/l=tgα 四、应用举例(略) 第八章 相似形 ?重点?相似三角形的判定和性质 ?内容提要? 一、本章的两套定理 第一套(比例的有关性质): 涉及概念:?第四比例项?比例中项?比的前项、后项，比的内项、外项?黄金分割等。 第二套: 注意:?定理中“对应”二字的含义; ?平行?相似(比例线段)?平行。 二、相似三角形性质 1(对应线段„;2(对应周长„;3(对应面积„。 三、相关作图 ?作第四比例项;?作比例中项。 四、证(解)题规律、辅助线 1(“等积”变“比例”，“比例”找“相似”。 2(找相似找不到，找中间比。方法:将等式左右两边的比表示出来。 amcmm,,,(为中间比)? bndnn amcm',,,,n,n? 'bndn ''amcmmm'',(,),,m,mn,n或,? ''bndnnn 3(添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。 4(对比例问题，常用处理方法是将“一份”看着k;对于等比问题，常用处理办法是设“公 比”为k。 5(对于复杂的几何图形，采用将部分需要的图形(或基本图形)“抽”出来的办法处理。 六、 应用举例(略) 第九章 圆 ?重点??圆的重要性质;?直线与圆、圆与圆的位置关系;?与圆有关的角的定理;? 与圆有关的比例线段定理。 ? 内容提要? 一、圆的基本性质 1(圆的定义(两种) 2(有关概念:弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。 3(“三点定圆”定理 A 4(垂径定理及其推论 5(“等对等”定理及其推论 C D P O 5( 与圆有关的角:?圆心角](等对等定理) ?圆周角(圆周角定理，与圆心角的关系) B ?弦切角(弦切角定理) 二、直线和圆的位置关系 1.三种位置及判定与性质: d>R 直线与圆相离 d=R 直线与圆相切 dR+r 外离 d=R+r 外切 R-r