数学与数量经济学院高等数学1B第一学期期末考试试卷9

2013-2014学年第一学期期末试卷-A卷高等数学1B课程号：11020014B课序号：01—18开课院系：数学与数目经济学院题号一二三四五六七总分题分10102036888100得分评阅人一、单项选择题（此题10分，每题2分，请将正确答案的字母填在括号里）1．以下函数中，在其定义域内为有界函数的是（）．（A）yarctanx(B)ytanx(C)y1y(D)2．当xx时，以下函数中（）为无量大批．（A）ex（B）cosx（C）1（D）lnxxcos2x3.设函数y，则中断点x1的种类是（）.x2(x1)（A）可去中断点（B）跳跃中断点（C）无量型中断点（D）振荡型中断点4.若函数fx在点x0处连续但不行导，则该点必定（）．（A）是极值点(B)不是极值点(C)不是拐点(D)不是驻点p5．设某商品的需求量Q对价钱p的函数为Q50000e10，当商品的价钱增添1%，则商品需求量将（．）(A)增添0.5%(B)减少0.5%(C)增添50%(D)减少50%二、填空题（此题10分，每题2分，请将正确答案写在横线上）1．设f(x)x1，则f[f(x)1]=.2x5元时，价钱再第1页共6页2013-2014学年第一学期期末试卷-A卷2.极限lim1sin2n2nsin1.2n2nn3．设函数f(x)2x，则极限limf0xf0．x0x4．设yf(x)是可微函数，则微分df(cos2x).5．已知tanx是f(x)的一个原函数，则f(x)=．三、计算题（此题20分，每题5分，请写出主要计算过程）1．limxsinxxxsinx2．lim1cosxx0x(1cosx)3.lime2xe2x2x01cosx14.lim2arccosxxx0第2页共6页2013-2014学年第一学期期末试卷-A卷四、计算题（此题36分，每题6分，请写出主要计算过程）1.设yxsin(lnx)cos(lnx)，求y及y2.设f(x)二阶可导，且yxf(x2)，求dy及d2ydxdx23.已知由方程xlnyylnx确立了隐函数ydyd2yy(x)，求及dxx2dx2x2y2y2dx4.求不定积分x2(1x2)第3页共6页2013-2014学年第一学期期末试卷-A卷求不定积分x(3x25)9dx6．求不定积分1arcsinxdxx五、（此题8分）已知函数f(x)x4(4lnx1),按要求填写下表：yf(x)定义域(x)的表达式(x)的表达式f(x)的单一区间f(x)的凹凸区间yf(x)的极值yf(x)的拐点第4页共6页2013-2014学年第一学期期末试卷-A卷yf(x)的渐近线六、（此题8分）设生产某产品的固定成本为6000元，可变为本为20元/件，价钱函数为PQ(P601000是单价，单位：元；Q是销量，单位：件），已知产销均衡。求：该商品的边沿收益；(2)当Q10000时的边沿收益，并解说其经济意义；(3)使得收益最大的订价P.第5页共6页2013-2014学年第一学期期末试卷-A卷七、证明题（此题8分）1.当xxx2x1.0时，试证:e22.设函数f(x)在区间[0,1]上二阶可导，且f(0)f(1).试证：起码存在一点(0,1)，使得2f()f().1第6页共6页