期末随机过程试题及答案

《随机过程期末考试卷》1．设随机变量X服从参数为的泊松分布，则X的特征函数为。2．设随机过程其中为正常数，和是相互独立的随机变量，且和服从在区间上的均匀分布，则的数学期望为。3．强度为λ的泊松过程的点间间距是相互独立的随机变量，且服从均值为的同一指数分布。4．设是与泊松过程对应的一个等待时间序列，则服从分布。5．袋中放有一个白球，两个红球，每隔单位时间从袋中任取一球，取后放回，对每一个确定的t对应随机变量，则这个随机过程的状态空间。6．设马氏链的一步转移概率矩阵，步转移矩阵，二者之间的关系为。7．设为马氏链，状态空间，初始概率，绝对概率，步转移概率，三者之间的关系为。8．设是泊松过程，且对于任意则9．更新方程解的一般形式为。10．记。 得分 评卷人 二、证明题（本大题共4道小题，每题8分，共32分） 1.设为三个随机事件，证明条件概率的乘法：。2.设{X(t),t(0}是独立增量过程,且X(0)=0,证明{X(t),t(0}是一个马尔科夫过程。3.设为马尔科夫链，状态空间为，则对任意整数和，步转移概率，称此式为切普曼—科尔莫哥洛夫方程，证明并说明其意义。4.设是强度为的泊松过程，是一列独立同分布随机变量，且与独立，令，证明：若，则。 得分 评卷人 三、计算题（本大题共4道小题，每题8分，共32分） 1.设齐次马氏链的一步转移概率矩阵为，求其平稳分布。2.设顾客以每分钟2人的速率到达，顾客流为泊松流，求在2分钟内到达的顾客不超过3人的概率。3.设明天是否有雨仅与今天的天气有关，而与过去的天气无关。又设今天下雨而明天也下雨的概率为，而今天无雨明天有雨的概率为；规定有雨天气为状态0，无雨天气为状态1。设，求今天有雨且第四天仍有雨的概率。4.设有四个状态的马氏链，它的一步转移概率矩阵（１）画出状态转移图；（２）对状态进行分类；（３）对状态空间进行分解。 得分 评卷人 四、简答题（本题6分） 简述指数分布的无记忆性与马尔科夫链的无后效性的关系。一．填空题1．为。2．。3．4．5．。6．。7．。8．9。10.二．证明题1.证明：左边==右边2.证明：当时，==，又因为EMBEDEquation.DSMT4=，故=3.证明：===，其意义为步转移概率可以用较低步数的转移概率来表示。4.证明：由条件期望的性质，而===，所以。三．计算题（每题10分，共50分）1.解：解方程组和，即解得，故平稳分布为2.解：设是顾客到达数的泊松过程，，故，则3.解：由题设条件，得一步转移概率矩阵为，于是，四步转移概率矩阵为，从而得到今天有雨且第四天仍有雨的概率为。4.解：（1）图略；（2）均为零，所以状态3构成一个闭集，它是吸收态，记；0，1两个状态互通，且它们不能到达其它状态，它们构成一个闭集，记，且它们都是正常返非周期状态；由于状态2可达中的状态，而中的状态不可能达到它，故状态2为非常返态，记。（3）状态空间可分解为：四.简答题（6分）答：（略）_1234567890.unknown_1234567891.unknown_1234567892.unknown_1234567893.unknown_1234567894.unknown_1234567895.unknown_1234567896.unknown_1234567897.unknown_1234567898.unknown_1234567899.unknown_1234567900.unknown_1234567901.unknown_1234567902.unknown_1234567903.unknown_1234567904.unknown_1234567905.unknown_1234567906.unknown_1234567907.unknown_1234567908.unknown_1234567909.unknown_1234567910.unknown_1234567911.unknown_1234567912.unknown_1234567913.unknown_1234567914.unknown_1234567915.unknown_1234567916.unknown_1234567917.unknown_1234567918.unknown_1234567919.unknown_1234567920.unknown_1234567921.unknown_1234567922.unknown_1234567923.unknown_1234567924.unknown_1234567925.unknown_1234567926.unknown_1234567927.unknown_1234567928.unknown_1234567929.unknown_1234567930.unknown_1234567931.unknown_1234567932.unknown_1234567933.unknown_1234567934.unknown_1234567935.unknown_1234567936.unknown_1234567937.unknown_1234567938.unknown_1234567939.unknown_1234567940.unknown_1234567941.unknown_1234567942.unknown_1234567943.unknown_1234567944.unknown_1234567945.unknown_1234567946.unknown_1234567947.unknown_1234567948.unknown_1234567949.unknown_1234567950.unknown_1234567951.unknown_1234567952.unknown_1234567953.unknown_1234567954.unknown_1234567955.unknown_1234567956.unknown_1234567957.unknown_1234567958.unknown_1234567959.unknown_1234567960.unknown_1234567961.unknown_1234567962.unknown_1234567963.unknown_1234567964.unknown_1234567965.unknown_1234567966.unknown_1234567967.unknown_1234567968.unknown_1234567969.unknown_1234567970.unknown_1234567971.unknown_1234567972.unknown_1234567973.unknown_1234567974.unknown_1234567975.unknown_1234567976.unknown_1234567977.unknown_1234567978.unknown_1234567979.unknown_1234567980.unknown_1234567981.unknown_1234567982.unknown_1234567983.unknown_1234567984.unknown_1234567985.unknown_1234567986.unknown_1234567987.unknown_1234567988.unknown_1234567989.unknown_1234567990.unknown