中考数学质数、合数与分解质因数复习题

PAGE\*MERGEFORMAT#/6第25章质数、合数与分解质因数25.1x是正数，［X示不超过x的质数的个数•如53，即不超过5.1的质数有2、3、5共3个.那么19.93.418的值是（）12B.11C.10D.925.2若正正数a、b、c满足a2b2c2，a为质数，这b、c两数（A.同为奇数B.同为偶数C.奇一偶D.同为合数TOC\o"1-5"\h\z如果x是某正整数的立方，而d表示x的正约数的个数，那么d有可能是（）A.200B.201C.202D.203对于正整数N,如果把它的各位数字顺序倒过来所得的数恰好等于N那么就称N为回文数.1991年是20世纪中唯一具备一下两个性质的年份：（1）它是一个回文数；（2）它可以分解为一个两位质数回文数和一个三位质数回文数的乘积.那么1000年到2000年间具有（1）、（2）两条性质的年的个数是（）A.2B.3C.4D.5若123L9910012nM，其中M为自然数，n为使等式成立的最大的自然数，则M（）能被2整除，但不能被3整除能被3整除，当不能被2整除.能被4整除，但不能被3整除不能被3整除，也不能被2整除若数N20305070110130，则不是N的因数的最小质数是.1:100这100个自然数中有个质数，有合数.一个两位质数，将它的十位数字与个位数字对调后仍是一个两位质数，我们称它为"无暇质数”，则所有“无暇质数”之和等于——对于一个正整数n,若能找到正整数a和b,使得nabab，则称n为一个“好数”例如31111，即3是一个“好数”.在1:100这100个自然数中，“好数”共有个.25.1°设乳b为两个质数，且乳b为方程x299xm0的两个根，m为整数，则b专的值是25.11P、q均为质数，且5p7q29，则pqqp=.25.12设a，b，c皆为质数，a+b+c=68,ab+bc+ca=1121，那么abc=.111如果y和z均为质数，试解方程组Xyz.xyz求方程组xy1x的所有质数解.立方体的每个面上都写有一个正整数，并且相对两个面所写的两数之和都相等.若18的对面写的是质数a，14的对面写的是质数b，35的对面写的是质数c.试求a2b2c2abbcca的值.a与b是两个质数ab，并且ab与ab也都是质数.试确定19a97b的值•求所有这样的素数，它既有两个素数的和，又是两个素数的差已知正整数p、q都是质数，并且7pq与pq11也是质数，试求pqqp2p2q的值.设p与q为质数，且知方程x4px3q0具有整数根，试求出p与q.求三个素数，使得它们的积为和的5倍.25.21以n表示与正整数n互质且小于n的正整数的个数PAGE\*MERGEFORMAT#/6(1)p、q是两相异的质数.求证：pqp1q1(2)利用(1)的结论，求满足pq3pq的p、q的值.若p和p+2都是大于3的质数，求证：6可以整除p+1.求证：如果pp1是一个质数，那么p21能被24整除.n整除.求证：如果正整数n为大于4的合数，那么从1到n-1的连续自然数之积能被n能整除12Ln?问：具有哪种性质的正整数n,能使123L25.26问是否存在一个两位数ab，使得ab和它的反序数ba的差是一个素数?25.27求证：282556512是合数.25.28求证::1004041是合数.25.29求证:对任意的正整数n，11n12卩n1是合数.25.30求证：45455454是合数.25.31证明：任意含有k个0，k+1个1k1的十进位制数1010101是合数.25.32设a、b、c、d是正整数，并且22ab22cd，求证：abed—定是合数.25.33设a、b、c、d是正整数，并且abcd333，求证：abc3d不是素数.25.34设P1和P2是两个相邻的奇质数，且p1P22n，其中n是正整数.求证：n是一个合数25.35当n为怎样的正整数时，数32n1126n是合数？PAGE\*MERGEFORMAT#/625.36已知n是正整数，且2n+1与3n+1都是完全平方数.试问：5n+3能否是质数？25.37设m是正整数，如果2m13,2m1是素数，证明：m是偶数.25.38证明：对每个正整数n,总能找到正整数m使得nm+1是合数.证明：存在无限多个正整数a有下列性质：对任何正整数n，zn4a都不是素数令Nm8m9m2，已知汕17，弘539及232993都是素数，问：是否对所有的奇数mNm都是素数？有多少个奇数m使Nm为合数？给定下表1471013■-49141924…714212835…1019283746*'■132435*«4657…求证：（1）若N在表中，则2N+7不为素数.（2）若N不在表中，则2N+7为素数.设a是大于1的正整数，p是a的大于1的最小约数.求证：p是质数.若n是正整数，且n1|123Ln1，求证：n+1是个质数.设n是大于1的正整数，如果所有不大于.n的质数都不能整除n.求证：n是质数.求证：若2n1是素数，则n必为素数.若n是大于2的自然数.求证：2n1与2n1中至多有一个质数.（1）哪些素数能写成两个平方数之差？（2）哪些素数能写成两种（或更多种）不同形式的两平方数之差？求证：任意不超过1995但不等于1的15个两两互质的自然数中，至少有一个是质数若一个自然数是质数，并且它的数字的位置经过任意交换后仍然是质数，则称这个质数为绝对质数•试证：绝对质数不能多于三个不同的数字•互为反序数的两个自然数的积是92565，求这两个互为反序的自然数•25.51求一最小正整数，使它的一半是平方数，它的1是立方数，它的1是五次方数.3525.52设a1,a2,a8是8个互异的整数。a是它的算术平均值，若r是方程xa1xa?xa819800的整数根，试证:25.53有一个正整数,若加上100,则为一完全平方数；若加上168，则为另一个完全平方数求此数.25.54a1P1p：r是n的分解式，试证：n的正约数个数dn及正约数之和下式给出:ai1arn引P1P11P1a「PrPr%P111PrarPrr25.55已知自然数p只有两个约数，那么9p有多少个约数?当dn8时，最小的n是什么自然数？求证：n111不能有365个因数.1977求最小自然数N,使得它是83的倍数，并且N2有63个因数.有一个小于2000的四位数，它恰有14个约数，其中有一个素因数的末位数是1,求此四位数.求出最小正整数n.使其恰有144个正因数，并且其中有10个是连续整数.自然数n的约数中没有不等于1的平方数，并且所有正约数的和等于2n，求n.2设m和n为正整数，试问：自然数mn9m2n3最少有多少个不同的质因数?25.63设a,b,c,d都是正整数，且a5b4,c3d2,ca19，求db.25.64数20！有多少个正整数因子?25.65给定一个正整数，将它写成最简分数的形式并计算这时分子与分母的乘积.试问：在0和1之间有多少个正整数按上面方式得到的乘积恰好是20！？是否存在这样的6个连续正整数n,n1,n2,n3,n4,n5.把它们任意分成两部分(每部分至少有一个数)，使得一部分的所有数的乘积等于另一部分所有数的乘积？设p是个奇素数.证明：存在唯一的正整数x,y.使得x2yyp，并给出用p来表示的x和y的公式.能否将1,2,3，…，7,8和9填在图中的3X3的方格表中.使横向和竖向相邻两数之和都是质数？如果能，请给出一种解法；如果不能，请说明理由魔法六角星的每条直线边上的4个数字之和都相等.图中的魔法六角星中的12个数都是质数，所给出的5个数中包含了其中的最大数和最小数.请完成此魔法六角星.某公司股票的市值在每天11:00都会上涨或下跌n个百分点，n是小于100的固定正整数，这时市值就不一定总是整数.那么你认是否存在这样的n,经过若干次涨跌后能使股票取得同样的市值呢？25.71证明：从任意6个互质的四位数中能选出5个数是互质的.25.72若一个质数的各位数码经任意排列后仍然是质数，则称它是一个“绝对质数”.例如：2，3，5，7，11，13(31)，17(71)，37(73)，79(97)，113(131，311)，199(919，991)，337(373，733)，…都是绝对质数.求证：绝对质数的各位数码不能同时出现数码1，3，7与9.