第二部分 庆市测绘学会 年学米
集
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丁 在 高程转换中的应用
邓明镜 ’ 刘 国栋 ’ 宾守军
重庆交通大学士木建筑学院 重庆 《犯
中铁二局集团公司
【摘 要 】
【关健词
本文主要分析了 在 高程转换中的应用情况 , 通过实例分析表明 ,
程序能高效 、 高精度的实现 高程转换过程 。
高程转换
概述
是 矩阵实验室 的缩写 , 其基本的运算
是可以任意改变
维数的矩阵 , 是美国 认勺 公司开发的新一代高性能的科学与工程计算软件 , 集成了计算
、
可视化和程序编制等功能 。 川几 由以下几部分组成 川几 开发环境 , 式 刁 语言 ,
数学函数库 , 句柄图形 , 应用程序接口 。 具有强大的矩阵处理功
能 , 可以直接对矩阵进行各种复杂的运算 数值计算和符号计算功能 程序设计功能 图形功
能 动态仿真功能 。 中 , 向量可以看成 维的矩阵 , 数组与矩阵之间可
以相互转化 。 一维数组对应向量 , 维数组对应 维矩阵 。 矩阵的各种运算也适合向量和数组 。
多项式的系数可用向量来表示 , 实现了向量
、 数组 、 多项式的矩阵统一表示形式 。
作为一种广泛应用于工程计算和数值分析等领域的新型软件 , 有着区别于其他
科技应用软件的显著特点 数值计算功能强大 语言是一个基于矩阵和矢量的高级
语言 , 简单易学 , 又具有面向对象的编程特点 , 编程效率高 有为数众多的应用工具箱 , 包
括功能性工具箱和学科性工具箱 具备很强的开放性 , 除内部函数外 , 用户可通过
对源文件的修改或加入 自己编写的程序语句去构成新的专用工具箱 。
此外 , 提供了丰富的数据分析和处理功能模块 , 如神经网络 、 小波分析 、 信息
处理 、 自动控制 、 模糊控制 、 系统仿真等 。
在 高程拟合中的应用
高程曲面拟合数学模型
当 点在测区内布设成网状时 , 一般采用曲面拟合的方法求待定点的正常高 , 其原理是
根据侧区中已知点的平面坐标 , 和高程异常值 , 用数值拟合的方法 , 拟合出测区的似大地水
准面曲线 , 再内插出待求点的高程异常 , 从而求出点的正常高 。 本文主要以多项式曲面拟合为例
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城乡建设中的现代测给商靳技米研究与应用
当 测点布成网状时 , 应用曲面拟合 。 设测点的高程异常点和坐标 凡 , 另存在如下函
数关系
续 凡 , 片 乓
式中 , , 为趋势值 为误差 。
可选用以下空间曲面表达式
,
, 习 , , , , ⋯
对于每一个已知点 , 都可列出以上方程 , 在 扩 条件下 , 解出 , 再按第一式求出待
求点的高程异常值 卖。
语言在数值插值和拟合的函数库
这些方法是基于数学函数模型的插值的方法 , 其基本原理是用已知的数据根据一定的法
则用数学函数的方式来拟合数学函数 , 然后用拟合的数学函数求出未知的数据 。
的基本函数库中有以下几种命令 “
① , , , 表示拟合次数 , 表示求出多项式系数 , ,
求出多项式插值
② 印 , , ’ ’ 中 有 线性插值
、 三次插值 、
邻近插值 、 三次样条插值 等
③ 印 , , , , , ’ ’ 中 有 线性插值 、 三
次插值 、 邻近插值 、 三次样条插值 等
④ , , , , , ’ , 州 中有
、 、 、 等 。
用 八 实现的数值插值和拟合程序
在使用以上几种函数时 , 加上以下几个命令
一 一 一 ’
这样所得的结果是非常理想的 。 这是因为在拟合时 , 如果用 , 来进行拟合 , 那么对
于与 , 有关系的数据就不会出现病态 , 反之则出现严重的病态关系 , 比如 , 当我们发现数
据统计中两者之间的关系不明显时 , 我们应该避免这类数据的参与 , 因为它的参与将导致函
数的不准确 , 所以在数据拟合时 , 最好先进行数据分析 , 再选择方法 。 程序的
见下图 。
第二部分 重庆市测给学会 一 年学术论文集
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抗差估计主要剔除用 已知数据点进行数值拟合出结果的残差过大的点 建立函数名主要
为了调用该函数 参数选择 不同的拟合方法其原理不同 , 要对函数进行判断 , 很关键的是
要先输人已知和待求点的参数 , 再调用函数 , 否则会出错 调用绘图工具可以进行绘图比较
结果 。 源程序如下
, , , , ,
八
“ 一 一 一 一 一 一
二 , ,
, , , , , , ,
, , , , ,
, ’
二
, , , , ,
, , 臼, 臼, , ‘ , 二 ,
实例分析
本文以重庆交通大学校园控制网为例来说明拟合的结果 。 控制网平均边长约 , 共
有 个点 , 按国家 级网要求施测 , 观测采用中海达公司生产的 接收机进
行静态相对定位测量 , 观测过程中 , 卫星高度角 》 , 有效观侧卫星个数 》 , 采样间
隔为 秒 , 观测时间为 分钟 , ‘ , 其结果用中海达 数据处理软件 , 处理结
果比较好 。 作为学校学生实习的基准网 , 对各控制点均用精密的水准仪进行二等水准测量和
水准平差以及往返水准测量 , 同时 , 依据二等控制网的要求布设控制点 , 并且用索佳全站仪
进行控制网的平面测量和三角高程测量 , 其结果均进行严密平差 , 平差结果均达到二等级的
精度 。 用以上曲面拟合方法及 , 程序计算得各点的高程异常值见下表 。
已知点坐标和高程异常
点点名名 纬度 经度 正 常高 大地高用 尾的值值
《减
《刃
一
《刃
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城乡建设中的现代测给高新扶米研究与应用
续衰
点点名名 纬度优优 经度 正常高 大地高爪。。 毛的值值
《
,
注 表中带 , 的 汽表示为 已知点 , 其余为检核点 。
结 语
本文主要介绍 在 高程转换中的应用 。 通过实例分析表明 , 在计
算高程异常时其效果很好 , 也很方便 、 简捷
、
快速 。 用 编写程序时 , 可 以减少很
多复杂的编写程序 , 它具有矩阵运算 、 绘图等功能 , 是测绘界应用最普遍的软件 , 无论在
高程转换的运用 , 还是在测绘领域都有很好的使用价值 。
参考文献
徐绍栓 , 张华海等 测量原理及应用 武汉 武汉大学出版社 ,
陈怀深 , 龚杰民编著 线性代数实践及 川几 入门 北京 电子工业出版社 ,
刘大杰等 水准的拟合基准面高程系统 测绘学报 , 泊
,