4.4　两个三角形相似的判定第3课时　三角形相似的判定定理3(利用三边关系)练习题浙教版九年级数学上册

第3课时　三角形相似的判定定理3(利用三边关系)【基础练习】知识点1　三边对应成比例的两个三角形相似1.若△ABC与△DEF的边长分别是6,5,8和30,25,40,则这两个三角形是否相似　　　　(填“是”或“否”),根据是　. 2.已知AB=12cm,AC=15cm,BC=21cm,A1B1=16cm,B1C1=28cm,当A1C1=　　　　cm时,△ABC∽△A1B1C1. 3.已知△ABC的三边长分别为6cm,7.5cm,9cm,△DEF的一边长为4cm,当△DEF的另外两边长是下列哪一组时,这两个三角形相似(　　)A.2cm,3cmB.4cm,5cmC.5cm,6cmD.6cm,7cm4.图1与图2中每个大正方形均由边长为1的小正方形组成,则图4-4-26中的三角形(阴影部分)与图4-4-25中的△ABC相似的是(　　)图1图25.如图,已知△ABC和△PBD都是正方形网格上的格点三角形(顶点为网格线的交点),要使△ABC∽△PBD,则点P的位置应落在(　　)A.点P1上B.点P2上C.点P3上D.点P4上知识点2　相似三角形判定方法的综合6.已知△ABC,D是AC上一点,用尺规作图在AB上确定一点E,使△ADE∽△ABC,则符合的作图痕迹是(　　)7.如图,在△ABC与△ADE中,ABBC=AEED,要使△ABC与△ADE相似,还需要添加一个条件,这个条件是　　　　.(写出一个即可) 8.如图,在△ABC中,点P在边AB上,有下列四个条件:①∠ACP=∠B;②∠APC=∠ACB;③AC2=AP·AB;④AB·CP=AP·CB.其中能使△APC和△ACB相似的条件是　　　　(填序号). 9.如图,已知BDBE=ADCE=ABBC.求证:△ABC∽△DBE.【能力提升】10.如图,AB是半圆O的直径,D,E是半圆上任意两点,连结AD,DE,AE与BD相交于点C,要使△ADC与△ABD相似,可以添加一个条件.下列添加的条件错误的是(　　)A.∠ACD=∠DABB.AD=DEC.AD2=BD·CDD.AD·AB=AC·CD11.现要做两个形状为三角形的框架,其中甲三角形框架的三边长分别为4,5,6,乙三角形框架的一边长为2.若要使这两个三角形相似,则乙三角形框架的另外两边长是　. 12.如图,下列网格由小正方形组成,小正方形的边长均为1,点A,B,C都在正方形网格的格点上.(1)在图①中画出一个以线段BC为边,且与△ABC面积相等但不全等的格点三角形;(2)在图②和图③中分别画出一个以线段AB为边,且与△ABC相似(但不全等)的格点三角形,并写出所画三角形与△ABC的相似比.(相同的相似比算一种)13.在方格纸中,每个小方格的顶点称为格点,以格点所连线段为边的三角形叫做格点三角形.在如图所示的5×5方格纸中,已知点A(0,-2),B(-1,0),找一格点C,使格点三角形ABC和三角形OAB相似(相似比不为1),求点C的坐标.14.基本模型:如图①,点A,F,B在同一直线上,若∠A=∠B=∠EFC=90°,易得△AFE∽△BCF.(1)模型拓展:如图②,点A,F,B在同一直线上,若∠A=∠B=∠EFC,求证:△AFE∽△BCF;(2)拓展应用:如图③,AB是半圆O的直径,弦长AC=BC=42,E,F分别是AC,AB边上的一点,若∠CFE=45°,设AE=y,BF=x,求出y与x之间的函数达式及y的最大值(不要求写出自变量的取值范围).1.是　三边对应成比例的两个三角形相似2.203.C　4.C　5.B6.A　[解析]因为A选项的作图满足∠ADE=∠B,再加上公共角∠A,故满足要求,其余不可.7.答案不唯一,如∠B=∠E等8.①②③　[解析]④中两边的夹角不是公共角∠A,所以不符合题意.9.证明:∵BDBE=ADCE=ABBC,∴△ABD∽△CBE,∴∠ABD=∠CBE,∴∠ABD+∠DBC=∠CBE+∠DBC,即∠ABC=∠DBE.又∵ABBC=BDBE,即ABBD=BCBE,∴△ABC∽△DBE.10.D　[解析]A项,因为∠ADC=∠BDA,∠ACD=∠DAB,所以△DAC∽△DBA,所以A选项添加的条件正确;B项,由AD=DE得∠DAC=∠B,加上∠ADC=∠BDA,所以△DAC∽△DBA,所以B选项添加的条件正确;C项,由AD2=BD·CD,即AD∶BD=CD∶AD,加上∠ADC=∠BDA,所以△DAC∽△DBA,所以C选项添加的条件正确;D项,由AD·AB=AC·BD得ADBD=ACAB,而不能确定∠ABD=∠DAC,即不能确定点D为弧AE的中点,所以不能判定△DAC∽△DBA,所以D选项添加的条件错误.11.52和3或85和125或43和53　[解析]设另外两边长为x,y(x