导弹运动方程组

3运动方程组导弹飞行力学3.1常用坐标系1)地面坐标系坐标原点：通常取在导弹的发射点上，Ａｘ指向弹道面与水平面的交线，指向目标为正；Ay铅垂向上为正，Az轴与其它两轴垂直构成右手系。与地球面固连，相对地球静止，可视为惯性参考系。原点O：取在导弹的质心上，Ox2轴：与导弹质心的速度矢量V重合；Oy2轴：包含V的铅垂平面内与Ox2轴垂直，指向上为正；Oz2轴垂直于Ox2y2平面，其方向由右手系确定，是一个动坐标系。2)弹道坐标系　　2)弹道坐标系原点取在导弹的质心上，Ox2轴与导弹质心的速度矢量V重合；Oy2轴位于包含Ox2的铅垂平面内与Ox2轴垂直，指向上为正；Oz2轴垂直于Ox2y2平面，其方向由右手系确定，是一个动坐标系。3)各坐标系之间的关系①地面系到弹道系之间的坐标转换②弹道系到速度系之间的坐标转换③速度系到弹体系之间的坐标转换④地面系到弹体系之间的坐标转换①地面系到弹道系之间的坐标转换②弹道系到速度系之间的坐标转换③速度系到弹体系之间的坐标转换④地面系到弹体系之间的坐标转换3.2导弹运动方程　导弹运动方程组是描述导弹的力、力矩与导弹运动参数之间的关系的方程组。它是由动力学方程、运动学方程、质量方程、几何关系方程、控制方程组成。1导弹运动的基本原理　任何一个自由刚体在空间的运动，都可以把它视为刚体质心的平移运动和绕质心转动运动的合成运动，即决定刚体质心位置的三个自由度和决定刚体姿态的三个自由度。2动力学方程１）导弹质心运动的动力学方程由弹道系与地面系转换关系：总空气动力R导弹推力P导弹重力G导弹质心运动的动力学方程2）导弹绕质心转动的动力学方程在弹体系上的分量导弹绕质心转动的动力学标量方程3）导弹质心运动的运动学方程地面系和弹道系转换关系　　要确定导弹在空间的姿态，就需要建立描述导弹弹体相对地面系姿态变化的运动学关系。由地面系与弹体系的转换关系得：在弹体系下投影3）导弹绕质心转动的运动学方程经变换导弹绕质心转动的运动学方程质量变化方程几何关系方程控制关系方程3.2导弹运动方程1.动力学方程2.运动学方程4.几何方程5.控制方程3.质量方程3.3导弹的纵向运动和侧向运动1）纵向运动纵向运动是导弹运动参数恒为零的运动，即由导弹在飞行平面Ox1y1内的平动和绕Oz1轴的转动运动组成。描述导弹纵向运动的方程组：2）侧向运动侧向运动是导弹运动参数的运动，即由导弹沿Oz1轴的平动以及绕Ox1和Oy1轴的转动运动组成。描述导弹侧向运动的方程组：3.4导弹的质心运动1）瞬时平衡假设不考虑导弹绕质心的转动运动，而将其当作一个可操纵的质点来研究导弹的飞行弹道性能，也就是说假设导弹在整个控制飞行过程中任一瞬时都处于力矩平衡状态。2）质心运动方程组在水平平面内的质心运动方程组：在铅垂平面内的质心运动方程组：3）理想弹道、理论弹道、实际弹道理想弹道，把导弹看做是一个可控质点，认为控制系统是理想工作的，且不考虑导弹的绕心运动和外界的各种干扰，由此所求得的飞行弹道轨迹。理论弹道，将导弹视为某一力学模型（可操纵质点、刚体、弹性体），将其作为控制系统的某一环节，通过理论计算而获得的弹道轨迹。理想弹道是一种理论弹道。实际弹道，导弹在真实飞行中的弹道轨迹。①机动性什么是导弹机动性？导弹机动性是指导弹能迅速改变其飞行速度的大小和方向的能力。一般情况下，我们更关心导弹的法向的机动性能。如何衡量导弹的机动性？导弹机动性好坏与什么参数有关？3.5导弹的机动性、稳定性及操纵性法向加速度方程为当α较小时，取α≈sinα得导弹机动性好坏与什么参数有关？气动布局：气动力与力矩、压心结构参数：重心位置、质量、特征面积大气参数：空气密度飞行运动参数：速度、飞行攻角、弹道倾角等②过载什么是过载？过载是指作用在导弹上的外力（不包含重力）与导弹重量之比，为一矢量，用n表示。过载在弹道系下的分量？过载与力的关系！过载在弹道系下的分量过载与力的关系！过载在速度系下的分量过载在弹体系下的分量导弹质心运动方程可用过载表示过载与运动的关系！可见过载可以衡量导弹机动性的好坏，过载越大，机动性越好。 等速、加速、减速 向上、向下、直线 向左、向右、直线弹道弯曲与过载弹道曲率：曲率半径：但是对于一枚导弹来说，过载受到许多因素的限制：a)操纵元件的偏转范围是有限的；b)产生气动法向力的攻角和侧滑角不可能太大，不能超过临界值。c)弹体结构强度不允许法向力很大，否则会导致结构破坏。可用过载、需用过载与临界过载的定义与关系？需用过载：导弹按给定的弹道飞行时所需要的过载，用nR表示。临界过载：导弹飞行攻角或侧滑角达到临界时所对应的过载，用nL表示。可用过载：操纵机构（舵面）偏转到最大时，处于平衡状态时，导弹所能产生的过载，用nP表示。nR<nP<nL③稳定性定义：所谓导弹的稳定性是指导弹在飞行过程中，由于受某种干扰，使其偏移原来的飞行状态，当干扰消失以后，导弹恢复到原来的飞行状态的能力。能恢复—稳定，不能恢复—不稳定导弹稳定性分类：运动稳定（包含导弹稳定系统）弹体静稳定（不包含稳定系统）④操纵性定义：当操纵机构偏转后，导弹改变原来的飞行状态的能力以及反应快慢程度。　　操纵性能如何衡量与评定？　　研究导弹对三种典型偏转方式的反应。（单位阶跃偏转、谐波偏转、脉冲偏转）　　操纵性与稳定性的关系？相互矛盾，又相互统一，需要相互协调。3.7导弹运动方程的数值解法　　描述导弹在空间的运动方程组中，方程右端是运动参数的非线性函数，因此，导弹运动方程组是非线性的一阶常微分方程组，一般情况是得不到其解析解的。　　通过简化后近似方程的解析解，不能满足导弹弹道飞行与控制的精确研究要求。因此，上多运用在数字计算机上采用数值积分的办法研究导弹的飞行状况。一、微分方程的数值积分法1）欧拉法2）龙格－库塔法1）欧拉法　　是最简单的数值积分法。　　简单易行，但是精度低。2）龙格－库塔法　　每一个积分步长，需要计算四次右端函数值，并将其线性组合求出被积函数的增量。　　精度较高，易于编程实现，是工程上常用数值积分法。二、运动方程组的数值积分举例　　利用计算机编程求解导弹运动方程，必须首先根据研究的设计阶段和设计要求，选定计算。　　主要包括数学模型，原始数据，计算方法、计算步长、初值及初始条件、计算要求等。1　建立数学模型　　以铅垂平面内无控飞行的运动方程为例：2　准备原始数据　　一般来源于总体初步设计、估算和实验结果。通常用函数或拟合函数给出。　　５）积分的初始条件：　　　。　　１）标准大气参数：密度、音速、重力加速度；　　２）导弹气动力和力矩有关参数：阻力系数、升力系数、静稳定力矩系数导数、阻尼力矩系数导数；　　３）推力、燃料质量秒流量、质心位置和转动惯量　　４）外形几何尺寸、特征面积和特征长度。3　空气动力和力矩表达式4　确定积分方法并选取积分步长　　利用计算机编程求解时，通常采用龙格－库塔求解。积分步长一般根据不同步长下的积分结果精度比较来选取。5　编制计算程序上机安排 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 上午 一 二 3B机房,6~8,10周 下午 三 3C，6周3B，7~8周 四 晚上 五