高等数学第七版重点汇总

高等数学第七版重点汇总第一章函数与极限·极限是函数在某一点x0处的局部性质，与函数在此处是否有定义无关。·有限个无穷小的乘积也是无穷小·常数与无穷小的乘积是无穷小·如果limf(x)=A,limg(x)=B,那么1)lim[f(x)±g(x)]=limf(x)±limg(x)=A±B2)lim[f(x)·g(x)]=limf(x)·limg(x)=A·B3)若B≠0,则数列也基本适用·如果limf(x)存在，而n是正整数，那么lim[f(x)]n=[limf(x)]n·抓大头·当x→∞时，且a0≠0,b0≠0,m和n为非负整数·夹逼准则·等价无穷小sinx～xarcsinx～x～xtanx～xarctanx～xax-1～ln(1+x)～xex-1～x1-cosx～·1∞型=e·如果0，β是α的高阶无穷小，记作;如果∞，β是α的低阶无穷小；如果c≠0，β是α的同阶无穷小；如果，k＞0,β是α的k阶无穷小；如果1，β是α的等价无穷小，记作α～β.若β是α的同阶无穷小，则（充要条件）·函数连续，·连续则极限存在，极限存在不一定连续·间断点：1)情况：1　函数在x=x0处没有定义2　在x=x0处有定义，但不存在3　函数在x=x0处有定义，存在，但2)分类1　第一类：跳跃可去2　第二类：无穷震荡·基本初等函数在其定义域内都是连续的，包括三角函数·基本初等函数的反函数在其定义域内都是连续的，包括反三角函数·复合函数连续,且,则=·幂指函数连续，且＞0,则·介值定理（零点定理的推广）设函数在闭区间上连续，则在这区间端点处取值不同时，即：,且。那么，不论是与之间的怎样一个数，在开区间内至少有一点ξ，使得特别地，如果f(a)与f(b)异号，那么在开区间（a,b）内至少有一点ξ，使得f(ξ)=0(a<ξ<b)---零点定理第2章导数与微分·导数，也可以记成，或也有其它形式，例如和·函数角点处不可导·导数存在的充要条件是左右导数存在并相等·切线方程·法线方程·反函数的导数等于原函数的倒数（反函数只改变规则，不变换变量）·复合函数求导·常数和基本初等函数的导数公式1)2)3)4)5)6)7)8)9)，10)11)，12)13)14)15)16)·二阶导数或···隐函数1)显化2)两边分别求导，整理3)幂指函数：对数求导法（两边同时取对数，再求导）·参数方程求导若参数方程，则其导数，·微分可导可微当时，与是等价无穷小，所以第3章微分中值定理与导数的应用·费马引理函数在点的某邻域内有定义，并且在处可导，如果对于任意的，都有(或)，那么。·罗尔定理如果函数满足以下条件：（1）在闭区间[上连续，（2）在内可导，（3），则至少存在一个，使得.·拉格朗日中值定理若函数INCLUDEPICTURE\d"http://c.hiphotos.baidu.com/baike/s=32/sign=120e4db1013b5bb5bad726fc36d3f417/a9d3fd1f4134970a0a745c3597cad1c8a7865da0.jpg"\*MERGEFORMATINET在区间满足以下条件：(1)在上连续；(2)在上可导,则至少有一个，使得几何意义若连续曲线在两点间的每一点处都有不垂直于x轴的切线,则曲线在A,B间至少存在1点,使得该曲线在P点的切线与割线AB平行。·柯西中值定理设函数满足⑴在闭区间上连续；⑵在开区间内可导；⑶对任意，，那么在内至少有一点，，使得·洛必达法则存在或为无穷大·泰勒公式1)佩亚诺余项2)拉格朗日余项，是和之间的一个数·麦克劳林公式佩亚诺余项拉格朗日余项（令），·单调性连续可导————单调增加————单调减少·凹凸性连续具有一阶导和二阶导————凹————凸·拐点可导函数在拐点处的切线必穿过函数判别法:1),且在左右变号2)，且，则是拐点3)二阶导不存在的点也有可能是拐点·极值第一充分条件高中第二充分条件，，极小值，极大值，用第一充分条件一阶导不存在的点有可能有极值·最值1)求出驻点和不可导点2)求出函数在驻点和不可导点的函数值以及在区间端点的函数值3)比较各个函数值的大小·渐近线1)斜渐近线EMBEDEquation.KSEE3\*MERGEFORMAT2)铅直渐近线若或，则其铅直渐近线为3)水平渐近线若，则水平渐近线为第4章不定积分1　（是常数）2　3　4　5　6　7　8　9　10　11　12　13　14　15　16　17　18　19　20　21　22　常用三角代换或，或，或，_1234567953.unknown_1234567985.unknown_1234568017.unknown_1234568033.unknown_1234568041.unknown_1234568049.unknown_1234568053.unknown_1234568057.unknown_1234568059.unknown_1234568061.unknown_1234568063.unknown_1234568064.unknown_1234568062.unknown_1234568060.unknown_1234568058.unknown_1234568055.unknown_1234568056.unknown_1234568054.unknown_1234568051.unknown_1234568052.unknown_1234568050.unknown_1234568045.unknown_1234568047.unknown_1234568048.unknown_1234568046.unknown_1234568043.unknown_1234568044.unknown_1234568042.unknown_1234568037.unknown_1234568039.unknown_1234568040.unknown_1234568038.unknown_1234568035.unknown_1234568036.unknown_1234568034.unknown_1234568025.unknown_1234568029.unknown_1234568031.unknown_1234568032.unknown_1234568030.unknown_1234568027.unknown_1234568028.unknown_1234568026.unknown_1234568021.unknown_1234568023.unknown_1234568024.unknown_1234568022.unknown_1234568019.unknown_1234568020.unknown_1234568018.unknown_1234568001.unknown_1234568009.unknown_1234568013.unknown_1234568015.unknown_1234568016.unknown_1234568014.unknown_1234568011.unknown_1234568012.unknown_1234568010.unknown_1234568005.unknown_1234568007.unknown_1234568008.unknown_1234568006.unknown_1234568003.unknown_1234568004.unknown_1234568002.unknown_1234567993.unknown_1234567997.unknown_1234567999.unknown_1234568000.unknown_1234567998.unknown_1234567995.unknown_1234567996.unknown_1234567994.unknown_1234567989.unknown_1234567991.unknown_1234567992.unknown_1234567990.unknown_1234567987.unknown_1234567988.unknown_1234567986.unknown_1234567969.unknown_1234567977.unknown_1234567981.unknown_1234567983.unknown_1234567984.unknown_1234567982.unknown_1234567979.unknown_1234567980.unknown_1234567978.unknown_1234567973.unknown_1234567975.unknown_1234567976.unknown_1234567974.unknown_1234567971.unknown_1234567972.unknown_1234567970.unknown_1234567961.unknown_1234567965.unknown_1234567967.unknown_1234567968.unknown_1234567966.unknown_1234567963.unknown_1234567964.unknown_1234567962.unknown_1234567957.unknown_1234567959.unknown_1234567960.unknown_1234567958.unknown_1234567955.unknown_1234567956.unknown_1234567954.unknown_1234567921.unknown_1234567937.unknown_1234567945.unknown_1234567949.unknown_1234567951.unknown_1234567952.unknown_1234567950.unknown_1234567947.unknown_1234567948.unknown_1234567946.unknown_1234567941.unknown_1234567943.unknown_1234567944.unknown_1234567942.unknown_1234567939.unknown_1234567940.unknown_1234567938.unknown_1234567929.unknown_1234567933.unknown_1234567935.unknown_1234567936.unknown_1234567934.unknown_1234567931.unknown_1234567932.unknown_1234567930.unknown_1234567925.unknown_1234567927.unknown_1234567928.unknown_1234567926.unknown_1234567923.unknown_1234567924.unknown_1234567922.unknown_1234567905.unknown_1234567913.unknown_1234567917.unknown_1234567919.unknown_1234567920.unknown_1234567918.unknown_1234567915.unknown_1234567916.unknown_1234567914.unknown_1234567909.unknown_1234567911.unknown_1234567912.unknown_1234567910.unknown_1234567907.unknown_1234567908.unknown_1234567906.unknown_1234567897.unknown_1234567901.unknown_1234567903.unknown_1234567904.unknown_1234567902.unknown_1234567899.unknown_1234567900.unknown_1234567898.unknown_1234567893.unknown_1234567895.unknown_1234567896.unknown_1234567894.unknown_1234567891.unknown_1234567892.unknown_1234567890.unknown