数学物理方法模拟题《数学物理方法》试题(卷)A
注:本课程考试学生可使用计算器
一、选择题(每题2分,共计20分)
1、函数
在复平面表示什么类型的曲线( )。
A直线; B 双曲线; C 抛物线; D 圆;
2、函数
的周期( )。
A
; B
; C
; D
;
3、函数
在复平面内( )。
A 处处可导且处处解析; B处处可导但处处不解析;
C 处处不可导且处处不解析; D 以上都不对;
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《数学物理方法》试题(卷)A
注:本课程考试学生可使用计算器
一、选择题(每题2分,共计20分)
1、函数
在复平面表示什么类型的曲线( )。
A直线; B 双曲线; C 抛物线; D 圆;
2、函数
的周期( )。
A
; B
; C
; D
;
3、函数
在复平面内( )。
A 处处可导且处处解析; B处处可导但处处不解析;
C 处处不可导且处处不解析; D 以上都不对;
4 、根据柯西高阶导数公式, 解析函数
的
阶导数为( )。
A
B
C
D
5、点
是函数
的( )。
A 本性奇点; B 可去奇点; C 一阶极点; D 二阶极点;
6、衰减函数
的傅立叶变换为( )。
A
; B
; C
; D
;
7、边界条件
为( )。
A 第一类齐次边界条件; B 第二类非齐次边界条件;
C 第一类非齐次边界条件; D 自然边界条件;
8、施图姆—刘维尔方程
所对应的本征值方程为( )。
A 勒让德方程; B 关联勒让德方程; C 贝塞尔方程; D 欧拉方程;
9、
是常微分方程
的( )。
A 常点; B 正则奇点; C 非正则奇点; D 以上都不是;
10、下列方程是输运方程的是( )。
A
; B
; C
; D 以上都不是;
二、填空题(每题3分,共计30分)
1、复数
的模= ,辐角主值= (其中辐角主值的范围是
)。
2、积分
的值= (其中积分曲线为单位圆上的下半圆周)。
3、函数
在
的留数= 。
4、幂级数
在收敛圆
内的和函数= 。
5、积分
。
6、若函数
的傅立叶变换为
,则
的傅立叶变换
为 (其中
)。
7、初值问题
的达郎贝尔解为 。
8、使用分离变量法求解偏微分方程的基本思想是
。
9、勒让德多项式的正交归一关系式为 。
10、计算贝塞尔函数
(利用递推关系式
,已知
,
)。
三、(10分)已知解析函数
的实部
,且
,求该解析函数。
四、计算(每题5分,共15分)
(1)在
的环域上将函数
展开为洛朗级数。
2)应用留数定理计算积分
(3)用拉普拉斯变换求解常微分方程(要求有变换过程)
五、用积分变换法求解定解问题(要求有变换过程)(10分)
六、(15分)设长为
的均匀杆,两端绝热,杆内初始温度为
,求杆内温度随时间的变化规律,即定解问题(要求有求解过程)
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