永丰公开招聘卫技人员笔试成绩公示

第-5-页共11页四边形基础练习题一．选择题（每题3分，共30分）1.如图，在□ABCD中，已知AD＝8㎝，AB＝6㎝，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A、2cmB、4cmC、6cmD、8cm2.如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于F点，．添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（　　）A、B、C、D、3.下列命题中正确的是()A、矩形的对角线相互垂直B、菱形的对角线相等C、平行四边形是轴对称图形D、等腰梯形的对角线相等5.如图，矩形的两条对角线相交于点，，则矩形的对角线的长是（）A、2B、4C、D、6.如图，要使成为矩形，需添加的条件是（）A、B、C、D、7.如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=（）A、35°B、45°C、50°D、55°8如图，在梯形ABCD中，AB//DC，∠D=90o，AD=DC=4，AB=1，F为AD的中点，则点F到BC的距离是（）A、2B、4C、8D、19.在矩形中，平分，过点作于，延长交于点，下列结论中：；；；④，正确的是（）A、②③B、③④C、①②④D、②③④10.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程之间的函数图象大致是（）。二．填空题（每题3分，共30分）2.将矩形ABCD沿BE折叠，若∠CBA′=30°则∠BEA′=_____．3.如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为若墙上钉子间的距离则度．4.若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为．5.如图，l∥m，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则∠α=度.6.矩形内一点P到各边的距离分别为1、3、5、7，则该矩形的最大面积为平方单位．7.如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是______________。8.如图，在菱形中，，、分别是、的中点，若，则菱形的边长是U_____________U．9.如图，已知是梯形的中位线，的面积为，则梯形的面积为cm2．10.如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是．三．解答题1.（本题5分）在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点．求证：CE⊥BE．2.如图：已知在中，，为边的中点，过点作，垂足分别为.（1）求证：；（2）若，求证：四边形是正方形.3.如图，在梯形中，，，，，，求的长．4.如图11所示，在中，将绕点顺时针方向旋转得到点在上，再将沿着所在直线翻转得到连接（1）求证：四边形是菱形；（2）连接并延长交于连接请问：四边形是什么特殊平行四边形？为什么？5.（本题5分）如图，ABCD为平行四边形，AD=a,BE∥AC,DE交AC的延长线于F点，交BE于E点.（1）求证：DF=FE;（2）若AC=2CF,∠ADC=60o,AC⊥DC,求BE的长;（3）在（2）的条件下，求四边形ABED的面积.6.如图，在梯形中，，，，于点E，F是CD的中点，DG是梯形的高．（1）求证:四边形AEFD是平行四边形;（2）设，四边形DEGF的面积为y，求y关于x的函数关系式．7.已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E、F分别是AB和BC边上的点.（1）如图①，以EF为对称轴翻折梯形ABCD，使点B与点D重合，且DF⊥BC.若AD=4，BC=8，求梯形ABCD的面积的值；（2）如图②，连接EF并延长与DC的延长线交于点G，如果FG=k·EF（k为正数），试猜想BE与CG有何数量关系？写出你的结论并证明之.一．1.A2.D3.A4.D5.B6.C7.D8.A9.B10.D二．1.82.60°3.1204.5.256.647.14或16或268.49.1710.16三．1.证明:过点C作CF⊥AB，垂足为F．∵在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，∴∠D＝∠A＝∠CFA＝90°．∴四边形AFCD是矩形．AD=CF,BF=AB-AF=1．在Rt△BCF中，CF2=BC2-BF2=8，∴CF=．∴AD=CF=．∵E是AD中点，∴DE=AE=AD=．在Rt△ABE和Rt△DEC中，EB2=AE2+AB2=6，EC2=DE2+CD2=3，EB2+EC2=9=BC2．∴∠CEB＝90°∴EB⊥EC、2.（1），，，，是的中点，，.（2），，[来源:学|科|网Z|X|X|K]，[来源:学科网ZXXK]四边形为矩形.，，四边形为正方形．3.解：解法一：如图1，分别过点作于点，于点．．又，[来源:学科网]四边形是矩形．[来源:学科网ZXXK]．，，，．．，在中，，．解法二：如图2，过点作，分别交于点．，．，．在中，，，，[来源:学科网ZXXK]在中，，，，．．在中，，．4.（1）证明：是由绕点旋转得到，∴∴是等边三角形，∴[来源:Zxxk.Com]又∵是由沿所在直线翻转得到∴∴是平角∴点F、B、C三点共线∴是等边三角形∴∴∴四边形是菱形．（2）四边形是矩形．证明：由（1）可知：是等边三角形，于∴∵∴∴∴∴四边形是平行四边形，而[来源:学。科。网]∴四边形是矩形．5.(1)证明：延长DC交BE于点M，∵BE∥AC，AB∥DC,∴四边形ABMC是平行四边形，∴CM=AB=DC,C为DM的中点，BE∥AC，DF=FE;（2）由（2）得CF是△DME的中位线，故ME=2CF,又∵AC=2CF，四边形ABMC是平行四边形，∴BE=2BM=2ME=2AC,又∵AC⊥DC,∴在Rt△ADC中利用勾股定理得AC=,∴=.(3)可将四边形ABED的面积分为两部分，梯形ABMD和三角形DME,在Rt△ADC中利用勾股定理得DC=,由CF是△DME的中位线得CM=DC=,四边形ABMC是平行四边形得AM=MC=,BM=AC=,∴梯形ABMD面积为：;由AC⊥DC和BE∥AC可证得三角形DME是直角三角形，其面积为：,∴四边形ABED的面积为+6.（1）证明：∵，∴梯形ABCD为等腰梯形．∵∠C=60°，∴，又∵，∴．∴．∴．由已知，∴AE∥DC、[来源:Zxxk.Com]又∵AE为等腰三角形ABD的高，∴E是BD的中点，∵F是DC的中点，∴EF∥BC、∴EF∥AD、∴四边形AEFD是平行四边形．（2）解：在Rt△AED中，，∵，∴．在Rt△DGC中∠C=60°，并且，∴．由（1）知：在平行四边形AEFD中，又∵，∴，∴四边形DEGF的面积，∴．7.（1）解：由题意，有△BEF≌△DEF.∴BF=DF.如图，过点A作AG⊥BG于点G.则四边形AGFD是矩形。∴AG=DF,GF=AD=4.在Rt△ABG和Rt△DCF种，∵AB=DC,AG=DF,∴Rt△ABG≌Rt△DCF.(HL)∴BG=CF.∴BG===2.∴DF=BF=BG+GF=2+4=6.∴S梯形ABCD=.(2)猜想：CG=(或).证明：如图，过点E作EH∥CG,交BC于点H.则∠FEH=∠FGC.又∠EFH=∠GFC,∴△EFH∽△GFC.∴而FG=kEF,即.∴即∵EH∥CG,∴∠EHB=∠DCB.而ABCD是等腰梯形，∴∠B=∠DCB.∴∠B=∠EHB.∴BE=EH.∴CG=8.解：（1）∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形∴AB=AD，AE=AG，∠BAD＝∠EAG＝90º∴∠BAE＋∠EAD＝∠DAG＋∠EAD∴∠BAE＝∠DAG∴△BAE≌△DAG（2）∠FCN＝45º理由是：作FH⊥MN于H∵∠AEF＝∠ABE＝90º∴∠BAE+∠AEB＝90º，∠FEH+∠AEB＝90º∴∠FEH＝∠BAE又∵AE=EF，∠EHF＝∠EBA＝90º∴△EFH≌△ABE∴FH＝BE，EH＝AB＝BC，∴CH＝BE＝FH∵∠FHC＝90º，∴∠FCH＝45º（3）当点E由B向C运动时，∠FCN的大小总保持不变理由是：作FH⊥MN于H由已知可得∠EAG＝∠BAD＝∠AEF＝90º结合（1）（2）得∠FEH＝∠BAE＝∠DAG又∵G在射线CD上∠GDA＝∠EHF＝∠EBA＝90º∴△EFH≌△GAD，△EFH∽△ABE∴EH＝AD＝BC＝b，∴CH＝BE，∴AEQ\f(EH,ABE)A＝AEQ\f(FH,BEE)A＝AEQ\f(FH,CHE)∴在Rt△FEH中，tan∠FCN＝AEQ\f(FH,CHE)A＝AEQ\f(EH,ABE)A＝AEQ\f(b,aE)A∴当点E由B向C运动时，∠FCN的大小总保持不变，tan∠FCN＝AEQ\f(b,aE)ABCD（第1题图）EEBAFCDODCAB第5题12BCDAO（第6题）DABCOEFH第9题图1（第3题）ABC（第5题）EFDBCA（第8题）ADEBCF（第9题）（第10题图）ACBDE（第2题）DCBEAFABCDADFCEGB图11ACBDEFABCDFE图1ABCDFE图2MBEACNDFG图（1）HMBEACNDFG图（2）H