动生、感生电动势与法拉第电磁感应定律等价性的研究

动生、感生电动势与法拉第电磁感应定律等价性的研究 动生、感生电动势与法拉第电磁感应定律等 价性的研究 第2O卷第4期 2007年l2月出版 大学物理实验 pHYSlCALEXpERiMENToFC01.LEcE Vo1.20No.4 Dec.2O0r7 文章编号:1007—2934(2007)04—0039—04 动生,感生电动势与法拉第电磁感应定律等价性的研究 安宏 (大连大学,大连,l16622) 摘要法拉第电磁感应定律与动生电动势,感生电动势之和是完全等价的.本文通 过实例证明,等价是有条件的.当回路中存在大块导体时,则不等价. 关键词法拉第电磁感应定律;动生电动势;感生电动势;线形回路 中图分类号:0441.3文献标识码:A 法拉第电磁感应定律与动生,感生电动势之和是完全等价的,即式 e=一(1) 和 e=一』?+』(×)? 是完全等价的. 我们认为(1)式和(2)式的等价是有条件的,这个条件就是在所讨论的 回路,中不存 在大块导体,即回路,是线形回路.为了说明这一问题,我们先从数学 上给出(1),(2)式 的等价然后再通过实例进行讨论,说明. (1)式中的是指通过这线形回路,的磁通量,即 : 』』s日?出(3) 式中面积S是以,为界的任意曲面.(1)式右方的时间全微分应成 丢=+努++爱=+c?V+万++瓦+ 将(3)式代人(1)式,得 :一 窨一要』』.:一』一一JJs出一J』?一』f(?)? 因为(V?)B=X(B×V)?(V?B),注意到?B=0,有 收稿日期:2006—12—03 (?)B=X(BX) (4) (5) 一 39— (5)式代入(4)式,得 e=:一』?一×(云×(6) 利用斯托克斯公式,(6)式右方第二项可化成线积分,即 J』sX(B’V)?ds=fs(BXV)?dt(7) 式中L是面积S的周界,因而(6)式写成 e=一=一』』万aB?一 f(×)?=一』』?+f(×)? 以上我们从数学上严格地由(1)式导出了(8)式.但这并不意味着等价的.我们必须 注意到,在上述数学推导中有一个隐含的条件就是(8)形”回路,下面我们将看到,如果所 讨论的回路中存在大块导体,则(1) 圈1盒一板在磁场中圈2金曩线框滑行 例一,如(图1)所示,在均匀磁场中,放一大块金属板,板上例二, 有一金属线框以恒定速度滑行.假设不随时间变化.求回路总电动势. 一n..一 由式(2)计算,因为磁场B恒定不变,即有=0,因此,=』s(×B)?dL=』如VBdl =VBI但是由(1)式计算,因为整个回路中的不变,因而,=0.这表明对于这个问题 (1)式和(2)式不等价. 例二,如(图2)所示,一个均匀的各向同性的铁磁合金做成的圆环,使它沿圆形横截 面的轴线永久磁化.在圆环外没有磁场.现用一个黄铜弹簧夹向右拉,或环形磁体向左拉, 使得环形磁体拉出弹簧夹.由于圆形磁体本身也是导体.因而在拉出夹子的过程中一直保 持回路接通状态. D一一 由(2)式计算,由于=0,而且回路运动部分所在处没有磁场,因而(×)=0,所 以回路中感应电动势,=0;然而根据(1)式,当夹于从磁场滑过时,夹子回路中的磁通量 ?=BS变为零,放回路中应该有感应电动势,即,?0.在这个例子中(1)式和(2)式不等 价. 还可以举出其它实例证明(1)式和(2)式是不等价的.那么在使用(1)式和(2)式处理 一 些问发生矛盾时,我们应该以哪一个结果呢?换句话说,描述电磁感应规律的(1)式和 (2)式哪一个具有普遍性呢?这要从电磁场基本理论出发来作出判断.众所周知,电磁场 基本理论就麦克斯韦方程组 ??—— 40??—— ×=一 .:卫 ,0 ×=.e. 警 ?? 茜:0 :g(+×)1 和洛仑兹力公式及电荷守恒定律. 7+:.j (8) 显然在这些基本规律中没有e:二的表述,相反的,由上述基本规律中 的两个方程 ×云一aaf_ 8(9) F=q(E+V×B)(10) 将其应用到电磁感应现象,立刻会得到电磁感应定律的另一表述 ,=一』f?ds+f5(×B)?dl(I1) 这里,可以是闭合的,也可以是不闭合的.如果取L是闭合的,则式(13)即变成式(2). 这表明式(2)是普适的,它是建立在电磁理论基本规律的基础上的.用式(2)来计算电磁 感应现象的电动势时,物理概念清楚,没有含混动处.而正如本文所举的两个例子一样, 用(1)式来解决一些电磁感应现象时会遇到例外.至此,我们对电磁感应定律必须有如下 理解:电磁感应定律是由完全不同的两个规律未解释,当磁场随时间发生变化时,旎需要 用麦克思维(变化磁场产生涡旋电场);而当回路运动时,就要求助于洛仑兹力.但是电磁 感应定律在很多情况下(线性回路)又可简单表示为(1)式的形式.正如美国物理学家弗 曼所说的:”我们知道,在物理学中还没有其他一个地方为真止理解一个如此简单而又准 确的普遍原理竟需要从两种不同的现象付出.” 最后再说明一点,本文说明(1)式不是普适的,存在例外,但是,本文的目的不是证 (1)式是消极的.事实上在很多问题中,只要回路是线形的(1)式和(2)式是等价的,致使 遇到一些问题(非闭合回路)的通量不能确定时,只要采取一些能够”配成”明确的四 路时,应用(1)式计算显得十分简单.但必须指出的是,如果遇到某些问题没法配成合适的 回路,就不必挖空心思的去配,这实在没有必要,因为用(2)式是可以解决任何电磁感应问 题的. 参考文献 [1]程守洙,江之永.普通物理学第二册第五版.北京.高等教育出版社,1998 [2]钟采池,张东壁,钟克武.电磁学第一版.北京.科学技术文献出版社 [3]赵凯华,陈熙谋.电磁学第二版.北京.高等教育出版社 一 4I一 THESTUDYoNEQUTVALENCEBETWEENMoTIoNALEMF, INDUCEDE?IIANDFARADAYLAWoF咖UCTIoN AnHong (Daiianumversity,Dalian,116622) Abstract:FaradyLaw0finductionandmotionalemf,andinducedemfareeq~ Uyequivalent.It’spmvedinthearticle thattheequivahneeiseonditiotud.Whenthere’sbigblockofconductorcloecd circuit.itisn’tequiv~nt. Keywords:FaradayLawofinduction;motionalenff;inducedemf;closedcirc uit (上接38页) 由此可见,如果铜棒表面被氧化了,实验结果是受到影响的.该实验中使出的试样一 铜棒即使在做完实验之后也一直与空气接触,所以时间一长它们就被氧化了.这一点已 经被我们短短几个月的实验教学所证实了.所以本文建议在这个实验之后,我们应该把 所有的铜棒包起来或者套上一个罩,以减少铜棒被氧化. 参考文献 [1][美]R.克拉夫J.彭津,于光远等译着,结构动力学[M].高等教育出版社,2006 [2]贾启芬等编.力学[M].天津大学出版社.2002 【3j武汉水利电力学院编.材料力学【M].高等教育出版社,1986 [4]朱海珍,李春燕编着.弹性力学[M]重庆大学出版社,2001 [5]刘燕,周岚.对动力学法测定材料弹性模量实验的研究[J].物理实验,2007 STUDYoNTHETWo玎PoRTANTASPECIIsoFTHEEXPER卫ENT oFN?ASURGYoUNG’SMoDULUSBYDYNA?CN?THoD ZlmngFanJiangWeiLvDan (ShenyangU1fiversityofTechnology,Shenyang,110023) Abstract:Bydeducingtheo~illatingpartialdifferentialequationofthesample,thispaperilluminatesthereasonwhy thedynamicmethodcanmeasureYoung’smodulus.AnditsimplySetSforththeimpactofthesurfaceoxygenationon theconclusionoftheexperiment. Keywords:Young’Smodulus;dynamicmethod;oxygenation 一 42—