映射的概念

映射的概念 ?2.1.4映射的概念 一(教学目标 1(了解映射的概念，会借助图形帮助理解映射的概念( 2(进一步了解是非空集合到非空集合的映射( 二(教学重点 映射的概念 三(教学难点及对概念的理解 映射的概念 四(教学过程 1(问题情景 前面学习了函数的概念，是:一般地，设AB,是两个非空数集，如果按照某种对应法 x则f，对于集合中的每个元素，在集合中都有唯一的元素和它对应( ABy 函数是两个非空数集之间的对应，那么 ?我们以前还遇到那些对应呢, ?这些对应又有什么特点呢, 2(学生活动 以前遇到的对应有: ? 对于任意一个实数，在数轴上都有唯一的点与之对应( ? 班级里的每一位同学在教室都有唯一的座位与之对应( ? 对于任意的三角形，都有唯一确定的面积与之对应( 上面的几个对应已经不在局限于是非空的数集间的对应，可以是点集或其它的集合(这 些对应中有些已经不是函数，那么不是函数的对应又是什么呢,我们先看下面几组对应: A B 每人一个座位 平方 2x+1 1 1 3 高一 高一 1 ,1 2 5 (9)班 (9)班 2 3 7 全体 的座 4 ,2 4 9 同学 位 ? ? ? 1 取绝对值 开方 ,1 1 ,2 1 4 2 ,2 ,3 2 2 9 3 ,3 3 3 ? ? ? 请观察上面五个对应各有什么特征, ? 这五个对应中，是否存在几组对应有共同特征, (建构数学 3 ? 通过观察发现，?-?这五组对应中，元素没有限制可以是任何有意义的事物，而元 素之间可以是一对一，多对一或一对多( ? ?-?中，中的每个元素在集合中都有唯一的元素和它对应( AB 这种对应关系就是我们这节课要学习的映射( 一般地，设AB,f是两个集合，如果按照某种对应法则，对于集合中的每个元素，A在集合中都有唯一的元素和它对应，那么这样的单值对应叫做集合到集合的映射BAB(mapping)，记作: ,f: AB 对映射的进一步认识: ? 映射的对应是一种特殊的对应，元素之间的对应必须满足“任一对唯一”( f? 映射有三个部分组成:集合，集合及对应法则，称为映射的三要素( AB ? 映射中集合，中的元素可以为任意的，也可是是空集( AB ,(数学运用 例,(下列对应中，哪些是到的映射, AB a a 1 1 b b 2 2 c c A ? B A ? B 2 a 1 1 a b 2 2 b c 3 ? ? 解:根据映射的定义，可知?是到的映射，???的对应不是到的映射( ABAB 例,(已知下列集合A到B的对应，请判断哪些是A到B的映射，并说明理由( (1)，，对应法则为 “取相反数”; fBZ,AN, 1(2)A,,{1,0,2}，，对应法则“取倒数”; B,,{1,0,}2 (3)A,{1,2,3,4,5}，，对应法则:“求平方根”; BR, 2faba:(1),,,(4)A,{0,1,2,4}， B,{0,1,4,9,64} 对应法则 ，(5)，B={0,1} 对应法则:B中的元素x 除以2得的余数 AN, 5.回顾小结 ? 映射的对应是一种特殊的对应，元素之间的对应必须满足“任一对唯一”( f? 映射有三个部分组成:集合，集合及对应法则，称为映射的三要素( AB ? 映射中集合，中的元素可以为任意的，也可是是空集( AB 3