单自由度体系地震能量反应的计算

第!"卷 第#期 西 安 科 技 大 学 学 报 $%&’!" (%’# !))"年*月 +,-.(/0,123’/(-(3$4.5367,15834(84/(9648:(,0,;7 <=>’! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ))" 文章编号：#"?!@A*#B（!))"）)#@))C)@)C 单自由度体系地震能量反应的计算 " 杨文星#，!，罗少锋! （#’西安科技大学 建筑与土木工程学院，陕西 西安 ?#))BC；!’西安建筑科技大学 土木工程学院，陕西 西安 ?#))BB） 摘 要：在地震中，结构吸收地震波输入的能量，并以阻尼耗能和滞回耗能的形式消耗能量。通过结构 弹塑性地震反应分析的时程分析法，可以计算出结构地震总输入能及结构阻尼耗能和滞回耗能的时程 曲线。这些曲线可以为结构抗震分析提供依据。简要介绍了计算单自由度体系弹塑性地震能量反应 的基本过程，并以算例。 关键词：能量计算；地震能量；总输入能；滞回耗能；阻尼耗能 中图分类号：6-#** 文献标识码：/ !"#$%#"&’()(*+,’+-’$,),./0.,+1()+,(*+’)/#, 2,/.,,(**.,,2(-+0+&,- 7/(;DEFGHIFJ，#，!0-,5K=%GLEFJ! （#!"#$%%&%’()*)&+,-),../),-0,12/#$)3.#34/.，5)’0,6,)*./78)38%’"#).,#.0,19.#$,%&%-8，5)’0,?#))BC，($),0； !!"#$%%&%’()*)&+,-),../),-，5)’0,6,)*./7)38%’2/#$)3.#34/.0,19.#$,%&%-8，5)’0,?#))BB，($),0） 34+&."$&：9M>IFJ=FE=>NKOM=PE，Q%FRN>MQNI%F=SR%>SREFE>JTL>%UREIRUIQV=WE’6KEFQ%FRN>MQNI%F XIRRIY=NEREFE>JTIFL%>U%LX=UYIFJEFE>JT=FXKTRNE>ENIQXIRRIY=NEXEFE>JT’6KEQM>WER%LRN>MQNM>=& REIRUIQN%N=&IFYMNEFE>JT，KTRNE>ENIQXIRRIY=NEXEFE>JT=FXX=UYIFJEFE>JT=>E%SN=IFEXMRIFJNIUE KIRN%>T=F=&TRIRUENK%XN%=F=&TREE&=RNIQGY&=RNIQRN>MQNM>=&’6KEREQM>WERQ=FY>%WIXES=RIRL%>RN>MQG NM>=&REIRUIQ=F=&TRIR’8=&QM&=NI%FY>%QEXM>E%L59,1RTRNEUE&=RNIQGY&=RNIQRN>MQNM>=&REIRUIQEFE>JT IRIFN>%XMQEXS>IEL&T，=FXNKE>E=>ENV%EH=UY&ERN%RK%VNKEY>%QEXM>E’ 5,06(.2+：EFE>JTQ=&QM&=NI%F；REIRUIQEFE>JT；N%N=&IFYMNREIRUIQEFE>JT；RN>MQNM>=&KTRNE>ENIQXIRRIY=NG EXEFE>JT；RN>MQNM>=&X=UYIFJEFE>JT ) 概 述 在地震过程中，结构吸收地震波输入的能量，产生结构反应，并通过结构反应转化和吸收部分能量，造成结 构吸能部位的损坏。因此，在地震动过程中，与结构破坏有直接联系的应是结构的地震能量反应。 结构弹塑性地震反应分析一般采用动态分析方法进行，即根据选定的地震波和结构恢复力特性曲线，对动 力方程进行直接积分，采用逐步积分的方法计算地震过程中每一瞬间结构的位移、速度和加速度反应，从而观察 到结构在强震作用下在弹性和非弹性阶段的内力变化以及构件开裂、损坏直到结构倒塌的全过程。这种方法又 叫直接动力法或时程分析法。［#］ " 收稿日期：!))B@)C@#B 作者简介：杨文星（#A?B@），女，陕西户县人，讲师，在读博士生，从事钢筋混凝土结构及其抗震方面研究’ ! 结构能量方程的得出 进行结构的弹塑性动力计算，一般可以分为下述几个步骤。 !）确定弹塑性结构动力计算的力学模型和恢复力特性； "）建立动力方程； #）选用适当的地震波； $）用逐步积分法解动力方程，求得结构在每一时刻的位移、速度和加速度反应； %）计算结构在每一时刻的惯性力，阻尼力，弹性恢复力； &）对以上各力进行积分得出结构地震总输入能以及滞回耗能和阻尼耗能。 地震引起建筑物基底的运动。当地面作水平运动时，单自由度质点体系的运动微分方程可推导如下。 图! 地面位移引起的运动 ’()!* +,-(,./012/3456/2781034(/9:103;3.- 图!（1），设地面发生的位移为!"（#），则质点的总位移为!"（#） $!（#），而质点的绝对加速度为%!"（#）$%!（#）。取质点作为隔离 体，如图!（5）所示，由结构动力学知，作用在它上面的力有#种，即 惯性力、弹性恢复力及阻尼力。图!（&）所示为地面运动加速度输 入。 惯性力为质点的质量’ 与绝对加速度的乘积，即 ()*’ %!"（#）$%!（#［ ］） 弹性恢复力是使质点从振动位置恢复到平衡位置的力，它的 大小与质点离开平衡位置的位移成正比，即 +)*,!（#） 式中,为支持质点的弹性杆的刚度，即质点发生单位位移时，在质点上需要施加的力。 阻尼力是使结构振动衰减的力，即结构在振动过程中，由于的内摩擦、构件连接处的摩擦、地基土的内 摩擦以及周围介质对振动的阻力，使其振动能量受到损耗而振幅不断衰减。阻尼力有几种不同的理论，目前应用 最广的是所谓粘滞阻尼理论，它假定阻尼力与质点的速度成正比，即 -)*&.!（#） 式中&为阻尼系数。 上述#种力的方向都与质点的运动方向相反，所以都带负号。 根据达朗贝尔原理，在物体运动的任一瞬时，作用在物体上的外力和惯性力互相平衡，故 *’ %!"（#）$%!（#［ ］）*&.!（#）*,!（#）)< 或’%!（#）$&.!（#）$,!（#）)*’%!"（#） 上述方程就是在地震作用下质点的运动方程。这个方程与动力学中单质点弹性体系在动力荷载*’%!"（#） 作用下的运动方程相同。可知地震时地面加速度%!"（#）对单自由度体系引起的动力效应，与在质点上加一动力 荷载*’%!"（#）时所产生的动力效应相同。 将上式对位移积分，就可得出各力所作的功。 ! !# < %!4!$! !# < &（#） ’ .!4!$! !# < ,（#） ’ !4!)*! !# < %!"4! ! # < %!.!4#$! # < &（#） ’ .!.!4#$! # < ,（#） ’ ! .!4#)*! # < %!".!4# 即有 /,（#）$/-（#）$/0（#）$/1（#）)/2（#） 其中，/,! # < %!.!4#为#时刻结构的动能，阻尼结构体系中地震动的停止而逐渐停止；/-)! # < &（#） ’ .!"4#为阻尼 消耗能量，与阻尼比!的取值大小有关；/1$/0)! # < ,（#） ’ ! .!4#，/1（#），为可恢复的弹性应变能，最终取值为零； /0（#）为结构滞回耗能，是结构的主要耗能方式；/2)*! # < %!".!4#为地震输入结构的总能量，即结构总输入能。 !$第!期 杨文星等 单自由度体系地震能量反应的计算 ! 结构能量方程的意义 结构在地震过程中吸收地震能，转化为结构的动能、可恢复应变能、阻尼耗能和滞回耗能。其中动能和可恢 复应变能只参与结构能量的转化，不参与结构能量的吸收。地震动结束后，结构的动能和可恢复应变能将为零。 图! 滞回耗能和弹性应变能 "#$%! &’()*’)(+,-./’0(0’#*1#//#2+’01 030($.+310,+/’#*/’(+#3030($. 结构阻尼耗能是阻尼力—位移曲线所围的面积，其物理意义为质点 移动过程中阻尼力所做的功，滞回耗能和可恢复的弹性应变能之和为恢复 力—位移曲线所围的面积，代表质量运动过程中恢复力所做功，如图!所 示，其中对应的恢复弹性位移部分为弹性应变能!"（#），在图中对应三角 形部分面积。其余部分为非弹性滞回耗能。 结构的阻尼耗能和滞回耗能随时间#单调增加，在地震结束时取得最 大值；弹性应变的随时间#在零线附近上下摆动。滞回耗能是最具有工程 意义的能量反应指标，它能很好地反映强震持续时间对结构的影响，实用 中主要利用它来衡量结构的塑性累积损伤。当结构进入塑性阶段以后，动 能和弹性应变能在总耗能中所占的比例很小，而地震输入给结构的能量主 要依靠结构的非弹性变形和阻尼来耗散。［!］ 4 动力方程的数值计算方法及算例 求解地震反应方程的数值方法的具体步骤可归纳如下 5）确定初始条件$%、&$%和’$%； !）计算有效动力刚度和有效荷载增量； 4）列出拟静力方程!(%!$%)!"*%； 6）求解拟静力方程，得出由#%##%+5的位移增量!$%； 7）计算速度增量和加速度增量； 8）求出在#%+5时刻的反应$%+5、&$%+5和’$%+5，作为下一微小时段的初始态； 9）计算该微小时段内的结构动能、阻尼耗能、滞回耗能和总输入能； :）重复第!到第8步计算下一微小时段终点的位移、速度与加速度反应。 如此逐步计算，最终即可得出结构各质点地震反应时程曲线和结构地震反应的能量时程曲线。 算例5,首先用一个简单的例子来说明时程分析是如何求得结构受外力作用时，其各运动参数和内力参数以 及能量变化的全过程。 图4 单自由度刚架的动力特性及加载条件 "#$%4 &0#/;#*<0-+=#>(+31,>+1#3$*>31#’#>3>?&@A"/./’0; -,计算单元 .,弹/塑性刚度 0,加载曲线 计算如图4所示的弹塑性单自由度钢架在所给加荷过程下的反应。为了说明计算方法，取较大的时间步长 !#)B,51。同时，假定阻尼系数保持常量，因此非线性影响仅由于结构发生屈服时的刚度改变引起。由纽马克法 计算，有效动力刚度可表达为 !(%)(%+ 8 !#!2+ 4 !#0)(%+ 8 （B,5）! 2+ 4B,50)(%+88 !6 西 安 科 技 大 学 学 报 !BB8年 有效动力荷载可表达为 !!!"#!!"$% ! !& ’("$")(［ ］" $*"’("$!&#)(［ ］" #!!"$ !% $+%$"（ ）*’("$ "%$ $+% #（ ）*)("#!!"$!+!’("$$+"%)(" 表% 时程分析法计算 !"#$% %"&’(&")*+,-*).)*/0.*1)234"+"&41*1/0).25 &, !-. /% ’/%／, 0,-. 01-. 02-. )/%／,# !!-. !!! - "- !/ !’/ $ $ $ $ $ $ $ $ & & & ’( $)%$# #) $’%$) % & $)%$# #)$’% $)&%$ $)’$* ’)$*# ’$)*%! " #$)%’" & ’( $)’%% ’)%’$ $)# * $)&%" !)%*% #)&!! %)#"! ’)%(* ’%)(*" +% "’)&(# & ’( $),$! %),&* $)" , %)#%( ,)("* ! %)&** +$)&** +&)*,, +# "%),&" $ ’’ $),## + %) ’’" $)’ & %)(’% !)’(& ! %)#(( +#)#(( +##)(($ +# #%)(*$ $ ’’ $)&$$ + #) ((( $)& " #)’’$ ")’(! ! $)!(( +")!(( +"!)((# +% !)(*’ $ ’’ $)%&( + ") *%, $)! # #)&(( +$)"## ! +$)$!’ +")("! +"()"&, +% +%$)#*! $ ’’ +$)#"’ + ’) $"# $), % #)"!& +’)"&’ ! +$)*,% +’)%#( +’%)#(# +% +#*)’%! $ ’’ +$)!’! + ’) #$* $)* $ %),%( +*)&!# ! +%),%# +’)#** +’#)*,& $ +’!)#’( $ ’’ +%)$&% + ") *(* $)( $ $)!!* +%#)’! ")"’# +#)’(# +$)*’( +*)’(& $ +&!)&#" & ’( +%)%&’ %)*’( % $ +$)’*& +%$)!% 每一时间步长所产生的能量如下 !34#)(5’(!&#$+%)(5’(；!31 # * % ’(#!&#$+#)(#；!36# - %( ’(!&#-(’( 这样逐步累积就可得到结构最终的总输入能、滞回耗能和阻尼耗能。 表# 能量计算 !"#$% 6+03,4’"&’(&")*+, 时间 !34 !31 !36 总输入能 阻尼耗能 滞回耗能 $ $)$$$ $)$$$ $ $ $ $)$$$ $)% %)*,’ $)*"" %)$’% $)$$$ $)$$$ $)$$$ $)# #")’(* ,)!’$ %&)*&, %)*,’ $)*"" %)$’% $)" %#)!$’ %#)!$’ $)$$$ #&)",# *)’," %!)*(( $)’ *)’", *)’", $)$$$ ",)(,& #%)$,, %!)*(( $)& #)’’’ #)’’’ $)$$$ ’!)’%# #()&%’ %!)*(( $)! $)$#% $)$#% $)$$$ ’*)*&, "%)(&* %!)*(( $), "),(% "),(% $)$$$ ’*)*,, "%)(,( %!)*(( $)* %’)!!" %’)!!" $)$$$ &#)!!( "&),,$ %!)*(( $)( ,#)!*! "%)$&% ’%)!"! !,)""# &$)’"" %!)*(( 图’ 能量时程曲线 -./)’ 0.123.456789:7;26<2=27/8 图& 能量时程曲线 -./)& 0.123.456789:7;26<2=27/8 算例#)设单位质量的单自由度结构其自振周期为$)&4，阻尼比为$)$&。与以上例中的过程相类似，输入地 震波为>?92=576波，通过计算可以得到结构的位移及恢复力随时间变化的数据，及结构阻尼耗能、滞回耗能、总 输入能随时间变化的数据。通过这些数据可以画出结构的能量时程曲线（图&）。 通过以上能量时程曲线，可以看出当在结构中输入地震波时，结构中总输入能量和结构滞回耗能、阻尼耗能 变化的情况。 （下转第’,页） "’第%期 杨文星等 单自由度体系地震能量反应的计算 !"#"$ 流程 制浆工艺：粘土!皮带输送机!制浆机!粗浆池!净化器!精浆!精浆池。注浆流程：泥浆泵!送料孔! 注浆管路!井下钻孔!岩溶裂隙 !"#"% 注浆材料及配比 粘土：占干料的&’(左右"水泥：对凝胶体起结构成形作用，占浆液干料的)’(!!’(。 !"#"* 注浆参数 单孔注浆结束标准为：泵量在&’+／,-.以下，工作面注浆孔口压力达到/"$012，持续时间不少于#’,-.分 钟。 !"#"& 注浆效果检查 钻孔水量均在!,!／3以下，充分说明注浆效果良好。 !"#"4 综合经济效益分析 该工作面底板注浆改造加固费用#!)"!万元，按正常涌水量计算节约排水费用#%%"$万元，采煤可增加经 济效益/$)"&*万元，共计可增加经济效益/&*"’*万元。 / 主要结论 )）)/’/工作面煤成本同比降低了&"$*元／5，#’’)年)!))月份，累计生产原煤#$"4万5，回采工效达到 )’"&)%5／工，可见焦作炮采放顶煤开采在技术、经济和安全方面是可行的。 #）顶煤整体采取架间松动爆破措施后，顶煤具有良好的可放性。放顶煤开采采场矿压明显小于顶分层开 采；沿底送道和工作面回采期的相对和绝对瓦斯涌出量明显低于沿顶送道和顶分层的回采。底板注浆改造加固 工程在技术上是成熟的，可以改造回采工作面的安全生产环境。 !）焦作九里山矿瓦斯和底板水害防治的成功实践，为焦作煤业集团公司今后实施综采、建设高产高效矿井 打下坚实基础，为华北型煤田高产高效矿井建设提供了重要的参考模式。 参考文献： ［)］ 武 强，金玉洁"华北型煤田矿井防治水决策系统［0］"北京：煤炭工业出版社，)44$" ［#］ 武 强，潘国营，管恩太，等"焦作矿区突水灾害研究综述［6］"中国灾害地质学报，)44$，（/）：/#!7/#$" ［!］ 于海勇，贾恩立，穆荣昌"放顶煤开采基础理论［0］"北京：煤炭工业出版社，)44$" ［/］ 张顶立"综合机械化放顶煤开采采场矿山压力控制［0］"北京：煤炭工业出版社，)444" ［$］ 于海勇，吴 健"放顶煤开采理论与实践［0］"徐州：中国矿业大学出版社，)44#" ［%］ 抚顺矿务局，阳泉矿务局，煤炭科学研究院抚顺研究所"煤矿抽放瓦斯手册［0］"北京：煤炭工业出版社，)4&’" ［*］ 防治煤与瓦斯突出细则［0］"北京：煤炭工业出版社，)44$" ［&］ 张光德，王心义"大水矿区水害控制技术及水资源综合利用［8］"项目课题组， """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" #’’#" （上接第/!页） 参考文献： ［)］ 丰定国，王清敏，钱国芳，等"工程结构抗震［0］"北京：地震出版社，)44/" ［#］ 白绍良，黄宗明，肖明葵"结构抗震设计的能量分析方法研究述评［6］"建筑结构，)44*，（/）：$/7$&" ［!］ 9+:;<38="1>.?->.6"，@A.2,-BC:DE5F;B5;F>C［0］"0BGF2H7I-++J.B"，)4*$" ［/］ E2D2K-L23F2,"E>-C,-BM.>FCN:.C>:D0;+5-C5:FAE5>>+OF2,>C［@］"P.-K>FC-5A0-BF:D-+,CJ.5>F.25-:.2+，)4&%" ［$］ GL$’’))7#’’)建筑抗震设计

规范

编程规范下载gsp规范下载钢格栅规范下载警徽规范下载建设厅规范下载

［E］"中华人民共和国国家标准，#’’)" ［%］ 王松涛，曹 资"现代抗震设计方法［0］"北京：中国建筑工业出版社，)44*" ［*］ 胡聿贤"地震工程学［0］"北京：地震出版社，)4&&" ［&］ 姚谦峰，苏三庆"地震工程［0］"西安：陕西科学技术出版社，#’’’" */第)期 管恩太 突出煤层炮采放顶煤中瓦斯、水害治理技术 单自由度体系地震能量反应的计算 作者： 杨文星， 罗少锋， YANG Wen-xing， LUO Shao-feng 作者单位： 杨文星,YANG Wen-xing(西安科技大学,建筑与土木工程学院,陕西,西安,710054;西安建筑 科技大学,土木工程学院,陕西,西安,710055)， 罗少锋,LUO Shao-feng(西安建筑科技大学 ,土木工程学院,陕西,西安,710055) 刊名： 西安科技大学学报 英文刊名： JOURNAL OF XI'AN UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 年，卷(期)： 2006，26(1) 被引用次数： 1次 参考文献(8条) 1.丰定国.王清敏.钱国芳 工程结构抗震 1994 2.白绍良.黄宗明.肖明葵 结构抗震设计的能量分析方法研究述评 1997(04) 3.Clough R W.Penzien J Dynamics of Structures 1975 4.Safavi Bahram Seismic Energy Response of Multistory Steel Frames 1986 5.GB 50011-2001.建筑抗震设计规范 2001 6.王松涛.曹资 现代抗震设计方法 1997 7.胡聿贤 地震工程学 1988 8.姚谦峰.苏三庆 地震工程 2000 相似文献(3条) 1.期刊论文 李强兴.徐礼华.孔文涛.刘素梅 丹江口水库诱发地震的能量计算 -华中科技大学学报(城市科学版) 2002,19(2) 运用地球动力学原理推导地球释放动能

公式

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;利用丹江口水库设计的特征值,求出水库水质量随水位的分布,并根据由于水库蓄水引起的地球附加转动 惯量,计算水库积集的地震能量.同时对丹江口水库几十年来的地震记录进行整理,统计出地震释放的能量,两者对比符合良好.研究结果表明,水平能量的 释放是水库地震的又一诱发因素. 2.期刊论文 刘荣.黎乾明.牙宏威 基于Possion公式及Fourier变换的地震能量计算分析 -科技创新导报 2009,""(31) 地震能量计算一直是各科研所研完的重点课题,本文推导了运用Possion公式及Fourier变换,引八能量阻尼因子,并考虑地壳运动中的剪切应变所引起 的能量效应,讨论分析地震发生的能量. 3.学位论文 董立冬 基于能量的钢-混凝土组合框架抗震性能分析 2008 近年来，能量分析方法在结构抗震设计中应用问题越来越被国内外工程届关注，被认为是今后抗震设计的发展方向之一。钢-混凝土组合框架由于自 身良好的抗震优点，正被广泛应用到各类建筑中。但是目前国内外对钢-混凝土组合框架抗震性能研究非常少，基于能量研究钢-混凝土组合框架的抗震 性能具有重要意义。针对钢-混凝土组合框架的应用和研究现状，本文主要进行如下研究工作： 1)通过对已有钢-混凝土组合框架结构构件(梁、柱)荷载-位移滞回试验曲线的分析，建立可以用于钢-混凝土组合框架层模型地震能量分析所需的统 一简化刚度退化三线型恢复力模型。 2)借鉴其他类型结构基于能量的理论分析方法，建立组合框架单自由度体系、多自由度体系及组合框架体系能量分析理论和求解方法。基于组合框 架多自由度体系能量分析理论，编制层模型能量计算程序，利用有限元计算方法，验证了本文提出的能量分析方法的可行性。 3)基于分离模量理论建立组合框架有限元模型对组合框架进行能量计算。综合考虑地震动三要素和组合结构本身动力特性，分析得到组合框架在地 震作用下总输入能、滞回耗能和阻尼耗能耗散规律及其在楼层间和构件间的耗散规律。 4)从耗能能量方面对比分析两个刚度相似的组合框架和RC框架，探讨两者之间的耗能和抗震性能的差异。 5)基于Park-Ang模型破坏准则，建立组合框架基于能量的抗震性能评价方法。 引证文献(1条) 1.马晓董.吴建华.何锦江 地震作用下钢筋混凝土框架结构防倒塌的判别[期刊论文]-浙江科技学院学报 2008(4) 本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_xakyxyxb200601010.aspx 授权使用：西华大学(xhdx)，授权号：5ff06cfa-0f6b-4e3f-bbbd-9e2500a24951 下载时间：2010年11月5日